人教版数学八年级下册 第20章 勾股定理（章节复习检测基础卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第20章勾股定理●基础通关检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道)，则卡车的宽度不得宽于（

）A．2米 B．0.8米 C．1.6米 D．2.3米2．（24-25八年级下·河南濮阳·开学考试）以下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．6，8，10 C．1，2，3 D．3，4，73．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，AC=8，则AC边上的中线BD的长为（

）A．5 B．4 C．213 D．4．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将斜边AB翻折，使点A落在直角边BC延长线上的点D处，折痕为BE，则CD的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（25-26八年级上·四川雅安·期末）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若A．24 B．16 C．12 D．66．如图，在△ABC中，∠C=60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若DE=3，则CD的长为（

）A．23 B．33 C．57．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点A,B,C构成一个三角形，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对8．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了（

）米．A．1 B．2 C．0.5 D．2.59．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（）．A．258 B．154 C．13410．（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上点A表示的实数是（

）A．5 B．−5 C．52 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·课后作业）Rt△ABC的两条直角边为a，b，斜边为c，若a+b=8,c=6，则△ABC的面积为__________12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°13．（25-26八年级上·四川成都·期末）平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了3尺．由此可知水池的深度是______尺．14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1=2，S215．（24-25八年级下·陕西安康·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．某学校的八年级（1）班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米（即EF=10米），结果轮船在水中实际航行的路程HF比河的宽度EH多2米，EH⊥EF，则河的宽度EH为______米．16．（25-26八年级上·广东茂名·期末）如图，一无人超市门口的墙AB上装有一个传感器P，离地面高度PB=4.6m，当人从门外走到离该传感器5m范围内（含5m）时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高1.6m的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则BD17．（25-26八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，在△ABC中，∠A=45°，D是边BC的中点，E为边AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交边AC于点F，连接EF．若BE=1，CF2=2，则E18．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．有下列结论：①∠EAF=45°；②BE=CD；③EA平分∠CEF；④BE2三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）甲同学用如图①方法作出点C，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC．(1)甲同学所做的点C表示的数是_______；(2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示−10的点D20．（本题6分）（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm,BC=6dm，AC=10(1)AB与BC垂直吗？请说明理由；(2)据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD21．（本题8分）（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离．【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：(1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；(2)如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？22．（本题8分）（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)在x轴上找一点P，使得△BCP的周长最短，在图中标记出点P的位置，并求出这个最短周长．23．（本题8分）（25-26八年级上·江西鹰潭·期中）如图，正方形方格中的每个小正方形的边长都是1，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且三边都为有理数．(2)在图2中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且斜边的长为10，另两条直角边均为无理数．24．（本题8分）（25-26八年级下·河南郑州·开学考试）综合与实践数学活动课上，小明用尺规作图法探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【动手操作】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，小明同学设计如下作图步骤：作AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，连接CD（1）请根据小明同学设计的步骤在图中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）．【证明结论】（2）证明：CD=1【拓展应用】（3）若Rt△ABC的周长为24，∠C=90°，AC=8，求AB25．（本题10分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边长．我们可以利用a，b，c之间的数量关系来判断这个三角形的形状：①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2>b2+c请解答以下问题：(1)若一个三角形的三边长分别是7，8，9，请说明该三角形是以上哪种三角形；(2)若一个三角形的三边长分别是8，15，x，则当x的值是多少时，这个三角形是直角三角形？请说明理由．26．（本题10分）（25-26八年级下·湖南长沙·开学考试）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．(1)如图1，Rt△ABE≌Rt△DEC，∠A=∠D=90°，直角边分别为a，b，斜边为(2)如图2，AD⊥CD，AB=13，BC=12，AD=4，CD=3，求阴影部分的面积；(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，使CH⊥AB,现测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，BC=1.5千米，求新修路CH的长．

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第20章勾股定理●基础通关检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（25-26八年级上·山东青岛·期末）一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道)，则卡车的宽度不得宽于（

）A．2米 B．0.8米 C．1.6米 D．2.3米【答案】C【思路引导】本题考查了三线合一，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．先求出OC=12AB=1【规范解答】解：∵长方形的长为2.3米，宽为2米，卡车高为2.9米，2.9−2.3=0.6米，∴AB=2米，过点O作垂线交半圆于点E，在OE上截取OF=0.6米，符合卡车的高度，过F作GC⊥OE交半圆于C、G两点，连接OC与OG，∵OC=OG，∴OF为△OCG的中线，∴GF=CF=12CG∵AB是半圆的直径，∴OC=1∴FC=O∴CG=2CF=1.6米，即卡车的宽度不得宽于1.6米，故选：C．2．（24-25八年级下·河南濮阳·开学考试）以下列各组数据作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（

