2026年河南省人教版初中数学下册几何知识点巩固习题

2026年河南省人教版初中数学下册几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。选项A正确。2.如图，已知四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，且∠BEF=90°，若AE=2，EF=3，则四边形AEBF的面积为（）A.6B.8C.10D.12解析：连接AC交EF于点O，由矩形的对角线相等且互相平分，得AO=CO，BO=DO。∠BEF=90°⇒四边形AEBF是直角梯形，面积=1/2×(AE+BF)×EF。由勾股定理BE=√(AE²+EF²)=√(2²+3²)=√13，BF=BE=√13，面积=1/2×(2+√13)×3=8.5，选项B最接近。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC的周长为（）A.12B.14C.16D.18解析：由CD=AD⇒∠ACD=∠CAD。设AD=CD=x，则AB=10，由勾股定理x²+(8-x)²=10²⇒x=4。△ADC周长=AC+CD+AD=6+4+4=14，选项B正确。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=2，EF=√2，则正方形ABCD的边长为（）A.2√2B.3C.4D.5解析：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=45°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-2，EF=√2⇒(a-2)²+(a-2)²=2⇒a=3，选项B正确。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：由垂径定理，设圆半径为R，则R²=3²+4²=25⇒R=5。设圆心O到CD的距离为d，由相似三角形性质(5-d)/(5-3)=6/8⇒d=2，选项B正确。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，腰AB=5，点E在边AD上，且DE=2，则点E到BC的距离为（）A.3B.4C.5D.6解析：作高DF⊥BC交BC于F，由等腰梯形性质DF=AD=4。设DE=x，则AF=AD-DE=2，由勾股定理AB²=AF²+DF²⇒5²=2²+4²⇒x=3，选项A正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.3:5B.2:5C.9:16D.4:9解析：由相似三角形性质△ADE∽△ABC⇒面积比=AD²/AB²=3/5，选项A正确。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且CD=2，则AD的长度为（）A.√5B.2√2C.3D.4解析：由勾股定理AB=5，设AD=x，由余弦定理cos∠ADC=AD/CD=√5/2⇒x=√5，选项A正确。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=60°，若AE=1，EF=√3，则正方形ABCD的边长为（）A.2B.√3C.√6D.3解析：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=60°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-1，EF=√3⇒(a-1)²+(a-1)²=3⇒a=2，选项A正确。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则以C为圆心的圆与圆O的公共弦长度为（）A.2√3B.4C.2√5D.6解析：设公共弦为EF，由相交弦定理EF²=CD×EF⇒EF=2√3，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为______。参考答案：6解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，BC=8，则AO的长度为______。参考答案：5解析：由矩形的对角线相等且互相平分，AC²=AB²+BC²=6²+8²=100⇒AC=10，AO=5。3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则底边BC上的高为______。参考答案：4解析：作高AD⊥BC交BC于D，由勾股定理AB²=AD²+BD²⇒5²=AD²+(3)²⇒AD=4。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=2，EF=√2，则正方形ABCD的边长为______。参考答案：3解析：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=45°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-2，EF=√2⇒(a-2)²+(a-2)²=2⇒a=3。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为______。参考答案：2解析：设圆半径为R，则R²=3²+4²=25⇒R=5。设圆心O到CD的距离为d，由相似三角形性质(5-d)/(5-3)=6/8⇒d=2。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，腰AB=5，点E在边AD上，且DE=2，则点E到BC的距离为______。参考答案：3解析：作高DF⊥BC交BC于F，由等腰梯形性质DF=AD=4。设DE=x，则AF=AD-DE=2，由勾股定理AB²=AF²+DF²⇒5²=2²+4²⇒x=3。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则△ADE与△ABC的面积之比为______。参考答案：9:16解析：由相似三角形性质△ADE∽△ABC⇒面积比=AD²/AB²=3²/5²=9/16。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且CD=2，则AD的长度为______。参考答案：√5解析：由勾股定理AB=5，设AD=x，由余弦定理cos∠ADC=AD/CD=√5/2⇒x=√5。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=60°，若AE=1，EF=√3，则正方形ABCD的边长为______。参考答案：2解析：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=60°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-1，EF=√3⇒(a-1)²+(a-1)²=3⇒a=2。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则以C为圆心的圆与圆O的公共弦长度为______。参考答案：2√3解析：设公共弦为EF，由相交弦定理EF²=CD×EF⇒EF=2√3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=5。参考答案：×解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，不是5。2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，BC=8，则AO=BO=CO=DO。参考答案：×解析：AO=BO=CO=DO仅当矩形为正方形时成立，此处AB≠BC。3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，则底边BC上的高为3。参考答案：×解析：作高AD⊥BC交BC于D，由勾股定理AB²=AD²+BD²⇒5²=AD²+(3)²⇒AD=4，不是3。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=2，EF=√2，则正方形ABCD的边长为√3。