3.2.2 公式法 课件 湘教版数学九年级上册

湘教·九年级上册3.2.2公式法复习导入用配方法解方程：(1)x2+4x+2=0；(2)2x2－3x+5=0.解：(1)配方，得x2+4x

+22－22+2=0,因此 (x+2)2=2.由此得

x+2=

或x+2=.解得

用配方法解方程：(1)x2+4x+2=0；(2)2x2－3x+1=0.解：(2)将二次项系数化为1，得配方，得因此由此得解得

运用配方法解一元二次方程时，对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们去探索：能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)使用配方法，求出这个方程的根呢？新课探究探究对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)为了便于配方，在方程①的两边同除以a，得把方程的左边配方，得①因此当b2－4ac≥0，方程②可化为②根据平方根的意义，得将一元二次方程转化为两个一元一次方程解得于是，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为:③③③式叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的一个关系.今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.例5用公式法解下列方程:(1)x2－x－2=0；(2)x2－2x=1.解：(1)这里a=1，b=－1，c=－2.因而b2－4ac=(－1)2－4×1×(－2)=1+8=9>0，因此，原方程的根为x1=2，x2=－1.所以例5用公式法解下列方程:(1)x2－x－2=0；(2)x2－2x=1.因而b2－4ac=(－2)2－4×1×(－1)=8>0，所以这里a=1，b=－2，c=－1.(2)移项，得x2－2x－1=0，因此，原方程的根为先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值例6用公式法解方程：9x2+12x

+4=0.因而b2－4ac=122－4×9×4=0，所以解：这里a=9，b=12，c=4.因此，原方程的根为x1=x2=.此时方程的两个实数根相等用公式法解一元二次方程的一般步骤(1)化：把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值；(2)求：求出b2－4ac的值；(3)代：若b2－4ac≥0，则利用求根公式求解；若b2－4ac<0则方程没有实数根.不要漏掉符号随堂诊断利用公式法解下列方程：(1)2x2－5x－7=0；(2)2x

(x－3)=x2－1；(3)－3y2+7y=8；(1)2x2－5x－7=0；因而b2－4ac=(－5)2－4×2×(－7)=81>0，所以解：这里a=2，b=－5，c=－7.因此，原方程的根为.(2)2x

(x－3)=x2－1；因而b2－4ac=(－6)2－4×1×

1=32>0，所以这里a=1，b=－6，c=1.解：(2)将原方程整理为一般式，得x2－6x

+

1=0因此，原方程的根为(3)－3y2+7y=8；因而b2－4ac=72－4×(－3)×(－8)=－47<0，所以该方程无实数根.这里a=－3，b=7，c=－8.解：(3)移项，得－3y2+

7y－8=0所以解：(4)移项，得这里a=3，b=，c=1.因而b2－4ac=－4×3×

1=0，因此，原方程的根为思考如图3.2-1，我们已经知道，若，则称为黄金分割比，其数值为.问：这个数值是如何求出的？ABC图3.2-1ABC图3.2-1设AB=1，AC=x，那么BC=1－x.因为所以即x2+x－1=0所以练习用公式法解下列方程:(1)x2－6x+1=0；

(2)2x2－x=6；(3)4x2－3x－1=x－2；

(4)3x(x－3)=2(x－1)(x+1).(1)x2－6x+1=0；

(2)2x2－x=6；(3)4x2－3x－1=x－2；

(4)3x(x－3)=2(x－1)(x+1).解：(1)这里a=1，b=－6，c=1.因而b2－4ac=(－6)2－4×1×1=36－4=32>0，所以因此，原方程的根为(1)x2－6x+1=0；

(2)2x2－x=6；(3)4x2－3x－1=x－2；

(4)3x(x－3)=2(x－1)(x+1).因而b2－4ac=(－1)2－4×2×(－6)=1+48=49>0，所以这里a=2，b=－1，c=－6.解：(2)移项，得2x2－x－6=0，因此，原方程的根为x1=2，x2=.(1)x2－6x+1=0；

(2)2x2－x=6；(3)4x2－3x－1=x－2；

(4)3x(x－3)=2(x－1)(x+1).因而b2－4ac=(－4)2－4×4×1=0，所以这里a=4，b=－4，c=1.解：(3)移项，得4x2－4x

+1=0，因此，原方程的根为x1=x2=.(1)x2－6x+1=0；

(2)2x2－x=6；(3)4x2－3x－1=x－2；

(4)3x(x－3)=2(x－1)(x+1).因而b2－

4ac=(－9)2－4×1×2=73>0，所以这里a=1，b=－9，c=2.解：(4)整理，得x2－9x

+2=0，因此，原方程的根为x1=