2026-2027学年上海市金山实验中学九年级（上）质量调研数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市金山实验中学九年级（上）质量调研数学试卷（9月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中是二次函数的(

)A.y=x+1 B.y=3(x−1)2−3x

C.y=(x+32.二次函数y=ax2+h的图象的顶点在y轴正半轴上，开口向下，则a、h的符号为A.a>0，h>0 B.a<0，h>0 C.a<0，h<0 D.a>0，h<03.关于抛物线y=−14x2A.抛物线开口向上 B.图象位于第二、四象限

C.抛物线有最低点 D.抛物线在直线x=0的左侧部分是上升的4.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,−3)和(5,−3)，那么抛物线的对称轴为A.x=3 B.x=−3 C.x=32 5.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若ax2+bx+c≥3，则A.x≥0

B.x≤0

C.−2≤x≤0

D.x≤−2或x≥06.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点的时间为(

)A.4−26

B.8

C.4+2二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。7.若y=(m+4)x2+3x是二次函数，那么m的取值范围是

8.如果抛物线y=(a−2)x2+2x+3开口朝下，则a的取值范围是

9.若二次函数y=2(x+m)2的对称轴是直线x=−3，那么顶点坐标为

．10.二次函数y=2(x+3)2+4有最

值.(填：“大”或“小”11.若抛物线y=x2−4x+k与x轴无交点，则k的值是

.(12.将二次函数y=x2−2x+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数图象的顶点坐标是

13.二次项系数之和为1，且顶点关于x轴对称的两个二次函数称作互为“关联函数”，那么函数y=−x2−2x+1的“关联函数”的解析式是

14.把二次函数y1=x2+4x+5的图象左、右平移，使其顶点恰好落在正比例函数y2=x的图象上，则平15.如图是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是全等的半圆，设直道AB的长为x米，足球场的面积为S平方米，则S关于x的函数关系式(结果保留π)为

．16.已知顶点坐标为(−3,4)的抛物线，过点(0,−5)，当y>0时，x的取值范围是

．17.为了参加市科技节展览，同学们制作了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架.在如图所示的设计图中，若抛物线的函数解析式为y=−x2+c，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，则正方形MNPQ的边长是

．三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的部分点的横、纵坐标xx…−4−2−10…y…1−3m1…根据以上信息，回答下列问题：(1)二次函数图象的顶点坐标为

，m=

(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m(3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根更接近于

．

(A)x=−3.5；

(B)x=−2.5；

(C)x=−119.(本小题10分)

已知抛物线与x轴的交点是A(−2,0)、B(1,0)，且抛物线经过点C(2,8)(1)求该抛物线的表达式(2)写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点20.(本小题10分)

已知二次函数的图象经过点A(−1,0)，顶点坐标为(1,4)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P(4,m)在二次函数的图象上，且点P和点Q关于这个二次函数图象的对称轴对称，求m的值和点Q的坐标．21.(本小题12分)

已知二次函数y=kx2−2x+1(k为常数)的图象与(1)求k的取值范围(2)若此二次函数图象与x轴的两个交点之间的距离为1，求k的值22.(本小题12分)

如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点B(0,3)，其顶点为C，对称轴为直线x=1(1)求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式(2)求△ABC的面积23.(本小题13分)

综合实践：怎样才能命中篮筐

【活动背景】：学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片，并测量相应的数据进行研究．

【模型建立】：如图所示，以向阳的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．信息整理素材1篮球(P)出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度AB=3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=a米．素材2当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度(n米)满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．【解决问题】：在初次投篮时，小组测得相关数据为：c=2.2米，m=6米，h=4米，a=3米(1)向阳初次投篮时

命中篮筐(填写：“能”或“不能”)(2)该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值(保留根号)(3)在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？24.(本小题15分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,−3).P、Q(1)求该二次函数的表达式(2)若在抛物线的对称轴上存在一点M，联结MA、MC，使MA+MC的值最小，求点M的坐标(3)设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】m≠−4

8.【答案】a<2

9.【答案】(−3,0)

10.【答案】小

11.【答案】5(答案不唯一)

