人教版九年级数学 秋季培优讲义 第07讲-二次函数综合4-答案与解析

第五讲二次函数综合4板块一：特殊的三角形的存在性点点精讲（★★★）答案：（1）；（2）45°；（3）存在，、．

提示：若以CD为腰，过点C作直线平行于x轴，交抛物线于点，则点正好是C点关于DE的对称点时，有，得出点坐标；

若以CD为底，则P点为线段CD中垂线与抛物线交点，中垂线解析式为：，联立，解得，（舍），故坐标

．（★★★）答案：（1）；（2）；（3）、、．

提示：（2）∵，∴，设，，∵点P在点B右边，∴，解得（舍），，∴点M坐标；

（3）设，，则，，若，则有，符合，点；若，则有，符合，点；若，则有，符合，点．（★★★）答案：（1），；（2）①当时，EG最长为2；

②，，．

提示：（2）①，，∴，∴当时，EG最长为2；

②，，，∴，，，

若，整理可得，解得（舍），；

若，整理可得，解得（舍），；

若，整理可得，解得（舍），；

综上，，，．（★★★）答案：（1）；（2）4；（3）、、．

提示：（2）设，，则

，∴当时，PE取最大值4；

（3）①当点P为直角顶点时，PQ所在直线，联立，解得，，得，；②当点C为直角顶点，同理可求CQ所在直线，联立，解得，（舍），∴．（★★★）答案：（1）；

（2）设，则，，，∴，即，∴；

（3），，．

提示：①当时，FQ所在直线解析式为，整理得，解得，，∴，；

②当时，AQ所在直线解析式为，整理得，解得，，∴，（舍）（★★★）答案：（1），，；（2）；

（3）存在，或．

提示：（2），，，∴

（3），，，①若，则，解得，∵，∴，抛物线解析式为；

②若，则，解得，∵，∴，抛物线解析式为；

③若，则，解得，此方程无解．点点精练（★★）答案：（1）；（2）6；（3）、、、．

提示：（2），利用割补法可求△BCM面积；

（3）①AC为腰，C为等腰三角形顶点时，②AC为腰，A为等腰三角形顶点时，、，③AC为底，设，则，解得．（★★★）答案：（1）；（2）、、；（3）45°．

提示：（2）①当时，，②当时，，③当时，．

（3），，∴，，，∵，∴△BCE是直角三角形，，∵，∴，

．板块二：特殊四边形的存在性点点精讲（★★）答案：（1）；（2）、、．

提示：（1）由，可得；

（2）分别过顶点作对边平行线，三个交点即为所求，运用中点公式即可找到点坐标．（★★）答案：（1），；（2）①有三个点，坐标分别为、、；②、、．

提示：（2）①分别过三个顶点作对边平行线，三个交点即为所求，运用中点公式即可找到点坐标；

②设平移后的抛物线解析式为，分别将A、C点坐标代入即可．

（★★★）答案：（1）；（2）、、、．

提示：（2），设、

①以OB为对角线，则P、Q关于OB的中点对称，设点，则，因为点Q在抛物线上，代入解析式解得（舍），，此时；

②以OB为边，则当、时，设，则，因为点Q在抛物线上，代入解析式解得，，则、；

③以OB为边，则当、时，设，则，因为点Q在抛物线上，代入解析式解得（舍），，则．

（★★★）答案：（1）；

提示：（1）过点C作CE⊥x轴，易证△AOB≌△CEA，∴点C的坐标为

将A，C代入解析式得；

（2），∴，∵，，∴，∴AB∥CD；

（3）要使得以A、B、M、N四点构成的四边形为平行四边形，只需点N到x轴的距离与点B到x轴的距离相等

∴可得和

得，，，

点N的坐标分别为，，，．（★★★）答案：（1）；（2），，；

（3）．

提示：（1）设抛物线解析式，顶点坐标，将点代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为；

（2）线段AB与线段AC中垂线的交点即为圆心E，线段AB中垂线为，线段AC中垂线为，联立，得；

（3）假设存在，设，利用中点公式可得，∴，

验证：成立．（★★★）答案：（1）；（2）24；（3）．

提示：（2），所在直线解析式为，联立可得，∴△

CAB的面积是24；

（3）假设存在，设抛物线解析式为，若四边形APBQ为正方形，则或，代入抛物线可得，

∴抛物线的解析式为．

点点精练AOBMCExyF图21234HG（★★★）答案：（1）①；②，，；

（2），

提示：（1）①利用勾股定理可得，代入可得抛物线解析式；

②第一：以AF为对角线，抛物线顶点为一个顶点；第二：以AF为其中一边分别向左和向右作平行四边形．∴点Q坐标为：，，；

（2）∵，，∴，，令，解得，，∵，∴，，∴，；

过点D作DG∥x轴交BE于点G，AH∥BE交直线DG于点H，延长DH至点M，使得，可证四边形ABGH是矩形，同理四边形CBGD是矩形，∴，，可证△AFB≌△AMH，∴，，，∴，可证△AFD≌△AMD．∴，，∴，∵C是AB中点，∴．设，则，．∵，解得．

∴．

AOBMCExyF图21234HG横扫学霸（★★★）答案：（1）；（2）；（3）8．

提示：（2），易求直线AD解析式为，可求直线BK解析式为，联立可求出，根据各点坐标可知，∴四边形ABKD是菱形，∵菱形的中心到四边距离相等，∴点P与点E重合时，即是满足题意的点，坐标是；

（3）∵点D、B关于直线AK对称，∴的最小值是MB，作点K关于直线AD的对称点P，则BP即为的最小值．过点K作KF⊥x轴，∵AK为∠DAB角平分线，∴，∵BK∥AD，∴，由勾股定理可得，∴的最小值为8．

基础作业答案1．B 2．A 3．A 4．C

进阶作业答案答案：（1）；

（2）或．

提示：由题意可知，①当时，△PAC是等腰直角三角形，作AH⊥PC，则点H为PC中点，设，则，由中点公式可得，解得（舍）