人教A版高中数学必修一 周测卷10　(范围：§5.4)

周测卷10(范围：§5.4)(时间:50分钟满分:100分)一、单选题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1.对于函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=log2|3sinx+5|的“下确界”为()A.2 B.1C.log25 D.log23答案B解析由于sinx∈[-1,1],知2≤|3sinx+5|≤8,则f(x)=log2|3sinx+5|≥log22=1,故函数f(x)的“下确界”为1.2.已知函数f(x)=cos2x(x∈R),下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x=π4D.函数f(x)在区间0,π答案C解析显然f(x)=cos2x是偶函数,且最小正周期T=π,知A、B正确.又fπ4=cosπ2=0∴f(x)的图象不关于直线x=π4对称,故C错误当x∈0,π2,2x∈[0,π]时,函数f(x)是减函数,故D3.函数f(x)=-2sin2x+2cosx的最大值和最小值分别是()A.2,-2 B.2,-5C.2,-12 D.5答案B解析f(x)=-2sin2x+2cosx=-2×(1-cos2x)+2cosx=2cos2x+2cosx-2=2cosx+1∵-1≤cosx≤1,∴f(x)min=-52,f(x)max4.函数f(x)=1-3sinx在-2π,5π6上的零点个数为(A.2 B.3C.4 D.5答案B解析由函数f(x)=1-3sinx=0,得sinx=13,作出函数y=sinx在-2π,5π因为sin5π6=12>13,由图可知直线y=13与y=sinx的图象有3个交点,从而f(x)=1-3sinx在-2π,5.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间π2,3π2答案D解析当π2<x<π,tanx<sinx,y=2tanx当x=π时,y=0;当π<x<3π2时,tanx>sinx,y=2sinx<0.故选6.已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π上单调递减,则A.12,C.0,1答案A解析因为函数f(x)=sinωx+π所以周期T=2πω≥π,解得ω≤由2kπ+π2≤ωx+π4≤2kπ+3π2,k知f(x)的单调递减区间为2kπω+π4又f(x)在π2,π所以2kπω+π4ω≤π2,2kπ解得4k+12≤ω≤2k+54,k∈又2≥ω>0,所以取k=0,得12≤ω≤5二、多选题(本题共2小题,每小题6分,共12分)7.关于y=tan2x-π3,A.是奇函数B.在区间0,πC.π6D.最小正周期为π答案CD解析函数的定义域不关于原点对称,所以既不是奇函数也不是偶函数,故A错误;函数y=tan2x-π3没有单调递减区间,当x=π6时,y=0,C正确由T=π2,知D正确8.下列四个函数中,以π为周期,且在区间π2,3π4A.y=|sinx| B.y=cos2xC.y=-tanx D.y=sin|2x|答案AC解析因为y=|sinx|的最小正周期为π,且在区间π2,3π4上单调递减,因为y=cos2x的最小正周期为π,且在区间π2,3π4上单调递增,因为y=-tanx的最小正周期为π,且在区间π2,3π4上单调递减,因为y=sin|2x|没有周期性,故D不满足条件.三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)9.“θ=2kπ+π2,k∈Z”是“函数f(x)=sin(2x+θ)为偶函数”的条件.答案充分不必要解析当f(x)=sin(2x+θ)为偶函数时,θ=π2+kπ,k∈Z当θ=π2+2kπ,k∈Z时,f(x)=sin=cos2x为偶函数.故条件是结论成立的充分不必要条件.10.函数f(x)=cos(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于点Pπ3答案-π解析依题意,cos2π3∴2π3+φ=kπ+π2,解得φ=kπ-π6,k又-π2<φ<π2,∴φ=-11.已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,图象如图所示,则不等式f(x)cosx<0的解集是.

答案(0,1)∪π解析由题意知f可得1<所以f(x)cosx<0的解集为(0,1)∪π2四、解答题(本题共3小题,共43分)12.(13分)已知函数f(x)=sin(1)求函数f(x)的定义域并判断函数的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小正周期.解(1)由cosx+1≠0,得x≠2kπ+π,k∈Z.故f(x)的定义域{x∈R|x≠2kπ+π,k∈Z}.f(x)=sin2=-co=(cosx+1)(2-cosx)因为f(-x)=f(x),且函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,故函数f(x)为偶函数.(2)因为f(x)=2-cosx(x≠2kπ+π,k∈Z),所以f(x)的最小正周期为2π.13.(15分)设函数f(x)=tan(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2,已知函数y=f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为π2(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为π2,即T=π所以ω=2,所以f(x)=tan(2x+φ),因为图象关于点M-π8所以2×-π8+φ=kπ2,因为0<φ<π2,所以φ=π则f(x)=tan2x(2)令-π2+kπ<2x+π4<π2+kπ,k得-3π8+kπ2<x<π8+kπ所以函数的单调增区间为-3π8+kπ2,14.(15分)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上单调递增,α,β是锐角三角形的两个内角.(1)试判定f(x)是否是周期函数;(2)比较f(sinα)与f(cosβ)的大小.解(1)由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.(2)因为函数f(x)是偶函数且在[-4,-3]上单调递增