2027届辽宁省抚顺市名校八上数学期末统考模拟试题含解析

2027届辽宁省抚顺市名校八上数学期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各点在函数图象上的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°6．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．关于一次函数的图像，下列说法不正确的是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（-2，0） D．与y轴交于（0，-1）8．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等9．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣810．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．12．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，则p+q＝_____．13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为______.14．若分式的值为0，则的值为______.15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于16．如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB＝_____．17．已知﹣＝3，则分式的值为_____．18．一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合作完成这项工程所需的天数．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．21．（6分）如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求证：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．22．（8分）计算题（1）先化简，再求值：其中a=1．（2）解方程：23．（8分）（1）计算：；（2）因式分解：．24．（8分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要元，一名小学生的学习费用需要元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：年级捐款数额（元）捐助贫困中学生人数（名）捐助贫困小学生人数（名）初一年级400024初二年级420033初三年级7400（1）求的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）．25．（10分）从宁海县到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车的平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．26．（10分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2、D【解析】根据轴对称图形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义.3、A【分析】依据函数图像上点的坐标满足解析式可得答案．【详解】解：把代入解析式得：符合题意，而，，均不满足解析式，所以不符合题意．故选A．本题考查的是图像上点的坐标满足解析式，反之，坐标满足解析式的点在函数图像上，掌握此知识是解题的关键．4、C【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论．【详解】解：∵点M（3，-2）与点N关于x轴对称，

∴点N的坐标是（3，2）．

故选：C．本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5、D【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.6、B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数中，k=-5，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴，故选B.本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.7、A【分析】由一次函数的性质可判断．【详解】解：A、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．B、一次函数中的＜0，则y随x的增大而减小，故本选项正确．C、一次函数的图象与x轴交于（-2，0），故本选项正确．

D、一次函数的图象与y轴交于（0，-1），故本选项正确．

故选：A．本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．8、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9、A【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A10、B【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【详解】A、是有限小数，是有理数，不是无理数；B、是无理数；C、是分数，是有理数，不是无理数；D、是整数，是有理数，不是无理数；故选：B．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，通过观察图形可知周长等于，再根据已知条件代入数据计算即可得解．【详解】∵是的垂直平分线∴∵，∴的周长故答案是：本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．12、-1【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代入计算即可求解．【详解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案为：﹣1．本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.13、1【分析】根据最简二次根式的定义求解即可.【详解】解：∵a是正整数，且是最简二次根式，∴当a=1时，，不是最简二次根式，当a=1时，，是最简二次根式，则最小的正整数a为1，故答案为：1．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14、1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式的值为0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案为1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．15、6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等16、72°【解析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝36°，由线段垂直平分线的性质得到CD＝AD，得到∠CAD＝∠C＝36°，根据外角的性质得到∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB＝AC，∠C＝36°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AC的垂直平分线MN交BC于点D，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠C＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝72°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝72°，故答案为72°本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17、【分析】由已知条件可知xy≠1，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．【详解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案为．本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把作为一个整体代入，可使运算简便．18、1【分析】根据多边形的内角和公式即可得．【详解】一个多边形的内角和公式为，其中n为多边形的边数，且为正整数则解得故答案为：1．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）60（2）24【分析】本题主要考查分式方程的应用.等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．所以乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：()y=1，解之得：y=24，所以两队合做完成这项工程所需的天数为24天．20、证明见解析.【解析】试题分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），进而得出AF=BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．试题解析：证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．点睛：本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△DEB是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS即可判定△ABC≌△FCD；（2）由全等三角形的性质得CB＝CD，结合等腰三角形的性质定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB∥FD，∴∠A＝∠F，又∵AC＝DF，AB＝FC，∴△ABC≌△FCD（SAS）；（2）∵△ABC≌△FCD，∴CB＝CD，又∵CE平分∠BCD，∴CE⊥BD．本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．22、（2），2；（2）x=-2【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．

（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．【详解】解：（2）===，将a=2代入，原式=2；（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为2得：x=-2．经检验：x=-2是原方程的解．本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．23、（1）12xy+10y2；（2）x(x+3)(x-3)．【分析】（1）根据题意直接利用完全平方和公式以及平方差公式化简，进而合并得出答案；（2）由题意首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2（2）x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)本题主要考查整式的乘法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．24、（1）；（2）4，7【分析】（1）根据表格中的前两排数据，即①4000元捐助2名中学生和4名小学生；②4200元捐助3名中学生和3名小学生，列方程组求解；（2）根据共有23名中、小学生因贫困失学和捐款数列出方程组，即可求得初三捐助的中、小学生人数.【详解】（1），解得；（2）设初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别为．则，解得，故填4，7.此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，从表格中找到合适的等量关系，列出方程