安徽省池州市石台县2027届数学八上期末质量跟踪监视试题含解析

安徽省池州市石台县2027届数学八上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线y=k1x与y=k2x+b交于点（1，2），k1x>k2x+b解集为（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定2．下列运算正确的是（）A．a+b＝a B．a÷a＝a C．a•a＝a D．（﹣a）＝﹣a3．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是()A． B． C． D．4．如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则（）A． B． C． D．5．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－26．下列运算结果为x-1的是（）A． B． C． D．7．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定8．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18° B．24° C．30° D．36°10．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7二、填空题(每小题3分,共24分)11．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．13．化简：=_________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．15．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则_______________度．17．已知直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，那么方程组的解是______．18．若，，则_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）“天生雾、雾生露、露生耳”，银耳是一种名贵食材，富含人体所需的多种氨基酸和微量元素，具有极高的药用价值和食用价值．某银耳培育基地的银耳成熟了，需要采摘和烘焙．现准备承包给甲和乙两支专业采摘队，若承包给甲队，预计12天才能完成，为了减小银耳因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时采摘，则可以提前8天完成任务．（1）若单独由乙队采摘，需要几天才能完成？（2）若本次一共采摘了300吨新鲜银耳，急需在9天内进行烘焙技术处理．已知甲、乙两队每日烘焙量相当，甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工．若甲、乙两队从采摘到加工，每日工资分别是600元和1000元．问：银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资是多少？20．（6分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．（1）求△ABC的BC边上的高．（2）连结AE、AD，设AB=5①求线段DF的长．②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．21．（6分）如图，直线的解析表达式为：y=－3x＋3，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．22．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：23．（8分）学校为了丰富同学们的社团活动，开设了足球班．开学初在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2400元，购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元．(1)求所购买的A、B两种品牌足球的单价是多少元？(2)为响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共30个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元，那么此次最多可购买多少个B品牌足球？24．（8分）如图是一张纸片，，，，现将直角边沿的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合．（1）求的长；（2）求的长．25．（10分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求CE的长；（2）求点D的坐标．26．（10分）已知中，如果过项点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线．（1）在图2的中，，．请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足:①为最小角；②存在关于点的二分割线．的度数是；（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线．请求出的度数（用表示）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x>k1x+b解集为：x>1．

故选：A．本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．2、D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【详解】A、a+b不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3、B【分析】由作图可知，DE是AC的垂直平分线，可得AE=CE，则的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE是AC的垂直平分线，则AE=CE，∴的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.4、A【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S△OAB：S△OAC：S△OBC=．故选：A．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5、A【解析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.6、B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【详解】A．=，故此选项错误；B．原式=，故此选项g正确；C.原式=，故此选项错误；D.原式=，故此选项错误.故答案选B.本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．7、B【分析】把y1,y2求出即可比较．【详解】∵点，都在直线上，∴y1=-5×4+4=-16，y2=-5×（-5）+4=29∴故选B．此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义．8、C【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．

故选：C．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC边上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故选A.考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10、D【解析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和二、填空题(每小题3分,共24分)11、100；1【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元，根据“用10000元购买中长鼓与用8000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论．【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x＋20）元根据题意可得解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为1＋20=100元故答案为：100；1．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．12、（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【详解】∵点（2，3）关于x轴对称；

∴对称的点的坐标是（2，-3）．

故答案为（2，-3）．13、19﹣6．【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝18﹣6+1＝19﹣6．故答案为19﹣6．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14、1【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案为：1．本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15、12cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案为12cm．本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．16、180°【分析】如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.【详解】如图所示，由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°−180°−180°=180°，故答案为：180°.本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】根据两个一次函数组成的方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．【详解】解：直线：与直线：在同一坐标系中的图象交于点，方程组的解是，故答案为.此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．18、【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．【详解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案为：．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）乙队单独需要6天才能完成；（2）银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元【分析】（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据甲队单独加工（烘焙）天完成100吨后另有任务，剩下的200吨由乙队加工（烘焙），乙队刚好在规定的时间内完工可列出分式方程求出x，即可得到总工资．【详解】解：（1）设乙队单独需要天才能完成，根据题意可有：解得经检验，是原方程的解∴单独由乙队采摘，需要6天才能完成；（2）根据题意有：解得经检验，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴总费用为：元答：乙队单独需要6天才能完成任务；银耳培育基地此次需要支付给采摘队的总工资14200元．此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解．20、（1）4；（2）①；②或5或6【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求出结论；（2）①作AG⊥BC，垂足为G，根据勾股定理即可求出BG，再根据勾股定理即可求出AC，最后根据平移的性质即可求出结论；②根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据平移的性质、勾股定理和等腰三角形的性质分别求出结论即可．【详解】解：（1）△ABC的BC边上的高为16×2÷8=4（2）①作AG⊥BC，垂足为G，由（1）知AG=4在Rt△AGB中，AB=5，AG=43在Rt△AGC中，AG=4，GC=BC-BG=5由平移可得DF=AC=②若△ADE是等腰三角形，可分以下情况Ⅰ、当AD=AE时，由题可得：AD=BE=a=AE在Rt△AGE中，EG=a-3根据勾股定理可得：解得：Ⅱ、当AD=DE时，由平移可得DE=AB=5∴a=AD=DE=5Ⅲ、当DE=AE时，则AB=AE∵AG⊥BC∴BE=2BG=6即a=6综上可得：当a=或5或6时，△ADE是等腰三角形此题考查的是三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的面积公式、平移的性质、勾股定理、等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，根据△ADP的面积是△ADC面积的2倍，可得点P的坐标．．【详解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，

∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，

即C纵坐标的绝对值=6，则P到AD距离=6，

∴点P纵坐标是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

综上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22、见解析【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.23、(1)购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个；(2)此次最多可购买1个B品牌足球．【分析】(1)设A，B两种足球单价分别为x，y.根据题中两个条件“购买B品牌足球花费了1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍”列出和“购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花20元”列出.得到一个分式方程，最后要进行检验.(2)设设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球.然后根据（1）中的单价分别计算出调整后的单价，A的单价为：60×(1+10%)，B单价为80×0.9.最后再由A，B两种品牌足球的总费用不超过2000元建立一元一次不等式.【详解】解：(1)设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为y元/个，根据题意得：解得：答：设购买A种品牌足球的单价为60元/个，购买B种品牌足球的单价为80元/个．(2)设购买y个B品牌足球，则购买(10﹣y)个A品牌足球，根据题意得：60×(1+10%)(10﹣y)+80×0.9y≤2000，解得：．∵y为整数，∴y的最大值为1．答：此次最多可购买1个B品牌足球．本题考察了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用.在分式方程应用中，找准题干给出的条件列出等量关系式是解题关键，最重要的是结果要进行检验；而一元一次不等式的不等符号要判断正确，常见的容易出错的不等符号与文字之间的关系有：不超过（），不低于（），至多（），至少（）.24、（1）10；（2）．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折叠的性质得出，,,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．【详解】（1）在中，；（2）由图形折叠的性质可得，,,∴．设，则．在中，,即，解得，即．此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式．25、（1）4（2）（0，5）【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长；（2）在Rt△