2025-2026学年广西壮族自治区北海市初中数学九年级期末上册点睛提升高频题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下面的几何体中，俯视图为三角形的是（

）A．B．C．D．

2、如图，如果，则下列各式错误的是（

）

A．B．C．D．

3、一元二次方程根的情况是（

）A．有实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

4、下列各组的四条线段是成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、如图，在中，，，，若的面积为4，则的面积为（

）

A．5B．6C．9D．12

6、一个不透明的袋子中装有3个黑球和若干个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中随机地取出一个球，如果取到红球的可能性较大，那么袋中红球的个数可能是（

）A．1个B．2个C．3个D．4个或4个以上

7、将两个斜边长相等的三角形纸片按如图1放置，其中∠ACB=∠CFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，把ΔECF绕点C顺时针旋转15°得到ΔE1CF1，如图2，连接E1B，则∠F1E1B的度数为（

）

A．30°B．45°C．60°D．15°

8、某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件元涨到每件元，设平均每次涨价的百分率为x，则满足条件的方程为（）A．B．C．D．

9、在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上，对角线与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，中，弦于点M，弦于点N，若，则．运用以上结论解决问题：如图2，在中,，O为的内角平分线的交点，以O为圆心，为半径的与三边分别相交于点D、E、F、G．若，则的周长为（）

A．36B．40C．45D．以上都不对二、填空题

11、已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离．则直线l与的位置关系是___________．

12、如图，点是线段的黄金分割点，且．如果，那么的长为______．（结果保留两位小数，）

13、点，，均在反比例函数的图象上，若，则______（填“>”、“<”或“=”）．

14、如图1，已知线段，作如下操作：

步骤1：延长线段，以点为圆心作圆弧交射线于点：

步骤2：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线

步骤3：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线交于点；

步骤4：以点为圆心，为半径作圆弧交直线于点；

步骤5：连接，以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点；

步骤6：以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点；

经过以上操作，得到图形（图2），则的比值为______．

15、已知，是一元二次方程的两根，则的值为______

16、等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于______．

17、如图，为的直径，弦于点E，连接，若，，则弦的长度为______．

三、综合题

18、如图，电路图上有1个电源、4个开关和1个完好的小灯泡．

(1)若随机闭合个开关，小灯泡发光是___事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；

(2)若随机闭合2个开关，求小灯泡发光的概率．

19、已知是的直径，点在上，为弧的中点．

(1)如图①，连接．求证：；

(2)如图②，过点作交于点，直径交于点，若为中点，

①求证：；

②若的半径为2，求的长．

20、定义：在平面直角坐标系中，若函数图象上的点满足（其中，为常数），则称点为函数图象的“级和点”．

(1)若点为反比例函数图象的“级和点”，则______，______；

(2)若时，直线上有“级和点”，求的取值范围；

(3)若抛物线的“级和点”恰有一个，求的取值范围．

21、【课本再现】把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则_______；

【迁移应用】如图2，在正方形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点，求证：；

【拓展延伸】在菱形中，是边上一点（不与点重合），连接，将绕点顺时针旋转至，作射线交的延长线于点．

①线段与的数量关系是_______；

②若是的三等分点，则的面积为_______．

22、综合与实践

问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638数据整理

（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立

（2）分析数据的变化规律，找出日销售量Q与售价a之间的关系；

拓广应用

（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉时，要想每天