数学广角-数与形第1课时 数与形（1）教案

PAGEPAGE38数学广角——数与形本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。1.发现、理解“数与形”的关系。2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。（1）数与形（1）（1课时）（2）数与形（2）（1课时）教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。第1课时数与形（1）课题数与形（1）课型新授课设计说明数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。学习目标1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。学习重点通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。学习难点数的规律向图形的转化。学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、设疑激趣。（5分钟）1.现在来做一个口算题，抢答出结果。1＋3＝？1＋3＋5＋7＝？1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？2.导入新课。老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。1.用图表示算式的意义。二、探究新知。（16分钟）1.课件出示例1。（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。（3）引导学生应用规律直接得出结果。2.引导学生总结“数形结合”的方法解决问题的好处。1.小组合作，学习例1。（1）观察、讨论、总结：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。（2）发现、总结规律：算式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。1＋3＋5＋7＝（4）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）22.自主总结：形象、化繁为简。2.用小木棒摆正方形。3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。三、拓展提高。（15分钟）1.独立完成教材第108页“做一做”的第1题。2.引导完成教材第109页第1题。3.引导完成教材第110页第3题。1.独立完成，集体订正。2.教师指导完成。（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）3.独立完成，全班订正。三角形个数：1、4、9、16。周长：3、6、9、12。关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（80）个。四、课堂总结。（4分钟）1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业：教材第109页第2题。学生谈自己本节课的收获。教学过程中老师的疑问：五、教学板书六、教学反思本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。教师点评和总结：综合训练一、填一填。1.某博物馆藏品总量为186万件,其中珍贵文物占90%。这里90%表示的含义是()。2.若a、b互为倒数,则8a×10b=(),a3.元旦联欢会,六(1)班学生出勤37人,事假1人,病假2人。六(1)班学生的出勤率是()。4.将三根直径是2dm的圆柱形木材用绳子绕3圈,并打上结,打结处用绳2dm。从上面看到的图形,如图所示。按上面的方式捆扎这三根圆木需要绳子()dm。5.悦悦把两张纸条粘连在一起,发现重叠部分的长度是4cm。已知第一张纸条的27正好等于重叠长度,第二张纸条的29也正好等于重叠长度。第一张纸条长()cm,第二张纸条长(6.居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。汪奶奶生病住院的医药费是3760元,若保险报销55%,剩余部分个人负担,则汪奶奶保险报销医药费()元,个人负担医药费()元。7.如图,一块半径为1cm的圆片在边长为4cm的正方形内任意移动,则在正方形内,圆片不能到达的部分的面积为()cm2。8.一个运动场的跑道如图所示,内圈弯道直径为72.6m,直道长度为85.96m,跑道宽为1m(相邻跑道的半径差为1m)。运动场上正在进行一场以内圈跑道长度为400m的赛跑,相邻跑道的起跑线应该依次相差()m。二、选一选。1.如果a>0,下列算式中,得数最大的是()。A.a×45 B.a÷4C.a÷95 D.a×2.下面可以表示34÷2的是(A. B.C. D.3.如果圆的周长等于正方形的周长,那么圆的面积()正方形的面积。A.大于 B.等于 C.小于 D.无法比较4.一台电视机降价20%后是960元,下列说法正确的是()。A.原价比960元少20% B.原价比960元多20%C.960元是原价的20% D.原价的80%是960元5.要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片,至少需要面积是()cm2的正方形纸片。A.12.56 B.14 C.16 D.20三、算一算。1.直接写出得数。87÷2= 35×25= 2+57=98÷910= 116÷25%= 4252.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法。4÷23÷92024×34+3.求下面图形中阴影部分的面积。(1)(2)(3)四、操作题。1.用圆规画一个半径是2cm的圆,标出圆心和半径,并算出这个圆的周长。2.明明下午放学从学校出发,先沿东偏北30°方向走400m,再沿正西方向走800m,最后沿西偏南40°方向走600m回到家。(1)请你画出明明回家的路线图。(2)如果明明步行上下学,每分钟走60m,那么明明每天上学、放学(放学沿原路返回)花费在路上的时间一共是多少?五、解决问题。1.为了加强小区绿化建设,某小区物业购买了一些树,其中香樟树有112棵,桂花树比香樟树少142.李叔叔接到加工一批泥塑玩具的订单。第一周加工了总订单的14,第二周加工了总订单的13.某厂家生产一种圆筒形卫生纸(如图)。卫生纸的横截面是个圆环,内直径是4cm,外直径是12cm,它的横截面面积是多少平方厘米?4.甲、乙、丙三个修路队合作修完了一条公路。甲队完成了全部任务的一半,乙队修了240m,丙队修了全长的30%。这条公路全长多少米?答案：一、1.珍贵文物的数量占藏品总量的902.801803.92.5%4.38.845.14186.206816927.0.868.6.28二、1.D2.C3.A4.D5.C三、1.471522.403453.(1)(4+8)×4÷2-14×3.14×42=11.44(cm2(2)3.14×62-3.14×(6÷2)2=8