4.2.3 定理推论 课件 -2026-2027学年湘教版数学八年级上册

#湘教版数学八年级上册4.2.3定理、推论专项练习##知识点回顾1.**定理**：经过**证明为真**的命题叫做定理。定理可以直接作为后续推理证明的依据。>例：三角形内角和是$180^\circ$；三角形任意两边之和大于第三边。2.**推论**：由一个定理**直接推导出来**的真命题\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)叫做这个定理的推论。推论不需要复杂证明\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)可以直接由原定理快速得到\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)同样可以用作证明依据。>例：>原定理：三角形内角和等于$180^\circ$。>推论①：直角三角形的两个锐角互余。>推论②：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。3.相关概念区分-定义：解释“是什么”；-基本事实（公理）：不需要证明\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)直接承认的真命题；-定理：需要推理证明的真命题；-推论：定理直接推出的真命题；-命题：可以真、可以假。解题要点：1.定理、推论都是**真命题**\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)可直接当作证明依据；2.推论依附于对应的定理\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)是定理的简单延伸；3.写证明过程时\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)括号里可以写依据：**定理**、**推论**；4.熟记三角形相关定理与推论\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)是几何证明题的基础。满分：100分时间：40分钟##一、选择题（每题4分\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)共20分）1.经过证明为真的命题叫做（）A.定义B.定理C.假命题D.猜想2.由定理直接推出的真命题称为（）A.公理B.推论C.定义D.命题3.由“三角形内角和为$180^\circ$”直接得到的推论是（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应边相等4.下列说法正确的是（）A.推论不一定是真命题B.定理不一定是真命题C.定理都需要证明D.公理需要证明5.三角形外角性质是三角形内角和定理的（）A.定义B.推论C.猜想D.假命题##二、填空题（每题4分\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)共20分）1.经过证明为真的命题叫做________。2.由定理直接推导得出的真命题叫做________。3.三角形内角和定理：三角形内角和等于________。4.推论：直角三角形的两个锐角________。5.推论：三角形的一个外角等于________________________。##三、基础解答题（每题8分\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)共32分）1.请写出三角形内角和定理的两条推论。2.在$Rt\triangleABC$中\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleA=37^\circ$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)利用推论求$\angleB$。3.在$\triangleABC$中\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)外角$\angleACD=122^\circ$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleA=55^\circ$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)用推论求$\angleB$。4.判断下面语句对错\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)错误的改正。（1）推论是假命题。（2）定理是经过证明的真命题。##四、拓展提升题（每题14分\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)共28分）1.求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。并写出这条结论是哪个定理的推论。2.已知：在$\triangleABC$中\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleB=50^\circ$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleC=40^\circ$。求证：$\triangleABC$是直角三角形。写出每一步依据。---#参考答案与解析##一、选择题1.B2.B3.C4.C5.B##二、填空题1.**定理**2.**推论**3.$\boldsymbol{180^\circ}$4.**互余**5.**与它不相邻的两个内角之和**##三、基础解答题1.答：推论1：直角三角形的两个锐角互余；推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2.解：$\because\triangleABC$是直角三角形\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleC=90^\circ$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)根据推论：直角三角形两锐角互余$\angleB=90^\circ-37^\circ=\boldsymbol{53^\circ}$3.解：根据推论：三角形外角等于不相邻两内角之和$\angleB=\angleACD-\angleA=122^\circ-55^\circ=\boldsymbol{67^\circ}$4.（1）×；改正：推论是真命题。（2）√##四、拓展提升题1.已知：$\triangleABC$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)延长$BC$到$D$\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)$\angleACD$是外角。求证：$\angleACD=\angleA+\angleB$。证明：$\because\angleA+\angleB+\angleACB=180^\circ$（三角形内角和定理）$\angleACD+\angleACB=180^\circ$（邻补角定义）$\therefore\angleACD=\angleA+\angleB$。这条结论是**三角形内角和定理**的推论。2.证明：$\because\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ$（三角形内角和定理）$\angleB=50^\circ\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)\angleC=40^\circ$（已知）$\therefore\angleA=180^\circ-50^\circ-40^\circ=90^\circ$$\therefore\triangleABC$是直角三角形（直角三角形定义）##易错警示1.定理、推论**一定是真命题**；2.推论不是独立的定理\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)是由原定理直接推出；3.公理（基本事实）不需要证明；定理必须经过证明；4.几何写依据时\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)“推论”可以直接写在括号内\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)简化证明。下一节：**4.3.1全等三角形的概念与性质**\(\angleB=50^\circ，\angleC=40^\circ\)继续同模板吗？湘教版（新教材）数学八年级上册4.2.3定理，推论授课教师：.

