人教A版高中数学必修一 周测卷7　(范围：§4.1~§4.2)

周测卷7(范围：§4.1~§4.2)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.给出下列等式,其中正确的是()A.a34B.ab3=a-3C.6(-2)2D.nan=a(a≥0,n>1,且n∈N答案D解析由a34=4a3ab3=a3b-3,故B6(-2)2=622=213,2.函数f(x)=3-ax+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点()A.(-1,2) B.(1,2)C.(-1,1) D.(0,2)答案A解析令x+1=0,即x=-1,则f(-1)=2.故f(x)=3-ax+1的图象恒过定点(-1,2).3.函数f(x)=1-2x+1x+3A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]答案A解析由1-所以函数f(x)的定义域为(-3,0].4.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的大致图象是()答案B解析因为函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),又指数函数是单调函数,所以a>1.由底数大于1的指数函数的图象上升,且在x轴上方,可知B正确.5.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),若f(x-2)>0,则x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,4)C.(4,+∞)D.(-∞,0)∪(4,+∞)答案D解析当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,解得x>2.又∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴其图象关于y轴对称,∴不等式f(x)>0在R上的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).∴不等式f(x-2)>0等价为x-2>2或x-2<-2.因此x>4或x<0.6.如图,某湖泊蓝藻的面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系满足y=at,则下列说法不正确的是()A.蓝藻面积每个月的增长率为200%B.蓝藻每个月增加的面积都相等C.第4个月时,蓝藻面积就会超过80m2D.若蓝藻面积蔓延到2m2,4m2,8m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则一定有2t2=t1+t3答案B解析由图象过点(1,3),得a=3,则y=3t,所以3t+1-3t=2×3t不是常数,由y=3t可知蓝藻每个月的面积是上个月面积的3倍,则每个月的增长率为200%,A正确,B错误;当t=4时,y=34=81>80,C正确.若蓝藻面积蔓延到2m2,4m2,8m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,则3t1=2,3t∴(3t2)2=3t则t1+t3=2t2,D正确.综上,只有选项B不正确.二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.已知函数f(x)=1-2-x,x≥0,2xA.奇函数 B.偶函数C.单调递增 D.单调递减答案AC解析当x>0时,-x<0,f(-x)=2-x-1=-f(x);当x<0时,-x>0,f(-x)=1-2x=-f(x),又f(0)=0,所以f(x)为奇函数.易知f(x)为R上的增函数.8.对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),当f(x)=2x时,下列结论正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.f(D.fx1+答案ACD解析由f(x1+x2)=2x1+x=f(x1)f(x2),知A正确;又f(x1·x2)=2x1·x2,f(x1)+f(x2故f(x1·x2)≠f(x1)+f(x2),所以B不正确;由y=2x是增函数,知选项C正确;fx1+x22<f(x1)+f(x2)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(4-a)x在R上是增函数”的条件.

答案充分不必要解析f(x)=ax在R上是减函数,则0<a<1,又g(x)=(4-a)x在R上是增函数,∴4-a>0,∴a<4.由于(0,1)⫋(-∞,4),故“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(4-a)x在R上是增函数”的充分不必要条件.10.已知定义域为R的函数f(x)=2x+1+m2x+n是奇函数,答案-1解析∵f(x)是定义域为R上奇函数,∴f(0)=2+m1+n=0,则又f(-1)=-f(1),∴1-212+n=-4-2经检验m=-2,n=1满足题意,因此m+n=-2+1=-1.11.已知函数f(x)=ax,x≤0,3a-x,x>0(a>0,且答案1解析由题意知分段函数的值域为R,由此可知0<a<1.根据图象可知:3a-0≥a0,解得a≥13综上,可得13≤a<1四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2,16).(1)求a,并比较fm2+74与(2)求函数g(x)=a-x解(1)由已知得a-2=16,解得a=14所以f(x)=14因为函数f(x)=14x在R又m2+74-m-14=m2所以fm2+74(2)因为y=-x2+2x-4=-(x-1)2-3≤-3,所以14-x故g(x)的值域是[64,+∞).13.(15分)已知函数f(x)=2-x.(1)求f(0)-232×2×2-2(2)若函数h(x)=f(x)+g(x),且h(x),g(x)满足下列条件:①h(x)为偶函数;②h(x)≥2且∃x∈R使得h(x)=2;③g(x)>0且g(x)恒过(0,1)点.写出一个符合题意的函数g(x),并说明理由.解(1)由题意知f(0)-232×2×=20-232×212×2-2=1-2(2)满足题意的函数g(x)=2x.证明如下:①因为h(x)=2x+2-x,所以h(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=h(x),所以h(x)=2x+2-x为偶函数.②h(x)=2x+2-x≥22x·=220=2,当且仅当2x=2-x即x=0时等号成立.③g(x)=2x>0,g(x)恒过(0,1)点.14.(15分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=g((1)求a,b的值.(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数