2027届江苏省姜堰区七上数学期末联考模拟试题含解析

2027届江苏省姜堰区七上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图,下列说法正确的是（）A．OA方向是北偏东30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是东南方向2．如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定3．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A． B． C． D．4．单项式的次数是（）A． B． C． D．5．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18 B．20 C．26 D．﹣266．下列方程变形不正确的是（）A．变形得：B．变形得：C．变形得：D．变形得：7．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大8．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个9．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．15二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________12．如果与是同类项，那么m=_______，n=________．13．若单项式与是同类项，则__________．14．当时，代数式的值为0，则当这个代数式的值是_______．15．如图，已知正方形，点是线段延长线上一点，联结，其中．若将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，点落在点(图中未画出)．求：在此过程中，（1）旋转的角度等于______________．（2）线段扫过的平面部分的面积为__________(结果保留)（3）联结，则的面积为____________．16．计算：_______已知，那么的值是_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点在方格纸中小正方形的顶点上．（1）画线段；（2）画图并说理：①画出点到线段的最短线路，理由是；②画出一点，使最短，理由是．18．（8分）O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.(1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；(3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．19．（8分）在某中学矩形的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文121篇，其中七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？20．（8分）为了了解本校七年级学生的课外兴趣爱好情况，小明对七年级一部分同学的课外兴趣爱好进行了一次调查，他根据采集到的数据，绘制了图①和图②两个统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）在图①中，将“科技”部分的图补充完整；（2）在图②中，书法的圆心角度数是多少？（3）这个学校七年级共有300人，请估计这个学校七年级学生课外兴趣爱好是音乐和美术的共有多少人？21．（8分）乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678…n从一个顶点出发的对角线的条数12345…________多边形对角线的总条数2591420…________(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．22．（10分）你知道生你养你的亲爱的母亲的生日吗?下面图一，图二是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若学校共有名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?（3）通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话来表达)23．（10分）如图所示，点在同一直线上，平分，若（1）求的度数．（2）若平分，求的度数．24．（12分）解方程：（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）=6（1﹣x）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据方位角的定义即可判断.【详解】A.OA方向是北偏东60°方向，A错误；B.OB方向是北偏西15°方向，B错误；C.OC方向是南偏西25°方向，C错误；D.OD方向是南偏东45°方向，即东南方向，正确故选D.此题主要考察方位角的判断.2、C【详解】解：根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=1，…当CD=1时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或1．故选C．本题考查两点间的距离．3、C【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．4、B【分析】根据单项式的概念及单项式的次数的定义即可求得结果．【详解】解：单项式的次数是1+2=1．故选：B．此题考查了单项式，需注意：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．5、C【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．【详解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．则1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故选：C．本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．6、D【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】A.变形得：，正确，故不符合题意；B.变形得：，正确，故不符合题意；C.变形得：，正确，故不符合题意；D.变形得：，错误，不符合题意；故选：D．本题主要考查等式的基本性质和移项，掌握等式的基本性质和移项变号是解题的关键．7、D【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选D．本题考查折线统计图．8、B【分析】有理数的分类，即可作出判断．【详解】①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；④非负数就是正数和0，故错误；⑤是无理数，故错误；⑥是无限循环小数，所以是有理数，故错误；⑦无限小数不都是有理数是正确的；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为6个．故选B．此题考查有理数的分类，解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．9、C【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．10、A【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故选：A．本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：，，，归纳类推得：，其中n为正整数，则，因此，，，，故答案为：．此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、31【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可列出方程求出m和n．【详解】解：∵与是同类项∴解得：故答案为：3；1．此题考查的是求同类项中指数中的字母，掌握同类项的定义是解决此题的关键．13、1【分析】先根据同类项的概念求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴x=2，y=1，

∴x+y=2+1=1，

故答案为：1．本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念中的两个“相同”是解题的关键:含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．14、【分析】根据题意列出方程即可求出k的值，然后将，k=5代入代数式求值即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为0，∴解得：将，代入，得原式=故答案为：．此题考查的是求代数式的值，先根据已知等式求出k的值，然后再求代数式的值是解决此题的关键．15、90；；5【分析】(1)根据旋转角的定义即可求得答案；

(2)由题意得，线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可；(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求的面积即可.【详解】解：(1)∵已知正方形，∴∠BAD=90°,∴将绕着点逆时针旋转使得与第一次重合时，旋转的角度等于90°,故答案为90.(2)如图，∵线段扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，,∴S扇形ABD=××32=,故答案为.(3)如图，∵旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,∴AN==,∵∠MAN=90°,∴S△MAN=××=5,故答案为5.本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16、-1【分析】根据负整数指数幂的意义解答即可．【详解】原式==；∵，∴，∴n=-1．故答案为：，-1．本题考查了负整数指数幂．掌握负整数指数幂的意义是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）图见解析，点到直线的距离垂线段最短；（3）图见解析，两点之间线段最短．【分析】（1）根据题意画图即可；（2）①借助网格作CE⊥AB，根据点到直线距离垂线段最短可得符合条件的E点；②连接AD和CE交于P点，根据两点之间线段最短可得．【详解】（1）连接AB如下图所示；（2）①如图所示CE为最短路径，理由是点到直线的距离垂线段最短，故答案为：点到直线的距离垂线段最短；②如图所示P点为最短，理由是：两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．本题考查两点之间的距离，垂线段最短和根据要求画线段．理解点到直线的距离垂线段最短和两点之间线段最短是解题关键．18、（1），见解析；（2）不发生变化，见解析；（3），见解析.【解析】（1）根据垂直定义可得∠COD=90°，再根据角的和差关系可得，，进而得；（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，从而得出∠COE和∠DOB的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答.【详解】解：（1），理由如下：，，，；（2）不发生变化，证明如下：，，，；（3），证明如下：,，,，.此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.19、收到七年级征文39篇．【分析】设收到八年级的征文x篇，则收到七年级征文有(x−2）篇，根据“七年级和八年级共收到征文121篇”列出方程进一步求解即可.【详解】设收到八年级征文有x篇，则收到七年级征文(x−2）篇，则：x+x−2=121，解得：x=82，∴x−2=39，答：收到七年级征文39篇.本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、（1）详见解析；（2）81°；（3）估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．【分析】（1）根据“美术”的人数以及所占百分比求出总人数，再求出“科技”的人数即可；（2）利用360°×“书法”所占的百分比即可；（3）利用总人数ד音乐”所占的百分比即可求出“音乐”的人数，同理计算出“美术”的人数，再求和即可．【详解】解：（1）55÷27.5%=200（人）200×20%=40（人）条形图如下：（2）45÷200=22.5%360°×22.5%=81°所以圆心角的度数是81°．（3）60÷200=30%300×30%=90（人）300×27.5%=82.5（人）90+83=173（人）或者90+82=172（人）答：估计该学校七年级课外兴趣爱好是音乐和美术的同学共有大概173人或者172人．（写一个答案即可）．本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系．21、(1)n－3，n(n－3)；(2)135个；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.【分析】（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．【详解】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为n（n-3）；故答案为n-3，n（n-3）；（2）∵3×6=18，∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18-3）=135（个）；(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n－3)；数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×(18－3)＝135.本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）