部编版八年级数学第1单元同步练习题及答案

部编版八年级数学第1单元同步练习题及答案第1页共1页部编版八年级数学第1单元同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.若a0，则|a|+a的值是（）A.正数B.负数C.零D.非正数参考答案：D解析：因为a0，所以|a|=-a，则|a|+a=-a+a=0，0是非正数，故D正确，A、B、C错误。2.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2x+3y=5B.x²-x=1C.x/2=3D.√x+1=4参考答案：C解析：A是二元一次方程，B是一元二次方程，C是一元一次方程，D含根号，不是整式方程，故C正确，A、B、D错误。3.在数轴上表示数-3和数5，则它们之间的距离是（）A.2B.3C.8D.-8参考答案：C解析：在数轴上，-3和5之间的距离为|5-(-3)|=8，故C正确，A、B、D错误。4.若两个数的和为0，则这两个数（）A.都等于0B.其中一个为0C.互为相反数D.都为正数参考答案：C解析：若两个数的和为0，则它们互为相反数，如1和-1，故C正确，A、B、D错误。5.下列运算正确的是（）A.(-3)²=-9B.-3²=-9C.(-3)⁻¹=-1/3D.3⁰=0参考答案：C解析：(-3)²=9，A错误；-3²=-9，B正确；(-3)⁻¹=-1/3，C正确；3⁰=1，D错误，故C正确，A、B、D错误。6.若|a|=3，|b|=2，且ab，则a-b的值是（）A.1B.5C.-1或-5D.1或5参考答案：D解析：由|a|=3，得a=3或-3；由|b|=2，得b=2或-2；又ab，若a=3，则b=2；若a=-3，则b=-2或-3，故a-b=1或5，故D正确，A、B、C错误。7.不等式2x-35的解集是（）A.x4B.x-4C.x8D.x-8参考答案：A解析：2x-35，2x8，x4，故A正确，B、C、D错误。8.若一个数的相反数是它的倒数，则这个数是（）A.1B.-1C.1或-1D.0参考答案：C解析：设这个数为x，则-x=1/x，x²=-1，无解，故排除A、B；若x=1，则-1=-1，成立；若x=-1，则1=-1，不成立，故排除D，故C正确。9.下列命题中，真命题是（）A.0的相反数是0B.任何数的绝对值都是正数C.若ab，则-a-bD.若a²=b²，则a=b参考答案：A解析：0的相反数是0，正确；B绝对值0的值是0，错误；C若ab，则-a-b，错误；D若a²=b²，则a=±b，错误，故A正确，B、C、D错误。10.若关于x的方程ax+1=0有解，则a的取值范围是（）A.a=0B.a≠0C.a0D.a0参考答案：B解析：ax+1=0有解，则ax=-1，若a=0，则方程为1=0，无解，故a≠0，故B正确，A、C、D错误。二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点A的坐标为(3,-2)，则点A关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：(3,2)解析：点A关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，故为(3,2)。2.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是______。参考答案：5解析：一个数的相反数是-5，则这个数为5，其绝对值为5。3.计算：(-3)²×(-2)÷(-1)=______。参考答案：6解析：(-3)²=9，9×(-2)=-18，-18÷(-1)=6。4.若方程2x-3=7的解为x=5，则方程3(x-2)+1=2x的解是______。参考答案：3解析：将x=5代入方程3(x-2)+1=2x，得3(5-2)+1=2×5，即9+1=10，等式成立，故解为x=3。5.在直角三角形中，若一个锐角的度数是35°，则另一个锐角的度数是______。参考答案：55°解析：直角三角形的两个锐角互余，故另一个锐角的度数为90°-35°=55°。6.一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是3:2，则这个长方形的面积是______平方厘米。参考答案：36解析：设长方形的长为3x，宽为2x，则2(3x+2x)=24，解得x=2，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4=24平方厘米。7.若a=2，b=-3，则代数式a²-2ab+b²的值是______。参考答案：1解析：a²=4，-2ab=-12，b²=9，故a²-2ab+b²=4-12+9=1。8.一个圆锥的底面半径是3厘米，母线长是5厘米，则这个圆锥的侧面积是______平方厘米。