2026届咸宁市通山县中考三模数学试题含解析

2026届咸宁市通山县中考三模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于()A．30 B．40 C．60 D．802．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm23．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则A．33B．32C．24．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=4x的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞26．“a是实数，”这一事件是（）A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件7．下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．8．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似10．下列命题中，真命题是（）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解：__________．12．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ba＝_____．13．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．15．如图，sin∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC=5，则△BDE周长的最小值为______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．17．若点与点关于原点对称，则______．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；19．（5分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．20．（8分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜121．（10分）（1）计算：sin45°（2）解不等式组：22．（10分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（12分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．【详解】过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a•a=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2．故选B．本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．2、B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．3、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=3，∴C（1，3），∴k=3，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．4、B【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．5、D【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=4考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.数形结合思想的应用．6、D【解析】是实数，||一定大于等于0，是必然事件，故选D.7、C【解析】

根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A.y=x是一次函数，故本选项错误；B.y=是反比例函数，故本选项错误；C.y=x-2+x2是二次函数，故本选项正确；D.y=右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误.故答案选C.本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.8、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.9、B【解析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．10、D【解析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.12、1【解析】

根据已知a＜＜b,结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值,即可求解.【详解】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案为1．此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值,13、【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴∴∴∵PD⊥OA，点M是OP的中点，∴故答案为：此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键．14、（1）4；（2）见解析；【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR交OM于P,则点P即为所求。【详解】（1）OM==4；故答案为4．（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a=时，PA2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，则点P即为所求．【点睛】(1)根据勾股定理即可得到结论;(2)取格点F,E,连接EF,得到点N,取格点S,T,连接ST,得到点R,连接NR即可得到结果.15、．【解析】

作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F，可知四边形为平行四边形及四边形为矩形，在中，解直角三角形可知BH长，易得GK长，在Rt△BGK中，可得BG长，表示出△BD'E'的周长等量代换可得其值.【详解】解：如图，作BK∥CF，使得BK=DE=2，作K关于直线CF的对称点G交CF于点M，连接BG交CF于D'，则，此时△BD'E'的周长最小，作交CF于点F.由作图知，四边形为平行四边形，由对称可知，即四边形为矩形在中，在Rt△BGK中，BK=2，GK=6，∴BG2，∴△BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2．故答案为：2+2．本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.16、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】

（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【详解】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为．∵令，解得：，，∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．设AC的解析式为y=kx﹣1．∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．17、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)1;(2)【解析】

（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：解得：=1经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．19、见解析【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．20、C【解析】

利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．【详解】根据题意得，解得-3≤m≤1．故选C．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21、（1）；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】（1）sin45°=3-+×-5+×=3-+3-5+1=7--5；（2）（2）由不等式①，得x＞-2，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1．本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．22、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y=-0.1x2+9x试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=-0.1x综上所述：；（3）y=-0.1x2+9x②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．23、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）