2025-2026学年河南省开封市初中数学九年级期末下册自我评估综合能力题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E．若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为（）

A．160°B．150°C．135°D．120°

2、下列各点在反比例函数的图象上的是（

）A．B．C．D．

3、下列关于投影的说法中不正确的是（

）A．正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影B．匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影C．三角形木板的正投影是一个点D．晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短

4、已知两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比为（）A．2B．8C．4D．1

5、如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BE⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点F重合，展开后，折痕AD交BE于点G，连接GF、BF，BF交AD于O点．下列结论：①tan∠ADB＝2；②若将△DGF沿GF折叠，则点D一定落在AC上；③图中有7个等腰三角形；④若S△BDO＝1，则S△ABC＝6+8；⑤S四边形GDFE＝S△AEG，上述结论中正确的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6、如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（

）

A．cmB．cmC．cmD．cm

7、下列图象中，以方程﹣2x＋y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，，点，分别在边，上，且，若以，，为顶点的三角形与相似，则的长度为（

）

A．3B．C．或4D．4或二、填空题

9、若点，，都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系为______．（用“＜”连接）

10、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．

11、某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______．

12、中，，，点、点分别为边、边上的点，连接，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则的长为______．

13、已知反比例函数y=的图象经过点(5，－1)，则k＝________________．

14、在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点处观测河对岸水边有点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行米到达处，测得在北偏西的方向上，则这条河的宽度________米．（参考数据：）

15、如图，反比例函数的图象与矩形的边交于点G，与边交于点D，过点A，D作，交直线于点E，F，若，，则的值为_______；四边形的面积为_______．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、综合与实践

综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

(1)【操作发现】对折，使点落在边上的点处，得到折痕，把纸片展平，如图小明发现四边形满足：，．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形的一条性质：_________．

(2)【拓展探究】如图2，连接，、、、分别为、、、的中点．

①求证：筝形的面积；

②若的面积为64，的面积为12，求四边形的面积．

(3)【迁移应用】如图3，在中，，，点、分别在、上，当四边形是筝形，时，直接写出四边形的面积．

19、如图，点C在的直径的延长线上，D为圆上的点，连接并延长至点E，使得平分．若．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

20、如图所示，已知直线与直线交于点，点到轴的距离为2，且在第一象限．直线与轴交于点，与轴交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)过轴上点作平行于轴的直线，分别与直线、交于点、点．

①求线段的长度；

②将沿着直线折叠，当点落在直线上时，直接写出的值．

21、如图1，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止．设运动时间为秒．

(1)当是等腰三角形时，请直接写出值为．

(2)如图2，在运动过程中是否存在某一时刻，使得沿翻折所得到的四边形是菱形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，连接，设四边形的面积为．求与之间的函数关系式