2026-2027学年陕西省西安高新区第三初级中学九年级上学期大练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省西安高新区第三初级中学九年级（上）大练习数学试卷一、选择题1.为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A.2x2+2xy=2x(x+y) B.(x+1)(x−2)=(x−2)(x+1)

C.x3.关于x的方程x2−6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是(

)A.8 B.9 C.10 D.114.如图，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，则补充下列条件不能判定四边形ABCD为矩形的是(

)A.∠ABC=90°

B.OA=OB

C.∠OBC=∠OCB

D.AB=CD5.如图，是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则AE的长为(

)A.455

B.5

C.6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为(

)A.5

B.6

C.7

D.87.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，D在CG上，BC=1，CG=3，H是AF的中点，则CH长为(

)A.322

B.2.5

C.8.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD=3：1，BC=10，则CE的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.10二、填空题9.分解因式：3y2−6y+3=

．10.如图，△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ADE.已知∠B=93°，∠AED=48°，则旋转角等于

°.11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长是

．

12.若关于x的分式方程5x−1+mx1−x=−3无解，那么实数m的值是13.一般认为，如果一个人的上半身(肚脐以上的高度)与下半身(肚脐以下的高度)符合黄金分割，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿

cm的鞋子才能好看？(精确到1cm)．14.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，且AB=AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为42，则BC的长度为

．三、解答题15.解方程：(1) (2) 16.解分式方程：(1)(2)17.分式化简求值：(x2x+1−x+1)÷x+2x218.如图，已知△ABC，AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D，使得四边形ABCD为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)．19.如图，AC平分∠BAD，∠B=∠ACD，若AB=8，AC=6，求AD的长．20.已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+3x+2=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若m取最大正整数值，设x1、x221.先阅读材料，再解答问题：

因式分解：(x−2y)2−2(x−2y)+1，

解：将“x−2y”看成一个整体，设x−2y=A，

则原式=A2−2A+1=(A−1)2，

再将x−2y=A代入，得原式=(x−2y−1)2．

以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．

(1)因式分解：16+8(x−y)+(x−y)2；

(2)因式分解：922.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠DAB，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=10，BD=16，求DE的长．23.已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)如图1，求证：AE=EF；

(2)如图2，当AB=2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．

24.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的25万人增加到2024年的36万人．

(1)求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率；

(2)为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过50套，每套售价为2000元；若购买量超过50套，则购买量每增加5套，每套售价可降低50元，但每套最低售价不得少于1200元.已知社区向该公司支付货款15万元，求购买的这种健身器材的套数．25.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P，Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直运动到点A为止(点P到达点C后，点Q继续运动)．

(1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围；

(2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？26.无动力游乐园是现在提倡的低碳儿童娱乐，它不依赖电力、机械等外部动力源驱动游乐设施，主要依靠重力、惯性等自然物理原理和人体力量提供游乐体验，从而大大减少了能源消耗和碳排放.某一游乐园正规划建设无动力娱乐项目．

问题提出

(1)如图1，规划可以摆动的龙造型秋千，制作定长度的龙秋千，需要计算搭建的安全框架和绳索用料.如图2，框架最左边距离龙秋千高度为AC，最右边距离龙秋千高度为BD，横跨的长度为CD，龙秋千EF是定长，假设摆动过程中绳索具有伸缩性，可以让龙秋千在固定的高度CD所在直线上左右移动，则通过测量实际数据要计算两侧绳索AE与BF之和的最小值时，首先要将定长EF______

(在几何变化“对称”、“平移”、“旋转”中选择)至点A处，然后将点B关于直线CD______

(在几何变化“对称”、“平移”、“旋转”中选择)，再计算即可；

数学模型

(2)数学兴趣小组在研究一类含等边三角形转动问题时，发现只要将要解决的线段所在三角形绕着已知等边三角形中的定点旋转就能解决问题.如图3在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D在边AB上，且AD=3BD，点E在边AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转60°至DF，连接EF、CF，当E点转动到AE=233时，请求出此时CF的长度并说明理由；

解决问题

(3)游乐园规划在一块平行四边形休闲场地上建小池塘设置捞鱼项目.如图4是地形平面图平行四边形ABCD，经测量知∠D=60°，AB长为600米，AD长为300米，在边CD上选择一处EF设置家长休息观赏区，EF长100米，规划从入口A处搭建水上吊桥到休息观赏区E处，之后以BF为边在其右侧修建等边△BFG型空中步道，还需要修建从入口A通往G处的吊桥AG，是否存在方案使得两个吊桥AE与AG之和有最小值？若存在，请求出AE+AG的最小值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】3(y−1)10.【答案】39