参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3厘米，l=5厘米，故侧面积为π×3×5=15π平方厘米。9.若一个数的30%是9，则这个数的2倍是______。参考答案：12解析：设这个数为x，则30%x=9，解得x=30，其2倍为30×2=12。10.在一次调查中，某班学生喜欢篮球、足球和排球的人数比是5:4:3，若喜欢排球的有18人，则喜欢篮球和足球的总人数是______人。参考答案：45解析：设总人数为x，则5:4:3=5x/12:4x/12:3x/12，3x/12=18，解得x=72，喜欢篮球和足球的总人数为5x/12+4x/12=9x/12=9×6=54人。三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个数的平方一定大于这个数。参考答案：×解析：一个数的平方不一定大于这个数。例如，0的平方等于0，-1的平方等于1，都小于或等于这个数本身。只有当一个数大于1或小于-1时，它的平方才大于这个数。2.两条直线相交，必有一个交点。参考答案：√解析：根据几何基本公理，两条不同的直线相交，只能有一个交点。如果两个直线有多个交点，那么它们将重合，不再是两条不同的直线。3.如果ab，那么a^2b^2。参考答案：×解析：如果ab，那么a^2不一定大于b^2。例如，当a=1，b=-2时，ab成立，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2。只有当a和b都是正数时，ab才意味着a^2b^2。4.垂直线段是两点之间最短的线段。参考答案：√解析：根据几何基本公理，两点之间线段最短。垂直线段是连接这两点的最短路径，因此垂直线段是两点之间最短的线段。5.两个无理数的和一定是无理数。参考答案：×解析：两个无理数的和不一定是无理数。例如，√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数。只有当两个无理数不是相反数时，它们的和才是无理数。6.方程2x-1=0的解是x=1/2。参考答案：√解析：方程2x-1=0可以通过移项和除法求解。将1移到等式右边，得到2x=1，然后除以2，得到x=1/2。因此，x=1/2是方程2x-1=0的解。7.平方根是一个正数的正的平方根，就是它的算术平方根。参考答案：√解析：平方根的定义是一个正数的平方根是另一个数，当这个数的平方等于原来的正数时。算术平方根是一个正数的非负平方根。因此，一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。8.对角线互相平分的四边形是矩形。参考答案：√解析：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。平行四边形的对角线互相平分，因此对角线互相平分的四边形是平行四边形。进一步，如果一个平行四边形的对角线相等，那么它是矩形。因此，对角线互相平分的四边形是矩形。9.一元一次方程3x+5=11的解是x=2。参考答案：√解析：一元一次方程3x+5=11可以通过移项和除法求解。将5移到等式右边，得到3x=6，然后除以3，得到x=2。因此，x=2是方程3x+5=11的解。10.相反数等于本身的数只有0。参考答案：√解析：相反数是指两个数相加等于0的数。只有0的相反数是它本身，因为0+0=0。其他数的相反数都不等于它本身。四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一元一次方程的概念及其一般形式。参考答案：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程，一般形式为ax+b=0（a≠0）。解析：一元一次方程是代数中的基本概念，它包含一个未知数，且该未知数的最高次数为1。这类方程在解决实际问题中非常常见，如计算年龄、行程等问题。一般形式ax+b=0中，a和b是常数，且a不能为0，否则就不再是方程了。解这类方程的基本思路是通过等式的性质，将未知数x单独移到等式的一边，从而得到x的值。2.列方程解应用题：某班同学去公园游玩，租用若干辆客车，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个，问租用了多少辆客车？参考答案：租用了5辆客车。解析：设租用了x辆客车。根据题意，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位，所以总人数是45x+15。如果每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个，所以总人数也可以表示为40(x-1)+y，其中y是不足40人的那个车上的乘客数，且0≤y10。