人教版九年级数学秋季培优讲义第14讲-圆中相关计算-答案与解析

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第三讲圆中相关计算板块一：正多边形及扇形点点精讲（★）答案：（1）；；12；；．（2）A；（3）B；（4）D．（★）答案：8．（★）答案：45°．（★）答案：（1）；（2）6；（3）．（★★）答案：cm．

提示：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，

求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．（★）答案：（1）cm；．（2）；．（3）；．（★★）答案：．

提示：先根据勾股定理求得AC的长，再仔细分析图形特征可得阴影部分的面积等于半圆AC的面积减去扇形面积与等腰直角三角形ABC的面积的差．（★）答案：（1）6cm；（2）6；（3）；（4）．点点精练（★）答案：．（★）答案：或．（★★）答案：．

提示：连结PO交圆于C，根据切线的性质可得，可求出，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由则可求得结果．（★）答案：3．

板块二：与圆有关的计算点点精讲（★）答案：（1）69；（2）35°．yxPOABDCE（★★）提示：∵A、B、E、D四点共圆，∴，，∴，∵yxPOABDCE（★★）答案：．

提示：作PC⊥x轴，交AB于点D，易证△DOC是等腰直角三角形，∴．作PE⊥AB，在Rt△PAE中可得，易证△PED是等腰直角三角形，∴，∴．

（★★）（1）提示：由弦切角公式可得，由同角的余角相等可得，∵，∴；

（2）．

提示：在Rt△ACB中，，，在Rt△EDA中，，∴，作PF⊥AC，则，在Rt△PFC中，，．OACDFBGMN（★★）（1）提示：连结OB，作OM⊥BC，由同角的余角相等可得，∴，∵，∴；

（2）．

提示：延长BO交圆于N点，则，在Rt△BCN中，，作CG⊥DB于G，在Rt△CGB中，，，∴，在Rt△CGF中，．

OACDFBGMNBCMOADE（★★★）答案：．

提示：在MA上截取，∵BM⊥AC，∴，

，∵，∴，又∵，易证△BAE≌△BDC，∴，．BCMOADE

点点精练（★）答案：50°．OBDCFAE（★★）答案：（1）提示：方法一，连结OD，易证，∴；方法二：易证OD∥AC，∴；

（2）连结AD、BE，在Rt△ADB中，，，，在Rt△BEC中，，在Rt△BEA中，．OBDCFAE

横扫学霸DPCAB图2FABCG图1CAB图2PEP（★★★）答案：（1）易证△ACD≌△BCP，∴；（2）或2；

（3）135，，45，．

提示：（2）分P点在BC上面和P点在BC下面两种情况讨论可得BD的长；

①当点P在BC上面时，过点B作BE⊥CP交CP延长线于点E，在Rt△BEP中，，在Rt△BEC中，，∴，在Rt△PCD中，，在Rt△BPD中，；

②当点P在BC下面时，同理可得；

（3）过点C在BC上面作FC⊥CB构造“手拉手”模型，易证△FCP≌△BCD，∴，当时，BD有最大值，且最大值为，当时，BD有最小值，且最大值为．

DPCAB图2FABCG图1CAB图2PEP进门考1．C 2．D 3．A 4．B 5．B

6．； 7．6； 8．．9．∵A、B、E、D四点共圆，∴，，∴，∵，∴△ODE是等

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