11.【答案】4

12.【答案】3或5

13.【答案】10

14.【答案】215.【答案】【小题1】∵x2−2x−2=0，

∴x2−2x=2．

∴(x−1)2【小题2】x2−7x=−12，

x2−7x+12=0，

(x−3)(x−4)=0，

则x−3=0或x−4=0，

16.【答案】【小题1】2x+3=1x，

2x=x+3，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x(x+3)=18≠0，【小题2】2x+1−31−x=31−x2，

2(1−x)−3(1+x)=3，

2−2x−3−3x=3，

−5x=4，

解得：x=−45

17.【答案】解：原式=[x2x+1−(x−1)(x+1)x+1]÷x+2(x+1)2

=(x2x+1−x2−1x+1)⋅(x+1)2x+2

=1x+1⋅(x+1)2x+218.【答案】解：如图，四边形ABCD即为所求．

19.【答案】解：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠CAD，

又∵∠B=∠ACD，AB=8，AC=6，

∴△ABC∽△ACD，

∴ABAC=ACAD，即86=620.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+3x+2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=32−4×(m−1)×2=17−8m>0，

解得m<178，

又∵m−1≠0，

∴m≠1，

∴m的取值范围为：m<178且m≠1；

(2)∵m<178，

∴m的最大正整数值为2，

当m=2时，一元二次方程为x2+3x+2=0，

∴x21.【答案】(x−y+4)2；

(3x+y+5)(3x+y−5)；

2cm22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：由(1)得四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,AC=2OA,OB=12BD=8，

∴OA=AB2−OB2=6，

∴AC=12，

∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=23.【答案】(1)证明：如图1，在AB上截取BM=BE，连接ME，

∵∠B=90°，

∴∠BME=∠BEM=45°，

∴∠AME=135°=∠ECF，

∵AB=BC，BM=BE，

∴AM=EC，

在△AME和△ECF中∠MAE=∠CEFAM=EC∠AME=∠ECF，

∴△AME≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

(2)解：取AB中点M，连接EM，

∵AB=BC，E为BC中点，M为AB中点，

∴AM=CE=BE，

∴∠BME=∠BME=45°，

∴∠AME=135°=∠ECF，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

在△AME和△ECF中∠MAE=∠CEFAM=EC∠AME=∠ECF，

∴△AME≌△ECF(ASA)，

∴EM=CF，

∵AB=2，点E是边BC的中点，

∴BM=BE=1，

∴CF=ME=24.【答案】解：(1)参加健身运动的人数从2022年的25万人增加到2024年的36万人．设该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为x，

由题意得：25(1+x)2=36，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，

答：该市近两年参加健身运动人数的年均增长率为20%；

(2)∵2000×50=100000<150000元，

∴购买的这种健身器材的套数大于50套，

设购买的这种健身器材的套数为m套，

由题意得：m(2000−m−505×50)=150000，

整理得：m2−250m+15000=0，

解得：m1=100，m2=15025.【答案】AP=2tcm(0≤t≤6)，AQ=(16−t)cm(0≤t≤16)

t=4811或26.【答案】解：(1)平移，对称；

(2)在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，

∴AB=2BC=4，

∵AD=3BD，

∴BD=1，AD=3，

连接CD，取BC中点H，

则BH=CH=1=BD，

∵∠B=90°−∠A=60°，

∴△BDH为等边三角形，

∴∠BHD=∠BDH=60°，DH=BH=1=CH，

∴∠DCH=∠CDH=30°，

∴∠BDC=90°，

∴CD=BC2−BD2=3，

由勾股定理可得AC=AB2−BC2=23，

∵AE=233，

∴CE=AC−AE=433，

在CA上找点G，使CD=CG=3，则EG=CE−CG=33，

∵∠CGD=60°，

∴△DCG为等边三角形，

∴DG=DC，∠GDC=60°，

∵线段DE绕点D顺时针旋转60°至DF，

∴∠EDF=60°，DE=DF，

∴∠EDG=∠FDC=60°−∠FDG，

∴△EDG≌△FDC(SAS)，

∴CF=EG=33；

(3)如图，以AB为边向下作等边三角形ABH，

则BH=BA，∠ABH=60°，

在等边三角形BFG中，BF=BG，∠FBG=60°，

∴∠FBH=∠GBA=60°+∠