人教版数学八年级下册 第19章 二次根式 单元测试 同步练习 含答案

第十九章二次根式单元测试总分：120分一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列式子中，一定是二次根式的是（

）．A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．如图，实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．6．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（

）A．或 B． C．或 D．7．估计的值在（

）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．已知的三边长a，b，c分别为2，，4，则的面积是（

）A． B． C．3 D．9．如果a满足，那么的值为（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．202710．已知为整数，且，则的值可能是（

）A．2 B．4 C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．二次根式有意义的条件是．12．计算：．13．比较大小：14．若，则化简．15．若，则的值为．16．已知，化简的结果是．17．若，则______．18．如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接，若，，，则，．三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）计算：20．（8分）化简：(1)；(2)；(3)；(4)．21．（6分）计算：(1)．(2)．(3)22．（8分）已知，求下列代数式的值．(1)(2)23．（8分）在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下．，即请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】：(1)计算：．(2)若，求的值．24．（9分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．(1)求物体从的高空落到地面的时间；(2)小红说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由；(3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度．某质量为的小球经过落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）25．（9分）【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；；【类比归纳】（）小华仿照小明的方法将化成了，则______，______；（）请运用小明的方法化简；【拓展提升】（）计算：．26．（12分）【给出定义】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”．【问题解决】（1）如图1，已知是奇特三角形，，且．（已知：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）①的奇特边是；②设则；【方法运用】（2）如图2，是的中线，若是边上的奇特三角形，找出与之间的关系；【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，对角线把它分成了两个奇特三角形，且是以为腰的等腰三角形，求等腰的底边长．

第十九章二次根式单元测试总分：120分（参考答案）一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.12345678910DCADAABBCD二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.12.113.＜14.15.216.117.1518.，三、解答题：本题共8小题，共66分.19．（6分）【答案】【分析】先化简绝对值、零指数幂和二次根式，然后按照加减运算法则进行计算即可；本题考查了零指数幂，二次根式和绝对值的化简，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：．（6分）20．（8分）【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查根式的化简，根据二次根式的性质进行化简即可．（1）将化成再进行化简；（2）将化成再进行化简；（3）将数与字母分开进行化简；（4）先将根式里面的式子整理成的形式再进行化简．【详解】（1）解：（2分）（2）解：（4分）（3）解：（6分）（4）解：（8分）21．（6分）【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了实数的计算，熟练掌握实数的计算法则是解题的关键.（1）先进行去括号，然后合并同类项即可求解；（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解；（3）先计算平方，然后去括号合并同类项即可求解.【详解】（1）解：原式．（2分）（2）解：原式．（4分）（3）解：原式．（6分）22．（8分）【答案】(1)35(2)【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式、代数式求值以及二次根式运算，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）首先计算的值，进而得到的值，然后根据代入计算即可；（2）根据平方，结合，再开算术平方根即可．【详解】（1）解：，，故，，；（4分）（2）解：，且，．（8分）23．（8分）【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．（1）将各式分母有理化后，合并同类二次根式即可；（2）根据阅读材料化简可得，将所求代数式变形为含的式子，代入求值即可．【详解】（1）解：，，，，原式．（4分）（2）解：，，，即，，．（8分）24．（9分）【答案】(1)4秒(2)不正确；理由见解析(3)；启示：严禁高空抛物，一个小球都能砸伤人【分析】本题考查了二次根式的应用，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．（1）把代入公式即可；（2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论；（3）求出，代入题干计算公式即可求出．【详解】（1）解：由题意知：当时，；故物体从的高空落到地面的时间为4秒．（3分）（2）解：不正确．理由：当时，．，她的说法不正确．（6分）（3）解：，，，，所带能量，这个小球在下落过程中所带能量有．启示：严禁高空抛物，一个小球都能砸伤人．（9分）25．（9分）【答案】（），；（）；（）【分析】（）仿照小明的方法解答即可；（）仿照小明的方法解答即可；（）根据规律计算即可；本题考查了二次根式的性质与化简，数字的规律，熟练掌握题中给出的方法是解题的关键．【详解】解：（），∴，∴，故答案为：，；（3分）（）；（6分）（）原式．（9分）26．（12分）【答案】（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判定不可能是奇特边；然后用反证法假设是奇特边，利用各边长度关系可发现此假设与条件矛盾，故不成立；所以奇特边为；②利用奇特边的特性和勾股定理即可推导a、b、c的关系，从而求出；（2）过A作，交于点D，再利用勾股定理列式，变形计算后可得答案；（3）先利用（1）的结论求出的长，再利用“奇特三角形”的定义，分类讨论：①若腰为“奇特边”，由（2）的结论即可求出底边；②若底为“奇特边”，同上求解即可．【详解】解：（1）①∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，不符合“奇特三角形”的定义∴不可能是奇特边，假设是奇特边，作边上的中线，

∵是奇特边，∴，∵直角三角形的斜边大于它的直角边，∴，∴，这与已知条件“”相矛盾，∴假设不成立，即不是奇特边，∴的奇特边是；（2分）②作边上的中线，

∵是奇特边，∴，，根据勾股定理：，，∴；（4分）（2）过点A作交于D，

∵是的“奇特边”∴，在，和中，，∴，由①②变形得：，得：，，，，将，代入得：，∴；（8分）（3）∵，，由（1）的结论可得：为奇特边，且解得：，又∵是