2026 年人教版九年级数学下册学情检测测试卷

2026年人教版九年级数学下册学情检测测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共20分）1.抛物线y=2(x-3)²+5的顶点坐标是______（2分）2.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则对应边上的高的比为______（2分）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4/5，则cosA的值为______（2分）4.已知二次函数y=x²-2x+3，其与y轴的交点坐标为______（2分）5.如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长为4，则△ABC的周长为______（2分）6.若两个相似三角形的面积比为1:4，则它们的相似比为______（2分）7.抛物线y=x²-4x+3的对称轴是直线______（2分）8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠A=30°，则BC的长为______（2分）9.已知点A(-1,y1)，B(2,y2)在二次函数y=(x-1)²+2的图象上，则y1______y2（填“>”“<”或“=”）（2分）10.小明身高1.6米，某时刻影长2米，同一时刻附近旗杆影长15米，则旗杆高______米（2分）二、选择题（共20分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=1/x²C.y=3x²-2D.y=2x+32.已知△ABC∽△A'B'C'，且对应中线的比为1:2，若△ABC的周长为10，则△A'B'C'的周长为（）（4分）A.5B.10C.20D.403.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，则sinB的值为（）（4分）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/34.抛物线y=(x-2)²+3的顶点在（）（4分）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上5.下列命题中，正确的是（）（4分）A.所有的矩形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.所有的菱形都相似三、解答题（共60分）1.（12分）计算：（1）sin30°+cos60°-tan45°；（6分）（2）已知二次函数y=x²-6x+8，求该函数图象与x轴的交点坐标。（6分）2.（12分）如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC上，且∠ADE=∠ABC，AD=2，AB=6，AE=3，求AC的长。（要求写出证明过程）3.（18分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？4.（18分）如图，某数学兴趣小组要测量校园内一棵大树的高度，他们在地面上选了一点A，测得大树顶端D的仰角为30°，沿着AB方向前进20米到达点B，在点B测得大树顶端D的仰角为60°，已知AB、BC在同一直线上，且BC垂直于AC，求大树CD的高度（结果保留根号）。附加提优题（共10分，选做）5.（5分）已知二次函数y=x²-2mx+m²-1（m为常数），当-1≤x≤2时，函数的最小值为2，求m的值。6.（5分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC边上，BD=2，点E在AC边上，连接AD、DE，使得∠ADE=∠B，求CE的长度。【参考答案+详细解析】一、填空题1.(3,5)解析：抛物线顶点式y=a(x-h)²+k的顶点为(h,k)，本题h=3，k=5，故顶点坐标为(3,5)。2.2:3解析：相似三角形对应高的比等于相似比，本题相似比为2:3，故对应高的比为2:3。3.3/5解析：由同角三角函数关系sin²A+cos²A=1，代入sinA=4/5，得cosA=√(1-(16/25))=3/5。4.(0,3)解析：抛物线与y轴交点的横坐标为0，代入x=0得y=0²-2×0+3=3，故交点为(0,3)。5.8解析：DE是△ABC中位线，故△ADE∽△ABC，相似比为1:2，周长比为1:2，△ADE周长为4，故△ABC周长为8。6.1:2解析：相似三角形面积比等于相似比的平方，面积比为1:4，故相似比为1:2。7.x=2解析：抛物线对称轴公式x=-b/(2a)，本题a=1，b=-4，代入得x=4/(2×1)=2。8.5解析：Rt△中30°角对边等于斜边一半，AB为斜边10，∠A=30°，故BC=10×1/2=5。8.>解析：代入x=-1得y1=(-1-1)²+2=6，代入x=2得y2=(2-1)²+2=3，故y1>y2。10.12解析：同一时刻物高与影长成比例，设旗杆高x米，1.6/2=x/15，解得x=12。二、选择题1.C解析：二次函数最高次为2次，A、D为一次函数，B为分式函数，C符合二次函数定义，选C。2.C解析：相似三角形周长比等于对应中线比，中线比1:2，故周长比1:2，△ABC周长10，△A'B'C'周长为20，选C。3.B解析：tanA=BC/AC=3/4，设BC=3k，AC=4k，AB=5k，∠B对边为AC=4k，故sinB=AC/AB=4k/5k=4/5，选B。4.A解析：顶点(2,3)，横坐标2>0，纵坐标3>0，故在第一象限，选A。5.B解析：等边三角形三边相等、内角均为60°，所有等边三角形都相似；矩形、直角三角形、菱形需满足对应边成比例才相似，选B。三、解答题1.（1）解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，tan45°=1，故原式=1/2+1/2-1=0。（2）解析：令y=0，解方程x²-6x+8=0，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得x=2或x=4，故交点坐标为(2,0)和(4,0)。1.解析：证明：∵∠ADE=∠ABC，∠A为公共角，∴△ADE∽△ABC（AA相似判定），∴AD/AB=AE/AC。代入AD=2，AB=6，AE=3，得2/6=3/AC，解得AC=9。2.解析：分两种情况计算利润：①设每件涨价x元，利润W₁=(60+x-40)(300-10x)=-10x²+100x+6000，当x=5时，W₁最大值=6250元；②设每件降价x元，利润W₂=(60-x-40)(300+20x)=-20x²+100x+6000，当x=2.5时，W₂最大值=6125元；6250>6125，故定价为65元时利润最大。3.解析：设CD=x米，Rt△BCD中，BC=CD/tan60°=x/√3；Rt△ACD中，AC=CD/tan30°=x√3；由AC-BC=20，得x√3-x/√3=20，通分后2x/√3=20，解得x=10√3，故大树CD高10√3米。附加题解析：4.解析：二次函数可化为y=(x-m)²-1，开口向上，对称轴x=m，分三种情况：①当m<-1时，最小值在x=-1处，代入得(-1-m)²-1=2→(m+1)²=3→m=-1-√3（m=-1+√3>-1，舍去）；②当-1≤m≤2时，最小值为-1≠2，无解；③当m>2时，最小值在x=2处，代入得(2-m)²-1=2→(m-2)²=3→m=2+√3（m=2-√3<2，舍去）；综上，m=-1-√3或m=2+√3。5.解析：∵AB