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8年级（

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2026/10/10

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第4章三角形123了解定理和推理的概念会对一个证明题进行分析，找到已知与求证之间的联系.（重点）掌握几何语言书写证明过程的基本步骤与要求（难点）我们知道命题有真命题与假命题之分。假命题用举反例来说明，真命题是通过证明来说明。三角形的内角和等于180°证明了它是真命题三角形内角和定理三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用三角形的内角和定理证明了它是真命题三角形内角和定理的推理经过证明为真的命题叫作定理.利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.新知探究02新知导入回顾：你是怎么判断“三角形的内角和等于180°”为真命题的？命题举反例假命题证明真命题03新知探究定理：经过证明为真的命题叫作定理.例如：“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.03新知探究推论：利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.回顾：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是如何证明的？“三角形的内角和等于180°”“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”三角形外角定理03新知探究探究如图，在△ABC

中，已知∠BAC=80°，∠ABC=60°，∠BCA=40°，∠ACE，∠CBD，∠BAF

是△ABC

的三个外角，问：这三个外角的和等于多少度？由此你能猜测出什么结论？

03新知探究已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.猜测：三角形的三个外角之和等于360°.三个内角度数未知时，外角和是多少？03新知探究证明：如图：

推论：三角形的外角和等于360°.1．下列说法错误的是(

)A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理C

BA.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个返回返回3．三角形内角和定理的推论是_______________________________________________.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和03新知探究问题1：命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？问题2：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是什么？问题3：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题吗？解：“两直线平行，同位角相等”是真命题它的逆命题是“同位角相等，两直线平行”它的逆命题是真命题.平行线的性质定理1平行线的判定定理1如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.03新知探究判断方法：判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．03新知探究证明：在一个三角形中有两个角相等，则与第三个角相邻的外角平分线平行于第三个角的对边.例5已知：如图，在△ABC

中，∠B=∠C，AE

是外角∠CAD

的平分线.求证：AE∥BC.分析：对于文字证明题，一般先画出图形，再写出已知、求证，然后进行证明.03新知探究例5已知：如图，在△ABC

中,∠B=∠C,AE

是外角∠CAD

的平分线.求证：AE∥BC.证明：根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，∠CAD=∠B+∠C.又∠B=∠C，于是∠CAD=2∠B.由于

AE

是∠CAD的平分线，因此∠CAD=2∠DAE，从而2∠B=2∠DAE，即∠B=∠DAE.所以

AE∥BC(同位角相等，两直线平行).03新知探究证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步，先根据命题的条件画出图形，写出已知条件；第二步，根据命题的结论写出求证；第三步，从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及定理进行逻辑推理、计算，得出需要求证的结论；或者运用反证法证明.新知应用基础巩固题

CA.假命题 B.定义 C.定理 D.基本事实2.下列说法正确的是().BA.真命题的逆命题是真命题 B.每个命题都有逆命题C.每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题新知应用基础巩固题

DA.通过度量线段的长度B.过两点有且只有一条直线C.整体大于部分D.连接两点的所有连线中，线段最短新知应用基础巩固题4.如图，下列推理正确的是(