湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2027届八年级数学第一学期期末联考试题含解析

湖北省襄阳市襄州区黄龙中学2027届八年级数学第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，那么代数式的值为（）A．-3 B．-1 C．1 D．32．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各数中是无理数的是()A．3 B． C． D．4．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5 B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5 D．（2ab2）3=6a3b66．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2：7．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DEF，下列条件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC9．用反证法证明“为正数”时，应先假设（）．A．为负数 B．为整数 C．为负数或零 D．为非负数10．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（）A． B． C． D．12．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．15．已知，，则__________16．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．17．如图，已知，若以“SAS”为依据判定≌，还需添加的一个直接条件是______．18．等腰三角形，，一腰上的中线把这个三角形的长分成12和15两部分，求这个三角形的底边______.三、解答题（共78分）19．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．20．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：21．（8分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．（1）求证：；（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）22．（10分）如图，在中，，，点、分别为、中点，，，若，求的长．23．（10分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？24．（10分）如图，为等边三角形，为上的一个动点，为延长线上一点，且．（1）当是的中点时，求证：．（2）如图1，若点在边上，猜想线段与之间的关系，并说明理由．（3）如图2，若点在的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．25．（12分）如图，CD∥EF，AC⊥AE，且∠α和∠β的度数满足方程组（1）求∠α和∠β的度数．（2）求证：AB∥CD．（3）求∠C的度数．26．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝25（2）x3+4＝

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：原式=∴原式=3，故选D.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1．故选B．本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．3、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、3是整数，是有理数，故选项错误；

B、是无理数，选项正确．

C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误；

故选B．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、B【分析】中心对称图形，是把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合.【详解】A、C、D中的汽车标志都满足中心对称图形的定义，都属于中心对称图形，而选项B中的汽车标志绕其圆心旋转180°后，不能和原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选B.考核知识点：中心对称图形的识别.5、C【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A.原式不能合并，错误；B.原式=a4，错误；C.原式=a5，正确；D.原式=8a3b6，错误，故选C.6、B【分析】A、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；B、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据比值结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状.【详解】A、因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形，故A选项不符合题意；B、因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形，故B选项符合题意；C、因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形，故C选项不符合题意；D、因为a：b：c=1：2：，所以设a=x，b=2x，c=x，则x2+（x）2=（2x）2，故为直角三角形，故D选项不符合题意，故选B.本题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．7、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：A.添加的一个条件是∠B＝∠E，可以根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故不符合题意；B.添加的一个条件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故不符合题意；C.添加的一个条件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故不符合题意；D.添加的一个条件是AD＝DC，不可以证明△ABC≌△DEF，故符合题意.故选D.本题主要考查了全等三角形的判定，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9、C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零故选：C．本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．10、C【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.11、A【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标．【详解】解：∵二元一次方程组的解是∴一次函数与的交点坐标为（2，3），

故选：A．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12、D【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．【详解】解：AB＝AC＝6，，BD⊥AC，故答案为：本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．14、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15、5【分析】由题意根据同底数幂的除法，进行分析计算即可.【详解】解：∵，，∴.故答案为：5.本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则即同底数幂相除指数相减是解题的关键.16、0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．由题意，有=，解得x=1.1．经检验，x=1.1是原方程的解．1.1km/h=0.01km/min．故答案为：0.01km/min．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．17、AB=BC【解析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，

故答案为AB=CB．本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18、7或1【分析】如图（见解析），分两种情况：（1）；（2）；然后分别根据三角形的周长列出等式求解即可．【详解】如图，是等腰三角形，，BC为底边，CD为AB上的中线设，则依题意，分以下两种情况：（1）则，解得（2）则，解得综上，底边BC的长为7或1故答案为：7或1．本题考查了等腰三角形的定义、中线的定义，读懂题意，正确分两种情况是解题关键．三、解答题（共78分）19、每套《水浒传》连环画的价格为120元【分析】设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.【详解】设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元，由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.20、（1）；（2）；（3）0；（4）是该方程的根．【分析】（1）适当变形后，利用平方差公式（）计算即可；（2）首先计算积的乘方（）和幂的乘方（），然后从左到右依次计算即可；（3）分别化简二次根式、绝对值，计算零指数幂（）和负指数幂（（a≠0，n为整数）），然后进行二次根式的加减运算；（4）去分母后将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，验根，写出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得．经检验是该方程的根．本题考查平方差公式，整式的乘除混合运算，实数的混合运算，解分式方程．（1）中熟记平方差公式并能灵活运用是解题关键；（2）中需注意在本题计算整式的乘除混合运算时，从左到右依次运算；（3）中需注意在化简绝对值后，要先将绝对值化为普通括号，以防出现符号错误；（4）中注意分式方程一定要验根．21、（1）证明见解析；（2）是直角三角形，证明见解析；（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等边三角形的性质证明即可；（2）是直角三角形，利用，得到，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；（3）分三种情况讨论：①②③，即可解答．【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形∴即在△ABO和△CBD中∴（2）直角三角形∵∴∵∴,∴△COD是直角三角形（3）①，需∴∴②，需∴∴③，需∴∴∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．22、EG=5cm．【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可．【详解】如图，连接AE、AG，∵D为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形与等边三角形是解题的关键．23、平行，见解析．【分析】先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明．【详解】解：平行.理由如下：∵∠AGD=∠ACB，（已知）∴GD∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCD（两直线平行,内错角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD（等量代换）∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键．24、（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，，然后根据等边对等角可得，从而求出，然后利用等角对等边即可证出，从而证出结论；（2）过点作，交于点，根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；（3）过点作，交的延长线于点,根据等边三角形的判定也是等边三角形，然后利用AAS即可证出，根据全等三角形的性质可得，从而证出结论；【详解】（1）证明：∵为