12.【答案】(−1,−3)

13.【答案】y=2x14.【答案】y=(x−1)15.【答案】S=−216.【答案】−5<x<−1

17.【答案】14518.【答案】【小题1】(−2,−3)−2【小题2】x1=−3【小题3】A

19.【答案】【小题1】∵抛物线与x轴的交点是A(−2,0)、B(1,0)，

∴根据题意设y=a(x+2)(x−1)，

把C(2,8)代入y=a(x+2)(x−1)得，

4a=8，

∴a=2，

∴y=2(x+2)(x−1)；

即：y=2x2【小题2】由(1)可知该抛物线的开口方向为开口向上、对称轴为x=−12，顶点坐标为

20.【答案】y=−(x−1)2+4；

m=−521.【答案】【小题1】∵二次函数y=kx2−2x+1(k为常数)的图象与x轴有两个交点，

∴Δ>0，且k≠0，

∴(−2)2−4k>0，且k≠0【小题2】设二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2(x1<x2)，

∴x1，x2为kx2−2x+1=0(k≠0)的两个根，

∴x1+x2=2k，x1⋅x2=1k，

22.【答案】【小题1】根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点的对称轴即为x=1，

设另一个交点为(x0,0)，则有x0+32=1，

解得x0=−1，

∴抛物线与x轴的交点为(−1,0)，A(3,0)，

∴设y=a(x+1)(x−3)，

又∵抛物线过点B(0,3)，

代入x=0、y=3有3=a(0+1)(0−3)，

解得a=−1，

∴y=−(x+1)(x−3)=−x2+2x+3，

∵点C为顶点，即xC【小题2】记对称轴与AB交于点M，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵直线AB过点A(3,0)，B(0,3)，

∴b=33k+b=0，

解得k=−1b=3，

∴直线AB的解析式为y=−x+3，

令x=1，则y=−1+3=2，

∴M(1,2)，

∴CM=yC−yM=2，

∴S△ABC=S△BMC+S

23.【答案】【小题1】不能【小题2】向阳在原来位置向前走t米之后投篮．

投篮方向、出手速度不变，抛物线形状不变，即k=−15保持不变，

抛物线整体向右水平平移t米．

平移后的抛物线解析式：y=−15[x−(t+3)]2+4，

空心球代表抛物线恰好经过篮筐A(6,3)，

把x=6，y=3代入：3=−15[6−(t+3)]2+4，

−1=−15(3−t)2，

(3−t)2【小题3】向阳距离篮筐中心水平距离为5米；

投篮方向和出手速度不变，k=−15不变，

顶点距离出手点水平距离依旧等于3米．

设调整后的出手高度是c，以现在出手点为坐标原点，篮筐位置x=5，

抛物线顶点(3,h′)，

抛物线：y=−15(x−3)2+h′，

出手点x=0时，y=c，代入：c=−15(0−3)2+h′，

c=−95+h′，

h′=c+95，

抛物线改写：y=−15(x−3)2+c+95，

篮筐处x=5，代入x=5：y=−15(5−3)2+c+95

=−45+c+95

=c+1，

24.【答案】【小题1】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，

∴设y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)，

∵C(0,−3)在抛物线上，

∴a×(0【小题2】∵y=x2−2x−3，

∴抛物线的对称轴为直线x=−−22×1=1，

∵A(−1,0)，B(3,0)，

∴A、B关于对称轴x=1对称，

∴MA=MB，

∴MA+MC=MB+MC，

∴当B、M、C三点共线时，MB+MC值最小，

设直线BC的解析式为y=kx+t，

把B(3,0)，C(0,−3)代入解析式得3k+t=0t=−3，

解得k=1t=−3，

∴直线BC的解析式为y=x−3，

【小题3】存在，

∵P的横坐标为m，

∴P(m,m2−2m−3)；

∵Q的横坐标为m+1，

∴yQ=(m+1)2−2(m+1)−3

=m2+2m+1−2m−2−3

=m2−4，

∴Q(m+1,m2−4)

设直线PQ交x轴于点H，直线PQ的表达式为y=px+q，