第五章《二元一次方程组》单元测试卷 （含答案） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第五章《二元一次方程组》单元测试卷考试用时120分钟，满分120分学校班级姓名学号得分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.{x=2y+1,y=3−z 2.若(m-3)x-2y=4是关于x,y的二元一次方程,则m满足()A.m=0 B.m=3 C.m≠0 D.m≠33.以方程组{yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.直线y=-x+3与直线y=mx+n的交点的横坐标为1,则关于x,y的二元一次方程组{xA.{x=1,y=3 B.{5.在方程组{3A.3y-1-y=7 B.y-1-y=7 C.3y-3=7 D.3y-3-y=76.已知关于x，y的方程组{mx+ny=7,A.{m=5,n=1 B.{7.研究人员发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数y(次)是温度t(℃)的一次函数，部分数据如表所示，则y与t之间的关系式为()温度t/℃212325每分钟鸣叫次数y/次112126140A.y=7t-35 B.y=7t+35 C.y=14t D.y=14t+1128.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.{4x+6y=38,2x+59.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+A.k1C.b110.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.若x=-1,y=2是关于x,y的二元一次方程mx-y=4的一个解,则m=.12.已知{x+2y13.若{x=2,y14.幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为.15.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图1，图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)16.下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解方程组：{解:①×3,得9x-3y=24③………第一步③-②,得-y=4.………第二步y=-4.……第三步将y=-4代入①,得x=所以，原方程组的解为{x填空：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是;(2)第步开始出现错误；(3)直接写出该方程组的正确解：.17.为提高学生的阅读能力，把中华传统文化、革命文化融入课程，某中学决定购买一批图书.已知购买1本《遥远的回忆》和1本《红星照耀中国》共27元；购买3本《遥远的回忆》和2本《红星照耀中国》共69元.求这两种书的单价.18.一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19.如表是牡丹蛋糕店几种蛋糕的售价表：蛋糕种类ABCDEF价格(元/块)25m1518n28(1)小华发现，买2块B种蛋糕、1块E种蛋糕共需50元，每块B种蛋糕比每块E种蛋糕便宜5元，则表中m(2)小华原本拿了4块蛋糕去结账，他发现店里正举办优惠活动：若买5块蛋糕，则免去一个最便宜的蛋糕的钱.因此，小华就多买了一块D种蛋糕.设小华原本4块蛋糕的结账金额为x元，多买一块后的结账金额为y元.①试写出y与x的函数关系式；②求出y可能的最小值和最大值.20.一堆足够多的棋子，其数目是3的倍数，现在依次进行如下操作：第一步：将棋子平均分成左、中、右三堆；第二步：从左堆中取出x(x>0)枚棋子放入中堆，再从右堆中取出y(y>0)枚棋子放入中堆；第三步：从中堆取出与左堆余留棋子数相等的棋子放入左堆.(1)设这堆棋子数目为3n(n是正整数)，若x=8，y=4，回答下列问题：①第二步完成后，中堆的棋子有个；②第三步完成后，中堆的棋子有个；(2)若题中第三步完成后，中堆棋子共有5枚，求第二步应从左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆?21.综合与实践.素材1：学校组织爱心义卖，八年级(1)班选定一家商店采购义卖商品.该商店销售钥匙扣每个4元，玩偶每个2元.素材2：为支持爱心事业，商店推出两种优惠方案：方案一购买钥匙扣超过30个时，超过部分享受八折优惠.方案二购买玩偶满50个，立减10元.(1)若班委购买钥匙扣和玩偶各40个，不享受优惠，一共花费多少元?(2)班委计划享受优惠方案，购买钥匙扣和玩偶一共80个，其中钥匙扣超过30个，一共花费244元，求钥匙扣和玩偶各购买了多少个?(3)现有班费266元全部用于购买商品，且计划同时享受两种优惠方案，通过计算设计购买方案.五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)22.问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：{观察发现：(1)如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的4x+3y和6x-y分别看成一个整体，通过换元，可以解决问题.设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得{m=18,n=16,所以探索猜想：(2)运用上述方法解方程组：{拓展延伸：(3)已知关于x，y的二元一次方程组{a1x+b1y23.如图，已知点P(1，2)在一次函数y=mx(m≠0)的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为点A，点A，Q(q,1)都在一次函数.y=kx+b(k>0)的图象上，直线y=mx与直线y=kx+b交于点B.(1)求m的值;(2)连接PQ,若△APQ(3)在(2)的条件下,点C在函数y=mx的图象上，若S△1.C2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.B9.B10.B11.-612.313.714.815.6016.解：(1)加减消元等式的基本性质(2)二(3){17.解：设《遥远的回忆》的单价是x元，《红星照耀中国》的单价是y元，根据题意得{x+y答：《遥远的回忆》的单价是15元，《红星照耀中国》的单价是12元.18.解：设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，这个两位数可表示为10y+x，根据题意得{x+y∴10y+x=2答：原来的两位数为26.19.解:(1)1520(2)①当没有购买B，C蛋糕，则D蛋糕是最便宜的，则y=x,当购买了B,C蛋糕时,y=x+18-15=x+3.②当购买最便宜的4块，加上一块D种蛋糕.则y=4×15+3=63,当购买的是最贵的4块，一块D种蛋糕.则y=28×4=112，∴y可能的最小值是63，最大值是112.20.解:(1)①(n+12)②20(2)由(1)得，第三步完成后，左、中、右三堆棋子数分别为2n-2x,2x+y,n-y.∴第三步完成后，中堆棋子共有5枚，则2x+y=5.∴当x=1时,y=3;当x=2|时=1.∴从第二步应从左堆、右堆各取1，3枚枚棋子放入中堆或第二步应从左堆、右堆各取2，1枚棋子放入中堆.21.解:(1)根据题意得4×40+2×40=240(元).答：一共花费240元.(2)设购买钥匙扣x个，玩偶y个，根据题意得{解得答：钥匙扣购买了50个，玩偶购买了30个.(3)设购买钥匙扣a(a>30)个,玩偶b(b≥50)个,根据题意得4×30+4×0.8(a-30)+2b-10=266,∴又∵a，b均为正整数，且a>30,b≥50,∴{a=35b=70或∴共有3种购买方案，方案1：购买钥匙扣35个，玩偶70个；方案2：购买钥匙扣40个，玩偶62个；方案3：购买钥匙扣45个，玩偶54个.22.解: (2)设2x+y=m,x-2y=n,则原方程组可化为解得{m所以解得{x(3)方程组{2··关于x，y的二元一次方程组{a1x+b23.解:(1)将P(1,2)代入y=mx,解得m=2.(2)如图