材料力学的基本概念和假定课件

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材料力學的基本概念和假定

2§5-1

變形固體與基本假設

材料在荷載作用下都會產生變形——尺寸改變和形狀改變——可變形固體。對可變形固體的基本假設：Ⅰ.連續性假設——無空隙、密實連續。(1)從受力構件內任意取出的體積單元內均不含空隙；(2)變形必須滿足幾何相容條件，變形後的固體內既無“空隙”，亦不產生“擠入”現象。據此：3

Ⅱ.均勻性假設——各點處材料的力學性能相同。對常用工程材料，尚有各向同性假設。Ⅲ.小變形假設——構件在承受荷載作用時，其變形與構件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不計。變形彈性變形塑性變形4材料力學是研究連續、均勻、各向同性的變形固體——構件的強度、剛度和穩定性問題，且大多數情況下是在彈性範圍內小變形的研究。5§5-2

內力·截面法·應力1.內力：材料力學中所研究的內力——是指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分佈內力系的合成。一.內力根據可變形固體的連續性假設，內力在物體內連續分佈。

通常把物體內任一截面兩側相鄰部分之間分佈內力的合力和合力偶簡稱為該截面上的內力(實為分佈內力系的合成)。62.求解方法：截面法；簡便法截面法求內力的步驟：（1）截開：假想地截開指定截面；（2）代替：用內力代替另一部分對所取分離體的作用力；（3）平衡：根據分離體的平衡求出內力值。(a)mmⅡⅠyMyMxFNFSzFSyxz(b)ⅠMZ7二.應力的概念

受力杆件(物體)某一截面的M點附近微面積ΔA上分佈內力的平均集度即平均應力，，其方向和大小一般而言，隨所取ΔA的大小而不同。8

該截面上M點處分布內力的集度為，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為總應力。9總應力p法向分量正應力s切向分量切應力t應力量綱：ML-1T-2應力單位：Pa(1Pa=1N/m2，1MPa=106Pa)。10一.位移：是指構件位置的改變，即構件發生變形後，構件中各質點及各截面在空間位置上的改變。線位移－－線段AA＇為A點的線位移。角位移－－構件上的垂直於軸線的截面（橫截面）於變形後所轉過的角度則稱為角位移。§5-3位移和應變的概念11線應變－－沿棱邊方向的伸長或縮短。切應變－－棱邊間夾角的改變。如棱邊Oa和Oc間的夾角變形前為直角，變形後該直角減小γ，角度的改變量γ則稱為切應變。ΔxΔuΔyOabcΔxΔyΔzaa′b′bOcγ二.應變：12直杆曲杆主要幾何因素：橫截面、軸線等截面杆和變截面杆§5-4

杆件變形的基本形式13杆件變形的基本形式：Ⅰ.軸向拉伸或軸向壓縮軸向拉伸或壓縮－－在一對作用線與直杆軸線重合且大小相等的外力作用下，直杆的主要變形是長度的改變。

14Ⅱ.剪切剪切變形－－在一對相距很近的大小相等、方向相反的橫向外力作用下，杆件的橫截面將沿外力方向發生錯動，這種變形稱為剪切變形。15Ⅲ.扭轉扭轉變形－－在一對大小相等、方向相反、位於垂直杆軸線的兩平面內的力偶作用下，杆的任意兩橫截面將發生相對轉動。這種變形稱為扭轉變形。16Ⅳ.彎曲彎曲變形－－在一對大小相等、方向相反、位於杆的縱向對稱平面內的力偶作用下，杆件將在縱向平面內發生彎曲變形。17

F1=F2時(從而亦有FA=FB)車軸的AB部分不受剪切——純彎曲。而車軸的外伸部分既受彎又受剪——橫力彎曲18

工程中常用構件在荷載作用下，大多為幾種