2025-2026学年内蒙古自治区二连浩特市初中数学九年级期末上册提升潜能激发题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图可能是三角形的是（

）A．球体B．圆柱C．圆锥D．长方体

2、已知，则下列比例式成立的是(

)A．B．C．D．

3、关于的一元二次方程根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、已知四个数，，，成比例，则的值是（

）A．B．C．D．

5、如果，其面积比为，则它们的周长比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有个红球，个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球的个数可能是（

）A．B．C．D．

7、如图，和是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，若，连接交于点，则下列说法正确的个数为（）

①；

②；

③图中有4对相似三角形；

④

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为万人次，到2021年三年合计为万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（

）A．B．C．D．

9、如图，在中，，点E，F在斜边上，且满足，点P在直角边上，且满足，则这样的P点个数有（）

A．1B．2C．3D．4

10、如图，中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论①；②；③；④，其中结论正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_______．

12、已知线段，是线段的黄金分割点，则________．

13、设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第_____象限．

14、如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，AB=8，则BD+CD=______．

15、已知m是方程的一个根，则代数式的值为___________．

16、若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．

17、如图，在正方形中，点E在上，，连接，取中点F，过F作且使得，连接并延长，将绕点C旋转到，当A，G，三点共线且时，____________________．

三、综合题

18、四张卡片上分别有2022年北京冬奥会会徽、志愿者标志、吉祥物冰墩墩、雪容融图案，它们形状、大小、背面完全一样，现把四张卡片背面朝上打乱放在桌面上.

(1)小志同学从中抽取一张是冬奥会会徽卡片是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；

(2)小志同学从中一次性抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法表示出这次抽取所有可能的结果，并求出正好是两张吉祥物图案的概率.

19、如图，在中，AD是上的高，，．

(1)求的长；

(2)求．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集

；

(3)过点作轴，垂足为，求．

21、如图，是锐角的高，

(1)求证：．

(2)当，，时，求的值．

22、“香梨”是新疆特产水果，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

(2)若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？最高是多少元？

23、阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．

材料：三角形的内角平分线定理：

如图1，在中，平分，交于点，则．

下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过作，交的延长线于点．

(1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)【直接应用】如图3，中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长；

(3)【拓展延伸】如图4，中，平分，的延长线交外角角平分线于点．

①找出、、、这