2027届哈尔滨市平房区数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届哈尔滨市平房区数学七年级第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15xC．200﹣15x D．140﹣60x2．定义二阶行列式，那么当的值为时，（）A． B． C． D．3．已知，那么的值为（）A．-2 B．2 C．4 D．-44．已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（）．A．7 B．9 C．11 D．135．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是()A． B． C． D．6．点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（）A． B． C．或 D．不能确定7．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．28．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)9．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）A． B． C． D．10．图中的立体图形与平面展开图不相符的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角是25°30′，则它的补角为____________度．12．年某日，我市的最低气温为，最高气温为，这一天最高气温比最低气温高_____．13．若│x-2│与(y+3)4互为相反数，则代数式yx=_____14．一件定价为150元的商品，若按九折销售仍可获利25%，设这种商品的进价为x元，则可列出方程是______________________．15．若，则＝．16．如图，一根绳子对折以后用线段表示，在线段的三等分点处将绳子剪短，若所得三段绳长的最大长度为，则这根绳子原长为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．18．（8分）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是；（3）△ABC的面积是多少？20．（8分）计算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）21．（8分）某天，甲、乙、丙三人相约到旺佳超市调查益达口香糖的日销售情况，结束后三人的交流如下：甲：今天超市益达口香糖销售额为960元．乙：今天超市销售的益达口香糖每盒均按定价的8折优惠．丙：今天超市销售的益达口香糖每盒进价为2元，利润率为．请你根据他们的交流，求：（1）该超市益达口香糖每盒定价为多少元？（2）该超市今天销售了多少盒益达口香糖？22．（10分）对于任意有理数，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定，解决下列问题：（1）有理数对；（2）若有理数对，则；（3）当满足等式中的是整数时，求整数的值．23．（10分）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？24．（12分）如图，直线、、相交于点O，，平分，．（1）求的度数；（2）平分吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x．故选C．2、D【分析】根据二阶行列式得到关于x的方程，解方程即可求解．【详解】∵=3∴2(x-1)-3(2x+1)=3解得x=-2故选D．此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．3、A【分析】先把代数式去括号、合并同类项进行化简，再把代入计算，即可得到答案.【详解】解：==；把代入，得：原式===；故选：A.本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则进行解题.4、A【分析】根据数轴判断p、q、r、s四个数的大小，得出=（r−p）−（s−p）＋（s−q），整体代入求解．【详解】解：由数轴可知：p＜r，p＜s，q＜s，q＜r，∵r−p＝10，s−p＝12，s−q＝9，∴r−q＝（r−p）−（s−p）＋（s−q）＝10−12＋9＝1．故选：A．本题考查了数轴及有理数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5、C【详解】解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合题意；C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．故选C．6、C【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵为中点，为中点∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵为中点，为中点∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，的长度为或．故答案为C．本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．7、A【分析】将有理数进行大小排列,即可解题.【详解】解：∵-3＜-1＜0＜2,∴比-2小的有理数是-3,故选A.本题考查了有理数大小的比较,属于简单题,熟悉有理数的性质是解题关键.8、B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．9、C【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于正方体没有曲边，所以用一个平面去截正方体，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截正方体，截面不可能是圆．故选C．本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．10、A【分析】分析四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图，由此即可得出结论．【详解】解：根据立体图形与平面展开图对照四个选项，发现A中的平面展开图为三棱柱的展开图，不是三棱锥的展开图．故选A．本题考查了几何体的展开图，解题的关键是逐项对照几何体与展开图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各几何体的展开图是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．【详解】．

故答案为：．本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．12、1【分析】根据题意用最高气温10减去最低气温-3，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．【详解】解：10-(-3)=10+3=1（）故答案为：1．本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．13、【分析】根据相反数的性质和绝对值、偶次幂的非负性即可得到x，y的值，即可得到答案；【详解】∵│x-2│与(y+3)4互为相反数，∴，∴，∴，∴；故答案是．本题主要考查了相反数的性质、绝对值非负性的性质结合，准确计算是解题的关键．14、【分析】根据题意得出定价的九折是售价，成本加上利润也表示售价，找到等量即可列出方程．【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得，故答案为：．本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品的售价的等量关系，利润问题是一元一次方程的重点题型．15、5【详解】解：因为|n+3|是大于或等于零的，（m-2）²也是大于等于零的，又因为.可得m-2=0,n+3=0，解得m=2,n=-3,所以m-n=5故答案为：516、12或24【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子长是AB的2倍，分两种情况讨论，根据三等分点得出线段之间的关系，由最长段为8进行求解.【详解】解：设绳子沿A点对折，当AP=AB时，三条绳子长度一样均为8，此时绳子原长度为24cm；当AP=AB时，AP的2倍段最长为8cm,则AP=4，∴PB=2，此时绳子原长度为12cm.∴绳子原长为12或24.故答案为：12或24.本题考查了线段的度量，根据题意得出线段之间的和差及倍分关系是解答此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．【详解】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；∵AC＝6，∴BC＝AB−AC＝8∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；故答案为7，7；（2）的长不会改变，理由如下：因为点是线段的中点，所以因为点是线段的中点，所以.所以所以的长不会改变.（3）因为平分，所以.因为平分，所以.所以.因为，所以所以，的度数与射线的位置无关．本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．18、（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E作可得∥EK，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设，则，根据∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：过E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度数是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴设，则，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度数是12°．本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．19、（1）见解析；（2）图详见解析，（5,3）；（3）2.5【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；

（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．【详解】（1）如图所示：

由图可知A1（-3，-2）．

故答案为：A1（-3，-2）；

（2）如图所示：

由图可知C2（5，3）．

故答案为：C2（5，3）；

（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3

=6-1-1-．此题考查作图-轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解题的关键．20、（1）﹣19；（2）﹣1．【解析】试题分析：（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．解：（1）原式=5﹣11+9﹣22=﹣19；（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2=﹣8﹣12﹣16﹣2=﹣1．考点：有理数的混合运算．21、（1）3；（2）400【分析】（1）设每盒的定价为x元，由售价=定价×折扣=进价×（1+利润率），列方程计算即可；（2）设今天销售了y盒，根据销售额=销售单价×销售量，列方程计算即可；【详解】解：（1）设益达口香糖每盒的定价为x元，依题意0.8x=2(1+20%)解得：x=3故口香糖每盒的定价为3元；（2）设该超市今天销售了y盒口香糖，依题意有0.8×3y=960解得：y=400故今天销售了400盒口香糖．本题主要考查了一元一次方程在销售问题中的应用，熟练掌握销售问题中的有关公式是解决问题的关键．22、（1）34；（2）；（3）y=0或1或-1或2或-4或1．【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；（2）根据法则表达出，再解方程即可；（3）根据法则表达出，列出方程，再根据是整数，求出y的值即可．【详解】解：（1）故答案为：34；（2）∵，∴解得：，故答案为：；（3）由得是整数，或或或或或