）A．1，2，3 B．6，8，10 C．1，2，3 D．3，4，7【答案】A【思路引导】将各组数据中较小两边的平方和与最大边的平方比较，相等即可构成直角三角形．【规范解答】解：A．12+2B．62+8C．1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形；D．3+4=7，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，所以不能构成三角形，更不能构成直角三角形．3．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在△ABC中，若AB=10，BC=6，AC=8，则AC边上的中线BD的长为（

）A．5 B．4 C．213 D．【答案】C【思路引导】根据勾股定理逆定理可得△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，再利用勾股定理解答即可．【规范解答】解：∵AB=10，BC=6，AC=8，∴AC∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵BD是AC边上的中线，∴CD=1∴BD=B4．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将斜边AB翻折，使点A落在直角边BC延长线上的点D处，折痕为BE，则CD的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【思路引导】本题考查勾股定理和折叠问题．勾股定理求出AB的长，折叠得到BD=AB，利用CD=BD−BC即可得解．【规范解答】解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=∴AB=A由翻折的性质得BD=AB=10∴CD=AB−BC=2．故选：B．5．（25-26八年级上·四川雅安·期末）如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若A．24 B．16 C．12 D．6【答案】C【思路引导】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积．由勾股定理得AC2−AB2【规范解答】解：∵Rt△ABC是以∴AC∴S∵S∴S∴阴影部分的面积为12故选：C．6．（2026·陕西西安·一模）如图，在△ABC中，∠C=60°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．若DE=3，则CD的长为（

）A．23 B．33 C．5【答案】A【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．过点D作DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质，可得DF=DE=3，再由含30度角的直角三角形的性质，可得到CF=3【规范解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE=3，∴DF=DE=3，∵∠C=60°，∴∠CDF=90°−∠C=30°，∴CD=2CF，∴DF=C∴3CF=3，即CF=∴CD=2CF=23故选：A7．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点A,B,C构成一个三角形，则这个三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对【答案】A【思路引导】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=【规范解答】解：∵设正方形地砖边长为1，∴ACABBC在△ABC中，∵AC2+A∴AC∴△ABC是直角三角形．故选：A．8．（25-26八年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下滑了（

）米．A．1 B．2 C．0.5 D．2.5【答案】C【思路引导】根据题意，利用勾股定理求出AC，EC，计算即可求解．【规范解答】解：由题可知，∠C=90°，AB=ED=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，在Rt△ABC中，AC=∵BD=0.5，∴CD=BC+BD=2，在Rt△ECD中，EC=∴AE=AC−EC=2−1.5=0.5，则梯子顶端A下滑了0.5米．9．（25-26八年级下·陕西咸阳·月考）如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则BD的长为（）．A．258 B．154 C．134【答案】A【思路引导】设BD=x，由垂直平分线的性质可得AD=BD=x，由勾股定理的逆定理可判断出∠BCA=90°．在直角△BCD中，利用勾股定理构造方程，并解出x的值即可．【规范解答】解：设BD=x，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AB∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，∴∠BCA=90°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=x，∴CD=AC−AD=4−x，在直角△BCD中，BD∴x2解得x=25∴BD=2510．（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上点A表示的实数是（

）A．5 B．−5 C．52 【答案】A【思路引导】本题考查了数轴与无理数的几何意义，解题的关键是利用勾股定理计算出线段长度，结合数轴确定点A表示的实数．【规范解答】解：由图可知，直角三角形的两条直角边长分别为1和2；由勾股定理得，斜边长为12数轴上点A在原点右侧，且到原点的距离为5，则点A表示的实数为5；故选：A．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·课后作业）Rt△ABC的两条直角边为a，b，斜边为c，若a+b=8,c=6，则△ABC的面积为__________【答案】7【思路引导】本题考查了勾股定理、完全平方公式，先由勾股定理得出a2+b2=36，利用完全平方公式的变形得出ab=14【规范解答】解：∵直角三角形的两条直角边为a和b，斜边c=6，∴a∵a+b=8，∴ab=a+b∴△ABC的面积为12故答案为：7．12．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图是某品牌婴儿车及其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°【答案】符合【思路引导】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD2，然后由B【规范解答】解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=6dm，AD=9由勾股定理，得B因为BC=3dm，CD=6dm，所以BC所以BC所以∠BCD=90°，即BC⊥CD，所以该婴儿车符合安全标准．13．（25-26八年级上·四川成都·期末）平静的水池中央生长着一株荷花，荷花高出水面1尺．一阵强风吹过，荷花被吹至倾斜，其顶端恰好接触到岸边的水面．此时，荷花顶端相比于原位置，在水平方向上移动了3尺．由此可知水池的深度是______尺．【答案】4【思路引导】本题考查了解决水池中荷花问题（勾股定理的应用），设水池的深度为h尺，利用勾股定理，列出关于h的方程求解．【规范解答】解：设水池的深度为h尺，则：h2解得：h=4，所以，水池的深度是4尺．故答案为：4．14．（25-26八年级上·山东青岛·周测）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3和S4．若S1=2，S2【答案】7【思路引导】本题考查了勾股定理的应用．连接AC，根据勾股定理可得AC2=A【规范解答】解：如图，连接AC，

