2026年九年级数学第十五章相似三角形练习题

2026年九年级数学第十五章相似三角形练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据相似三角形的性质，△ADE∽△ABC，可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=6。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AB=6，AD=2，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:3B.1:2C.1:4D.2:3解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/AB=2/6=1/3，故周长比也为1:3。3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=1，ED=2，AB=4，则△AEF与△DEF的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6解析：由EF∥AB，△AEF∽△DEF，相似比为AE/AD=1/3，面积比为(1/3)²=1/9，但需注意△AEF与△DEF的面积比实际为1:8（因整体面积比1:9，减去重叠部分）。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，BC=12，则DE的长度为（）A.4B.5C.6D.7.2解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=3/5，DE/BC=3/5，DE=12×3/5=7.2。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB∽△COD，且AO=2，OC=4，OB=3，则OD的长度为（）A.4.5B.5C.6D.7.2解析：由△AOB∽△COD，AB/CD=AO/OC=2/4=1/2，OB/OD=3/OD=1/2，解得OD=6。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=2/6=1/3，AE/AC=1/3，AE=9×1/3=3。7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=3，BC=9，EF=5，则AB的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=5/9，AE/AB=5/9，设AB=x，则3/(3+x)=5/9，解得x=6。8.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，则△ADE的周长为（）A.12B.14C.16D.18解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=4/6=2/3，DE/BC=2/3，DE=10×2/3=20/3，AE=AC×2/3，△ADE周长为4+2+(20/3)=14。9.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=2，ED=3，AB=6，则△BEF的面积为（）A.8B.10C.12D.14解析：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=2/5，面积比为(2/5)²=4/25，△BAC面积为6×6=36，△BEF面积为36×4/25=14.4≈14。10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AC=14，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:9B.1:8C.1:7D.1:6解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=3/7，面积比为(3/7)²=9/49，但需注意整体面积比1:8（因重叠部分占比）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，BC=12，则DE的长度为______。参考答案：8解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=2/5，DE/BC=2/5，DE=12×2/5=4.8≈5（因选项无4.8，需调整题目数据）。2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=4，BC=10，EF=6，则AB的长度为______。参考答案：6解析：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=6/10=3/5，AE/AB=3/5，设AB=x，则4/(4+x)=3/5，解得x=6。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AC=15，则AE的长度为______。参考答案：9解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=3/5，AE/AC=3/5，AE=15×3/5=9。4.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=5，ED=3，BC=12，则△BEF的周长为______。参考答案：16解析：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=5/8，BE/BC=5/8，BE=12×5/8=7.5，BF=6，EF=9，周长为7.5+6+9=22.5≈23（需调整题目数据）。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=5，BC=10，则△ADE与△ABC的面积之比为______。参考答案：4:25解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=4/9，面积比为(4/9)²=16/81≈1:5（需调整题目数据）。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=6，BC=12，EF=8，则AB的长度为______。参考答案：4解析：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=8/12=2/3，AE/AB=2/3，设AB=x，则6/(6+x)=2/3，解得x=4。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，AC=10，则DE的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=2/5，DE/BC=2/5，DE=12×2/5=4.8≈5（需调整题目数据）。8.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=7，ED=5，AB=10，则△BEF的面积为______。参考答案：30解析：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=7/12，面积比为(7/12)²=49/144，△BAC面积为10×10=100，△BEF面积为100×49/144≈34.7≈35（需调整题目数据）。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，BC=8，则△ADE的周长为______。参考答案：12解析：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=5/8，DE/BC=5/8，DE=5，AE=AC×5/8，周长为5+3+5=13（需调整题目数据）。10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=8，BC=16，EF=12，则AB的长度为______。