因此，可以列出方程45x+15=40(x-1)+y。由于y的取值范围是0到9，可以逐一代入求解，最终得到x=5。3.请说明什么是一元一次不等式，并举例说明其解法。参考答案：一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，一般形式为ax+b0或ax+b0（a≠0）。解法通常是通过不等式的性质，将未知数x单独移到不等式的一边，从而得到x的取值范围。解析：一元一次不等式与一元一次方程类似，只是用不等号代替了等号。解这类不等式的基本思路是通过不等式的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，将未知数x单独移到不等式的一边，从而得到x的取值范围。需要注意的是，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变。4.在数轴上表示下列不等式的解集：x-2且x3。参考答案：在数轴上表示为从-2到3之间的所有点，不包括-2和3。解析：在数轴上表示不等式x-2且x3的解集，需要找到所有同时满足x大于-2且x小于3的数。在数轴上，-2和3是两个端点，由于不等式是严格不等式，所以这两个端点不包括在内，用空心圆圈表示。从-2到3之间的所有点都是解集的一部分，用实线连接这些点。5.请解释什么是等式的性质，并说明它在解方程中的应用。参考答案：等式的性质包括：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式两边乘同一个数（或式子），等式仍然成立；③等式两边除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立。在解方程中，利用等式的性质可以将方程变形，从而得到未知数的值。解析：等式的性质是代数运算的基础，它们保证了在等式两边进行相同的运算时，等式的平衡不会被打破。在解方程时，我们经常需要将方程变形，以便将未知数单独移到等式的一边。等式的性质提供了这种变形的依据，使得我们可以通过合法的运算步骤得到方程的解。6.列方程解应用题：甲工程队单独完成某项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需要30天，两队合作，多少天可以完成这项工程？参考答案：15天。解析：设合作完成这项工程需要t天。根据题意，甲工程队每天完成的工程量是1/20，乙工程队每天完成的工程量是1/30。两队合作每天完成的工程量是1/t。因此，可以列出方程1/20+1/30=1/t。解这个方程，得到t=15。7.请简述一元一次不等式组的解集是指什么。参考答案：一元一次不等式组的解集是指同时满足不等式组中所有不等式的x的取值集合。解析：一元一次不等式组是由多个一元一次不等式组成的集合。解不等式组的目标是找到所有同时满足这些不等式的x的取值。解集的表示方法通常是在数轴上标出解集的范围，或者用区间表示法表示解集。8.列方程解应用题：某商品原价200元，打八折出售，现价是多少元？参考答案：现价是160元。解析：打八折意味着现价是原价的80%。原价是200元，所以现价是200×80%=160元。五、应用题（共8小题，每题4分）1.某工厂生产一种产品，已知生产成本每件为10元，计划销售价为每件20元。为了鼓励销售，工厂决定对超过100件的部分按销售价的90%进行优惠销售。如果工厂某月销售了150件产品，那么这个月的总利润是多少元？参考答案：600元解析：首先计算150件产品的总成本，每件成本为10元，所以总成本为150×10=1500元。然后计算150件产品的总销售价，前100件按每件20元销售，总销售价为100×20=2000元；后50件按每件20元的90%即18元销售，总销售价为50×18=900元。所以总销售价为2000+900=2900元。总利润为总销售价减去总成本，即2900-1500=600元。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3。求EC的长度。参考答案：2解析：因为DE∥BC，根据相似三角形的性质，△ADE∼△ABC。所以AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)。解这个比例关系得到EC=2。3.某班级进行篮球比赛，比赛规则是每胜一场得3分，负一场得1分。班级共有10场比赛，已知班级最终得分为28分。问班级胜了多少场？参考答案：7场解析：设班级胜了x场，那么负了10-x场。根据得分规则，总得分为3x+(10-x)=28。解这个方程得到x=7，所以班级胜了7场。4.解方程组：\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}参考答案：x=3,y=2解析：将第二个方程x-y=1变形为x=y+1，代入第一个方程2(y+1)+3y=8，解得y=2。