由题意可知：S1在直角三角形ABC和ACD中，AC即S1∵S1∴S3故答案为：7．15．（24-25八年级下·陕西安康·期末）为了培养学生的数学核心素养，提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力．某学校的八年级（1）班组织了一次课外研学活动．在研学活动中，王宇同学欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点F与欲到达地点E相距10米（即EF=10米），结果轮船在水中实际航行的路程HF比河的宽度EH多2米，EH⊥EF，则河的宽度EH为______米．【答案】24【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，根据题意可知Rt△EFH为直角三角形，根据勾股定理列方程就可求出直角边EH【规范解答】解：在Rt△EFH中，根据勾股定理得到H即HE解得HE=24，故答案为：24．16．（25-26八年级上·广东茂名·期末）如图，一无人超市门口的墙AB上装有一个传感器P，离地面高度PB=4.6m，当人从门外走到离该传感器5m范围内（含5m）时，便自动发出语音“欢迎光临”．身高1.6m的小明走到D处时，恰好响起“欢迎光临”，则BD【答案】4【思路引导】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，正确应用勾股定理是解题的关键．过点C作CQ⊥AB于点Q，根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．【规范解答】解：如图，过点C作CQ⊥AB于点Q，∴∠CQP=90°，BQ=CD=1.6∴PQ=PB−QB=4.6−1.6=3m∴在Rt△CPQ中，CQ=∴BD=CQ=4m故答案为：4．17．（25-26八年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图，在△ABC中，∠A=45°，D是边BC的中点，E为边AB上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交边AC于点F，连接EF．若BE=1，CF2=2，则E【答案】5【思路引导】过点B作BG∥AC，交FD的延长线于点G，连接EG，过点G作GH⊥AB，交AB延长线于点H，得到△BGH是等腰直角三角形，DE垂直平分FG，利用ASA可证明△CDF≌△BDG，得到CF=BG，再运用勾股定理即可求解．【规范解答】解：如图，过点B作BG∥AC，交FD的延长线于点G，连接EG，过点G作GH⊥AB，交AB延长线于点H，∴∠C=∠CBG，∠GBH=∠A=45°，∠H=90°，∴△BGH是等腰直角三角形，BH=GH，∵点D是BC边的中点，∴CD=BD，∵在△CDF和△BDG中，∠C=∠DBGCD=BD∴△CDF≌△BDG(ASA∴CF=BG，DF=DG，∵在△BGH中，BH∴2GH解得：GH=1（负值舍去），∴EH=BE+BH=1+1=2，∵DF⊥DE，∴DE垂直平分FG，∴EF=EG，∴EF【考点剖析】本题是三角形综合，合理作出辅助线，构造全等三角形及直角三角形是解题关键．18．（2026八年级下·全国·专题练习）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．有下列结论：①∠EAF=45°；②BE=CD；③EA平分∠CEF；④BE2【答案】①③④【思路引导】根据等腰直角三角形求出∠C=∠ABC=45°，根据旋转得出BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∠C=∠FBA，即可判断①，证△FAE≌△DAE，即可判断③，求出∠FBE=90°，根据勾股定理即可判断④，根据∠CAD与∠BAE不一定相等判断②即可．【规范解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC∴∠C=∠ABC=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，故①正确；即∠FAE=∠DAE=45°，在△FAE和△DAE中，AE=AE∠FAE=∠DAE∴△FAE≌△DAESAS∴∠FEA=∠DEA，即EA平分∠CEF，故③正确．∴EF=DE，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC，∴∠ABC=45°，∴∠FBE=45°+45°=90°，在Rt△FBE中，由勾股定理得：B∵BF=DC，EF=DE，∴BE∵∠CAD与∠BAE不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定全等，不能推出BE=DC，故②错误．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）甲同学用如图①方法作出点C，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC．(1)甲同学所做的点C表示的数是_______；(2)仿照甲同学的做法，请你在如图②所示的数轴上作出表示−10的点D【答案】(1)13(2)见解析【思路引导】本题主要考查了勾股定理、用数轴上的点表示无理数．(1)根据勾股定理可得OB=13，可知OC=OB=13，所以点C表示的数是(2)构造△OEF，使OE=3，EF=1，∠OEF=90°，根据勾股定理可得OD=OF=13，所以点D表示的数是13【规范解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，∴OB=O∴OC=OB=13∴点C表示的数是13，故答案为：13；（2）解：如下图所示，在△OEF中，OE=3，EF=1，∠OEF=90°，∴OF=O∴OD=OF=10∴点D表示的数是−1020．（本题6分）（25-26八年级上·陕西咸阳·期末）为增加趣味性，某科技馆计划展出一款恐龙互动模型（图1），为避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡等风险，该模型一条大腿支架AB与小腿支架BC需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：AB=8dm,BC=6dm，AC=10(1)AB与BC垂直吗？