参考答案：×解析：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=45°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-2，EF=√2⇒(a-2)²+(a-2)²=2⇒a=3，不是√3。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为3。参考答案：×解析：设圆半径为R，则R²=3²+4²=25⇒R=5。设圆心O到CD的距离为d，由相似三角形性质(5-d)/(5-3)=6/8⇒d=2，不是3。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，腰AB=5，点E在边AD上，且DE=2，则点E到BC的距离为4。参考答案：×解析：作高DF⊥BC交BC于F，由等腰梯形性质DF=AD=4。设DE=x，则AF=AD-DE=2，由勾股定理AB²=AF²+DF²⇒5²=2²+4²⇒x=3，不是4。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，则△ADE与△ABC的面积之比为3:5。参考答案：×解析：由相似三角形性质△ADE∽△ABC⇒面积比=AD²/AB²=3²/5²=9/25，不是3:5。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且CD=2，则AD的长度为2。参考答案：×解析：由勾股定理AB=5，设AD=x，由余弦定理cos∠ADC=AD/CD=√5/2⇒x=√5，不是2。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=60°，若AE=1，EF=√3，则正方形ABCD的边长为√6。参考答案：×解析：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=60°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-1，EF=√3⇒(a-1)²+(a-1)²=3⇒a=2，不是√6。10.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，则以C为圆心的圆与圆O的公共弦长度为4。参考答案：×解析：设公共弦为EF，由相交弦定理EF²=CD×EF⇒EF=2√3，不是4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解答：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，BC=8，求AO的长度。解答：由矩形的对角线相等且互相平分，AC²=AB²+BC²=6²+8²=100⇒AC=10，AO=5。3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求底边BC上的高。解答：作高AD⊥BC交BC于D，由勾股定理AB²=AD²+BD²⇒5²=AD²+(3)²⇒AD=4。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=2，EF=√2，求正方形ABCD的边长。解答：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=45°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-2，EF=√2⇒(a-2)²+(a-2)²=2⇒a=3。5.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解答：设圆半径为R，则R²=3²+4²=25⇒R=5。设圆心O到CD的距离为d，由相似三角形性质(5-d)/(5-3)=6/8⇒d=2。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，腰AB=5，点E在边AD上，且DE=2，求点E到BC的距离。解答：作高DF⊥BC交BC于F，由等腰梯形性质DF=AD=4。设DE=x，则AF=AD-DE=2，由勾股定理AB²=AF²+DF²⇒5²=2²+4²⇒x=3。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，求△ADE与△ABC的面积之比。解答：由相似三角形性质△ADE∽△ABC⇒面积比=AD²/AB²=3²/5²=9/25。8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且CD=2，求AD的长度。解答：由勾股定理AB=5，设AD=x，由余弦定理cos∠ADC=AD/CD=√5/2⇒x=√5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=6，BC=8，求矩形ABCD的面积。解答：由矩形的对角线相等且互相平分，AC²=AB²+BC²=6²+8²=100⇒AC=10。矩形面积=AB×BC=6×8=48。2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求等腰三角形ABC的面积。解答：作高AD⊥BC交BC于D，由勾股定理AB²=AD²+BD²⇒5²=AD²+(3)²⇒AD=4。等腰三角形面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。3.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，若AE=2，EF=√2，求正方形ABCD的面积。解答：连接AC交EF于点O，由正方形性质∠EAF=45°⇒AO=EO=FO。设正方形边长为a，则AE=a-2，EF=√2⇒(a-2)²+(a-2)²=2⇒a=3。正方形面积=a²=9。4.如图，在圆O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆O的半径。解答：设圆半径为R，则R²=3²+4²=25⇒R=5。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，腰AB=5，点E在边AD上，且DE=2，求等腰梯形ABCD的面积。解答：作高DF⊥BC交BC于F，由等腰梯形性质DF=AD=4。设DE=x，则AF=AD-DE=2，由勾股定理AB²=AF²+DF²⇒5²=2²+4²⇒x=3。等腰梯形面积=1/2×(AD+BC)×DF=1/2×(4+10)×4=28。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AE=4，求△ADE与△ABC的周长之比。解答：由相似三角形性质△ADE∽△ABC⇒周长比=AD/AB=3/5。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AB上，且CD=2，求△ABC的周长。解答：由勾股定理AB=5，△ABC周长=AC+BC+AB=3+4+5=12。8.如图，在圆O中，直径AB=10，弦CD=6，且CD⊥AB，求以C为圆心的圆与圆O的公共弦长度。解答：设公共弦为EF，由相交弦定理EF²=CD×EF⇒EF=2√3。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A62.B83.B144.B35.B26.A67.A3:58.A√59.A210.A2√3二、填空题1.62.53.44.35.26.37.9:168.√59.210.2√3三、判断题1.×62.×AO=BO=CO=DO仅当矩形为正方形3.×44.×35.×26.×47.×9:258.×√59.×210.×2√3四、简答题1.62.53.44.35.26.37.9:258.√5五、应用题1.482.123.94.55.286.3:57.128.2√3【解析】一、单项选择题1.平行线分线段成比例定理：2/4=3/EC⇒EC=6。2.矩形面积=AB×BC=6×8=48。3.等腰三角形面积=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。4.正方形面积=a²=3²=9。5.相交弦定理：EF²=CD×EF⇒EF=2√3。二、填空题1.平