再将y=2代入x=y+1，解得x=3。5.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，如果将其表面涂上红色，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？参考答案：54平方厘米解析：长方体的表面积公式为2(ab+bc+ac)，代入a=6,b=4,c=3，得到表面积为2(6×4+4×3+6×3)=2(24+12+18)=54平方厘米。6.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。如果某人乘坐出租车行驶了15公里，那么他需要支付多少元？参考答案：36元解析：起步价10元包含3公里，所以实际行驶了15-3=12公里。12公里的费用为12×2=24元。总费用为起步价加上实际行驶的费用，即10+24=34元。7.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,1)。求线段AB的长度。参考答案：5解析：根据两点间距离公式，AB的长度为√((5-2)²+(1-3)²)=√(3²+(-2)²)=√(9+4)=√13≈5。8.某农场种植了200亩水稻，其中80%的面积使用了有机肥料。如果农场总共使用了24吨有机肥料，那么每亩使用多少吨有机肥料？参考答案：0.12吨解析：使用了有机肥料的面积为200×80%=160亩。总共使用了24吨有机肥料，所以每亩使用的量为24/160=0.15吨。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：D解析：因为a0，所以|a|=-a，则|a|+a=-a+a=0，0是非正数，故D正确，A、B、C错误。2.参考答案：C解析：A是二元一次方程，B是一元二次方程，C是一元一次方程，D含根号，不是整式方程，故C正确，A、B、D错误。3.参考答案：C解析：在数轴上，-3和5之间的距离为|5-(-3)|=8，故C正确，A、B、D错误。4.参考答案：C解析：若两个数的和为0，则它们互为相反数，如1和-1，故C正确，A、B、D错误。5.参考答案：C解析：(-3)²=9，A错误；-3²=-9，B正确；(-3)⁻¹=-1/3，C正确；3⁰=1，D错误，故C正确，A、B、D错误。6.参考答案：D解析：由|a|=3，得a=3或-3；由|b|=2，得b=2或-2；又ab，若a=3，则b=2；若a=-3，则b=-2或-3，故a-b=1或5，故D正确，A、B、C错误。7.参考答案：A解析：2x-35，2x8，x4，故A正确，B、C、D错误。8.参考答案：C解析：设这个数为x，则-x=1/x，x²=-1，无解，故排除A、B；若x=1，则-1=-1，成立；若x=-1，则1=-1，不成立，故排除D，故C正确。9.参考答案：A解析：0的相反数是0，正确；B绝对值0的值是0，错误；C若ab，则-a-b，错误；D若a²=b²，则a=±b，错误，故A正确，B、C、D错误。10.参考答案：B解析：ax+1=0有解，则ax=-1，若a=0，则方程为1=0，无解，故a≠0，故B正确，A、C、D错误。二、填空题1.参考答案：(3,2)解析：点A关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标取相反数，故为(3,2)。2.参考答案：5解析：一个数的相反数是-5，则这个数为5，其绝对值为5。3.参考答案：6解析：(-3)²=9，9×(-2)=-18，-18÷(-1)=6。4.参考答案：3解析：将x=5代入方程3(x-2)+1=2x，得3(5-2)+1=2×5，即9+1=10，等式成立，故解为x=3。5.参考答案：55°解析：直角三角形的两个锐角互余，故另一个锐角的度数为90°-35°=55°。6.参考答案：36解析：设长方形的长为3x，宽为2x，则2(3x+2x)=24，解得x=2，长为6厘米，宽为4厘米，面积为6×4=24平方厘米。7.参考答案：1解析：a²=4，-2ab=-12，b²=9，故a²-2ab+b²=4-12+9=1。8.参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3厘米，l=5厘米，故侧面积为π×3×5=15π平方厘米。9.参考答案：12解析：设这个数为x，则30%x=9，解得x=30，其2倍为30×2=12。10.参考答案：45解析：设总人数为x，则5:4:3=5x/12:4x/12:3x/12，3x/12=18，解得x=72，喜欢篮球和足球的总人数为5x/12+4x/12=9x/12=9×6=54人。三、判断题1.参考答案：×解析：一个数的平方不一定大于这个数。例如，0的平方等于0，-1的平方等于1，都小于或等于这个数本身。只有当一个数大于1或小于-1时，它的平方才大于这个数。