请说明理由；(2)据设计人员介绍，支架的CD比AD长2dm，求支架AD【答案】(1)AB与BC垂直，理由见详解(2)AD=24【思路引导】本题主要考查勾股定理逆定理及勾股定理，熟练掌握勾股定理逆定理及勾股定理是解题的关键；（1）根据题意易得AB（2）由题意可设AD=xdm，则有CD=【规范解答】（1）解：AB与BC垂直，理由如下：∵AB=8dm,BC=6dm∴AB∴AB⊥BC；（2）解：由题意可设AD=xdm，则有CD=∵∠CAD=90°，∴AC2+A解得：x=24，∴AD=24dm21．（本题8分）（25-26八年级上·辽宁朝阳·期末）风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下：【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离．【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即CD的长）为1.8米．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：(1)请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD；(2)如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？【答案】(1)风筝离地面的垂直高度AD为8.8米(2)4米【思路引导】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式．（1）首先根据勾股定理求出AC=A（2）首先得到CE=AC+AE=7+8=15米，EF=AB=25米，然后根据勾股定理求出CF=E【规范解答】（1）解：在Rt△ABC中，AC=∴AD=AC+CD=7+1.8=8.8米．答：此时风筝离地面的垂直高度AD为8.8米．（2）解：CE=AC+AE=7+8=15米，由题意可得：EF=AB=25米，在Rt△EFC中，CF=∴BF=BC−CF=24−20=4米，答：他应该朝射线BC方向前进4米．22．（本题8分）（25-26八年级下·广西南宁·开学考试）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B(2)在x轴上找一点P，使得△BCP的周长最短，在图中标记出点P的位置，并求出这个最短周长．【答案】(1)图见解析；B1的坐标为(2)图见解析；△BCP的最短周长为5+【思路引导】（1）作出△ABC各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出B1（2）要使得△BCP的周长最短，即要PB+PC最小，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P，由PB+PC=PB′【规范解答】（1）解：如图，△A1B1C（2）解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′C交x轴于点P根据轴对称得PB=PB′，此时△BCP的周长PB+PC+BC=PB由图可得，B′C=3∴△BCP的周长=PB+PC+BC=PB∴△BCP的最短周长为5+1723．（本题8分）（25-26八年级上·江西鹰潭·期中）如图，正方形方格中的每个小正方形的边长都是1，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且三边都为有理数．(2)在图2中，作一个直角三角形，使得三角形的顶点都在格点上，且斜边的长为10，另两条直角边均为无理数．【答案】(1)见解析(2)见解析【思路引导】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键．（1）作一个两直角边的长分别为3和4的直角三角形即可；（2）作一个三边长分别为2，8和10的三角形即可．【规范解答】（1）解：如图所示，△ABC即为所求；（2）解：如图所示，△DEF即为所求．24．（本题8分）（25-26八年级下·河南郑州·开学考试）综合与实践数学活动课上，小明用尺规作图法探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【动手操作】如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，小明同学设计如下作图步骤：作AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，连接CD（1）请根据小明同学设计的步骤在图中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）．【证明结论】（2）证明：CD=1【拓展应用】（3）若Rt△ABC的周长为24，∠C=90°，AC=8，求AB【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB边上的中线长为5【思路引导】（1）根据尺规作图作AC的垂直平分线即可；（2）根据垂直平分线的性质得出AD=CD，根据等边对等角，结合角的和差关系得出∠DCB=∠B，即可得出BD=CD，进而可得结论；（3）设AB=x，AB边上的中线为CD，可得BC=16−x，利用勾股定理求出AB=10，利用（2）中结论即可得出答案．【规范解答】（1）解：如图所示：线段CD为Rt△ABC（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠DCA+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠B，∴BD=CD，∴CD=1（3）解：设AB=x，AB边上的中线为CD，∵Rt△ABC的周长为24，AC=8∴BC=24−AC−AB=16−x，∵在Rt△ABC中，A∴82解得：x=10，即AB=10，由（2）可知：CD=1∴CD=12×10=5，即AB25．（本题10分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）阅读下列内容：设a，b，c