江苏省苏州高新区第二中学2027届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省苏州高新区第二中学2027届八年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④2．若一个数的平方根是±8，那么这个数的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±23．二元一次方程2x−y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）A． B． C． D．4．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化6．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A． B． C． D．7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或98．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A． B．C． D．9．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜10．如图比较大小，已知OA＝OB，数轴点A所表示的数为a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝11．如图，点是中、的角平分线的交点，，则的度数是（）A． B． C． D．12．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2二、填空题（每题4分，共24分）13．的相反数是______．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC＝4，∠ACP＝30°，则PB的长为_____．15．如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________．16．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中，若剪刀张开的角为，则.17．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．18．分解因式：12a2－3b2＝____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证△ACD≌△BFD（2）求证：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的长．20．（8分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？21．（8分）2019年11月20日-23日，首届世界大会在北京举行.某校的学生开展对于知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为、、、四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人；（2）求“类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.22．（10分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．23．（10分）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？24．（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y与x的关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为12760元？请说明理由．25．（12分）如图，在等腰直角中，，是线段上一动点(与点、不重合)，连结，延长至点，，过点作于点，交于点.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示与之间的数量关系，并加以证明.26．已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.2、C【解析】根据平方根定义，先求这个数，再求这个数的立方根.【详解】若一个数的平方根是±8，那么这个数是82=64，所以，这个数的立方根是.故选：C本题考核知识点：平方根和立方根.解题关键点：理解平方根和立方根的意义.3、D【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

B、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

C、把代入方程得：左边，右边=1，不相等，不合题意；

D、把代入方程得：左边，右边=1，相等，符合题意；

故选：D．本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4、C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．【详解】∵△ABC的一个外角为70°，∴与它相邻的内角的度数为110°，∴该三角形一定是钝角三角形，故选：C．本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．5、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，

∴OP=AB，

∴在滑动的过程中OP的长度不变．

故选：C．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=，故选：B.此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.7、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C．本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．8、B【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据面积相等即可得出算式，即可选出选项．【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：，拼成的矩形的面积是：，∴根据剩余部分的面积相等得：，故选：B．9、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可确定A点表示的数为，比较和的大小即可求解．【详解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A点表示的数为，∵，故选：A．本题主要考查勾股定理和实数的大小比较，掌握勾股定理和实数的大小比较方法是解题的关键．11、D【分析】根据点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB，则∠BPC即可求解．【详解】解：∵点P是△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线的交点∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62°∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31°∴∠BPC=180°-31°=149°故选：D．本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键．12、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，的相反数是，即．故答案为：．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．14、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案为：1或2．本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15、【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴每块墙砖的截面面积是：；故答案为：112.本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．16、1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案为：1．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17、1【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x•27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案为：1．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．18、3(2a＋b)(2a－b)【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（1）见解析；（3）AD=1+【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．20、A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元【分析】通过题意找到A,B之间的逻辑关系式，立分式方程可得.【详解】解：设B种品牌儿童玩具每个进价是x元，∴A种品牌玩具每个进价是（x+2.5）元，∴，解得：x=7.5，经检验，x=7.5是原方程的解，答：A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是10和7.5元.找出两者之间的关系式，罗列方程为本题的关键.21、（1）100；（2）36°；（3）详见解析.【分析】（1）用“B”类的人数除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”类所占的比例即可；（3）求“D”类的人数，补全统计图即可.”【详解】（1）根据题意得：（人）答：这次一共调查了100人.（2）答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°.（3）“D”类的人数=100-10-30-40=20（人）补全条形统计图如下：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关键.22、24万人．【分析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据等量关系“2002年客运240万人所用的时间－30=2017年客运240万人所用的时间”列出方程，解方程即可．【详解】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得,解得x＝6经检验x＝6是分式方程的解答：2017年每小时客运量24万人．23、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质结合图形解答．【详解】（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．24、（1）y=-20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；最大利润为13500元；（3）不能，理由见解析．【分析】（1）据题意即可得出y=-20x+14000；（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，（3）据题意得，y=-40x+14000（25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．【详解】解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20