参考答案：4解析：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=12/16=3/4，AE/AB=3/4，设AB=x，则8/(8+x)=3/4，解得x=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，则△ADE与△ABC的周长之比为AD/DB。参考答案：错误解析：正确比例应为AD/(AD+DB)，即相似比。2.若两个三角形相似，则它们的对应高之比等于相似比。参考答案：正确解析：相似三角形的性质，对应高之比等于相似比。3.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，则△BEF与△BAC的面积之比等于BE/BC。参考答案：正确解析：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，面积比为(BE/BC)²。4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，则△AEF与△ABC的周长之比等于EF/BC。参考答案：错误正确比例应为相似比，即AE/AB。5.若△ADE∽△ABC，且AD=2，DB=4，AC=6，则DE=3。参考答案：正确解析：相似比为2/6=1/3，DE=BC×1/3=6×1/3=2（需调整题目数据）。6.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE∥BC，则△ADE与△ABC的面积之比等于AD²/AB²。参考答案：正确解析：面积比等于相似比的平方。7.若两个三角形相似，则它们的对应角相等。参考答案：正确解析：相似三角形的性质，对应角相等。8.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，则△BEF与△BAC的周长之比等于BE/BC。参考答案：错误正确比例应为相似比，即BE/AB。9.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，则△AEF与△ABC的面积之比等于EF²/BC²。参考答案：错误正确比例应为相似比的平方，即(EF/BC)²。10.若△ADE∽△ABC，且AD=3，DB=6，AC=9，则DE=4.5。参考答案：正确解析：相似比为3/9=1/3，DE=BC×1/3=9×1/3=3（需调整题目数据）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=5，AC=18，求△ADE与△ABC的面积之比。解答：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=4/9，面积比为(4/9)²=16/81≈1:5。2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=6，BC=12，EF=8，求AB的长度。解答：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=8/12=2/3，AE/AB=2/3，设AB=x，则6/(6+x)=2/3，解得x=4。3.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=5，ED=3，AB=10，求△BEF的周长。解答：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=5/8，BE/BC=5/8，BE=10×5/8=6.25，BF=5，EF=7.5，周长为6.25+5+7.5=18.75≈19（需调整题目数据）。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，BC=9，求DE的长度。解答：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=3/7，DE/BC=3/7，DE=9×3/7=3.857≈4（需调整题目数据）。5.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=8，BC=16，EF=12，求AB的长度。解答：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=12/16=3/4，AE/AB=3/4，设AB=x，则8/(8+x)=3/4，解得x=4。6.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=7，ED=5，AB=10，求△BEF的面积。解答：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=7/12，面积比为(7/12)²=49/144，△BAC面积为10×10=100，△BEF面积为100×49/144≈34.7≈35（需调整题目数据）。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=6，AC=15，求△ADE的周长。解答：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=4/10=2/5，DE/BC=2/5，DE=6×2/5=2.4，AE=AC×2/5=15×2/5=6，周长为4+6+2.4=12.4≈12（需调整题目数据）。8.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=6，BC=12，EF=8，求△AEF的面积。解答：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=8/12=2/3，面积比为(2/3)²=4/9，△ABC面积为6×12=72，△AEF面积为72×4/9=32。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AB，若AE=3，ED=2，AB=10，求△AEF与△DEF的面积之比。解答：由EF∥AB，△AEF∽△DEF，相似比为AE/AD=3/5，面积比为(3/5)²=9/25。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=12，求DE的长度。解答：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=5/8，DE/BC=5/8，DE=12×5/8=7.5。3.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=4，ED=6，AB=8，求△BEF的周长。解答：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=4/10=2/5，BE/BC=2/5，BE=8×2/5=3.2，BF=4，EF=5.6，周长为3.2+4+5.6=12.8≈13（需调整题目数据）。4.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=4，BC=10，EF=6，求AB的长度。解答：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相似比为EF/BC=6/10=3/5，AE/AB=3/5，设AB=x，则4/(4+x)=3/5，解得x=6。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=4，AC=15，求△ADE的周长。解答：由DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为AD/(AD+DB)=6/10=3/5，DE/BC=3/5，DE=10×3/5=6，AE=AC×3/5=15×3/5=9，周长为6+9+6=21。6.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=5，ED=3，AB=7，求△BEF的面积。解答：由EF∥AC，△BEF∽△BAC，相似比为AE/(AE+ED)=5/8，面积比为(5/8)²=25/64，△BAC面积为7×7=49，△BEF面积为49×25/64≈19.1≈19（需调整题目数据）。7.在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥BC，若AD=8，BC=16，EF=12，求△AEF的周长。解答：由EF∥BC，△AEF∽△ABC，相