2.参考答案：√解析：根据几何基本公理，两条不同的直线相交，只能有一个交点。如果两个直线有多个交点，那么它们将重合，不再是两条不同的直线。3.参考答案：×解析：如果ab，那么a^2不一定大于b^2。例如，当a=1，b=-2时，ab成立，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2。只有当a和b都是正数时，ab才意味着a^2b^2。4.参考答案：√解析：根据几何基本公理，两点之间线段最短。垂直线段是连接这两点的最短路径，因此垂直线段是两点之间最短的线段。5.参考答案：×解析：两个无理数的和不一定是无理数。例如，√2和-√2都是无理数，但它们的和是0，是有理数。只有当两个无理数不是相反数时，它们的和才是无理数。6.参考答案：√解析：方程2x-1=0可以通过移项和除法求解。将1移到等式右边，得到2x=1，然后除以2，得到x=1/2。因此，x=1/2是方程2x-1=0的解。7.参考答案：√解析：平方根的定义是一个正数的平方根是另一个数，当这个数的平方等于原来的正数时。算术平方根是一个正数的非负平方根。因此，一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。8.参考答案：√解析：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。平行四边形的对角线互相平分，因此对角线互相平分的四边形是平行四边形。进一步，如果一个平行四边形的对角线相等，那么它是矩形。因此，对角线互相平分的四边形是矩形。9.参考答案：√解析：一元一次方程3x+5=11可以通过移项和除法求解。将5移到等式右边，得到3x=6，然后除以3，得到x=2。因此，x=2是方程3x+5=11的解。10.参考答案：√解析：相反数是指两个数相加等于0的数。只有0的相反数是它本身，因为0+0=0。其他数的相反数都不等于它本身。四、简答题1.参考答案：一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程，一般形式为ax+b=0（a≠0）。解析：一元一次方程是代数中的基本概念，它包含一个未知数，且该未知数的最高次数为1。这类方程在解决实际问题中非常常见，如计算年龄、行程等问题。一般形式ax+b=0中，a和b是常数，且a不能为0，否则就不再是方程了。解这类方程的基本思路是通过等式的性质，将未知数x单独移到等式的一边，从而得到x的值。2.参考答案：租用了5辆客车。解析：设租用了x辆客车。根据题意，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位，所以总人数是45x+15。如果每辆车坐40人，则有一辆车不满载，且空座位不超过10个，所以总人数也可以表示为40(x-1)+y，其中y是不足40人的那个车上的乘客数，且0≤y10。因此，可以列出方程45x+15=40(x-1)+y。由于y的取值范围是0到9，可以逐一代入求解，最终得到x=5。3.参考答案：一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，一般形式为ax+b0或ax+b0（a≠0）。解法通常是通过不等式的性质，将未知数x单独移到不等式的一边，从而得到x的取值范围。解析：一元一次不等式与一元一次方程类似，只是用不等号代替了等号。解这类不等式的基本思路是通过不等式的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，将未知数x单独移到不等式的一边，从而得到x的取值范围。需要注意的是，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变。4.参考答案：在数轴上表示为从-2到3之间的所有点，不包括-2和3。解析：在数轴上表示不等式x-2且x3的解集，需要找到所有同时满足x大于-2且x小于3的数。在数轴上，-2和3是两个端点，由于不等式是严格不等式，所以这两个端点不包括在内，用空心圆圈表示。从-2到3之间的所有点都是解集的一部分，用实线连接这些点。5.参考答案：等式的性质包括：①等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；②等式两边乘同一个数（或式子），等式仍然成立；③等式两边除以同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立。在解方程中，利用等式的性质可以将方程变形，从而得到未知数的值。解析：等式的性质是代数运算的基础，它们保证了在等式两边进行相同的运算时，等式的平衡不会被打破。在解方程时，我们经常需要将方程变形，以便将未知数单独移到等式的一边。等式的性质提供了这种变形的依据，使得我们可以通过合法的运算步骤得到方程的解