2026年七年级数学第四十三章一元二次方程与不等式练习题

2026年七年级数学第四十三章一元二次方程与不等式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解一元二次方程x²-6x+9=0时，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=0B.x²-9=6xC.x(x-6)=9D.(x+3)²=0解析：原方程可写成(x-3)²=0，故A正确。B错误，因x²-9=(x+3)(x-3)，不等于6x。C错误，因x(x-6)=x²-6x，不等于9。D错误，因(x+3)²=x²+6x+9，与原方程不符。2.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则下列条件正确的是（）A.b²-4ac>0B.b²-4ac=0C.a=0D.c=0解析：根据根的判别式，方程有两个相等实数根的条件是b²-4ac=0，故B正确。A错误，因b²-4ac>0时方程有两个不等实数根。C错误，因a=0时方程退化为一元一次方程。D错误，因c=0时方程可能有两个不等实数根。3.不等式x²-4x+3<0的解集是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x<1且x>3D.x=1或x=3解析：解方程x²-4x+3=0得x=1或x=3，不等式x²-4x+3<0表示抛物线y=x²-4x+3在x轴下方的部分，即1<x<3，故B正确。4.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p、q的值分别是（）A.p=1，q=-6B.p=-1，q=6C.p=-5，q=6D.p=5，q=-6解析：根据根与系数的关系，p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6，故B正确。5.不等式x²+x-6>0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解方程x²+x-6=0得x=-3或x=2，不等式x²+x-6>0表示抛物线y=x²+x-6在x轴上方的部分，即x<-3或x>2，故选C（数轴表示略）。6.若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有一个根是3，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：将x=3代入方程得k×3²-6×3+9=0，即9k-18+9=0，解得k=1，故A正确。7.不等式组的解集是（）A.x>2B.x<1C.1<x<2D.x<1或x>2解析：解不等式①得x>1，解不等式②得x<2，故不等式组的解集是1<x<2，故C正确。8.若方程x²+mx+1=0的两个根的平方和为10，则m的值是（）A.±2√2B.±√2C.±3D.±4解析：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2×1=10，解得m²=12，即m=±2√3，故无正确选项（题目可能存在错误）。9.不等式x²-5x+6≥0的解集是（）A.x≤2或x≥3B.2≤x≤3C.x=2或x=3D.x≤1或x≥6解析：解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，不等式x²-5x+6≥0表示抛物线y=x²-5x+6在x轴上方的部分，即x≤2或x≥3，故A正确。10.若关于x的一元二次方程x²-(k+1)x+k=0有两个不相等的正数根，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<1C.0<k<1D.k>1解析：根据根的判别式，需满足k+1>0且k>0，即k>0；根据根与系数的关系，需满足k+1>0且k>0，即k>0；又因两个根为正数，需满足k>0且k<1，故C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-4x=0的解是________。解：因式分解得x(x-4)=0，故x=0或x=4。2.不等式x²-3x+2>0的解集是________。解：解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，不等式x²-3x+2>0表示抛物线y=x²-3x+2在x轴上方的部分，即x<1或x>2。3.若方程x²+mx+1=0的两个根的差为2，则m的值是________。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=2，即√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=2，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得√[m²-4]=2，解得m=±2√3。4.不等式组的解集是________。解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x>-2，故不等式组的解集是-2<x≤1。5.若方程x²+px+q=0的两个根的倒数和为1，则p、q的关系是________。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则1/x₁+1/x₂=1，即(x₁+x₂)/x₁x₂=1，代入x₁+x₂=-p，x₁x₂=q得-p/q=1，即p=-q。6.不等式x²+x-20<0的解集是________。解：解方程x²+x-20=0得x=-5或x=4，不等式x²+x-20<0表示抛物线y=x²+x-20在x轴下方的部分，即-5<x<4。7.若方程x²-(k+2)x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是________。解：根据根的判别式，需满足(k+2)²-4k=0，解得k=0或k=4。8.不等式组的解集是________。解：解不等式①得x<2，解不等式②得x≥-1，故不等式组的解集是-1≤x<2。9.若方程x²+mx+1=0的两个根都是负数，则m的取值范围是________。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂<0且x₁x₂>0，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得-m<0且1>0，即m>0。10.不等式x²-7x+10≥0的解集是________。解：解方程x²-7x+10=0得x=2或x=5，不等式x²-7x+10≥0表示抛物线y=x²-7x+10在x轴上方的部分，即x≤2或x≥5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p=5，q=-6。（×）解：根据根与系数的关系，p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6，故p=-1，q=-6，错误。2.不等式x²+x-6<0的解集是x<-3或x>2。（×）解：解方程x²+x-6=0得x=-3或x=2，不等式x²+x-6<0表示抛物线y=x²+x-6在x轴下方的部分，即-3<x<2，故错误。3.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=±2√3。（×）解：根据根的判别式，需满足m²-4=0，解得m=±2，故错误。4.不等式组的解集是x>1。（×）解：解不等式①得x<2，解不等式②得x≤1，故不等式组的解集是x≤1，故错误。5.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，则p²=12。（×）解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2，代入x₁²+x₂²=10得p²-2=10，即p²=12，正确。6.不等式x²-5x+6>0的解集是x<2或x>3。（√）解：解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，不等式x²-5x+6>0表示抛物线y=x²-5x+6在x轴上方的部分，即x<2或x>3，正确。7.若方程x²+mx+1=0的两个根都是正数，则m的取值范围是m<0。（×）解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂>0且x₁x₂>0，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得-m>0且1>0，即m<0，正确。8.不等式组的解集是x<1。（×）解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x>-1，故不等式组的解集是-1<x≤1，故错误。9.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则p²>4q。（√）解：根据根的判别式，需满足p²-4q>0，即p²>4q，正确。10.不等式x²+x-20>0的解集是x<-5或x>4。（√）解：解方程x²+x-20=0得x=-5或x=4，不等式x²+x-20>0表示抛物线y=x²+x-20在x轴上方的部分，即x<-5或x>4，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程x²-5x+6=0。解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。2.解不等式x²+x-6<0。解：解方程x²+x-6=0得x=-3或x=2，不等式x²+x-6<0表示抛物线y=x²+x-6在x轴下方的部分，即-3<x<2。3.若方程x²+mx+1=0的两个根的差为3，求m的值。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=3，即√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=3，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得√[m²-4]=3，解得m=±√7。4.解不等式组。解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x>-1，故不等式组的解集是-1<x≤2。5.若方程x²+px+q=0的两个根都是负数，求p、q的关系。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂<0且x₁x₂>0，代入x₁+x₂=-p，x₁x₂=q得-p<0且q>0，即p>0且q>0。6.解不等式x²-7x+10>0。解：解方程x²-7x+10=0得x=2或x=5，不等式x²-7x+10>0表示抛物线y=x²-7x+10在x轴上方的部分，即x<2或x>5。7.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值。解：根据根的判别式，需满足m²-4=0，解得m=±2。8.解不等式组。解：解不等式①得x<1，解不等式②得x≥-2，故不等式组的解集是-2≤x<1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的宽比长少2米，若长方形的面积不小于20平方米，求长方形的长。解：设长方形的长为x米，则宽为(x-2)米，根据题意得x(x-2)≥20，解得x≥5或x≤-4（舍去），故长方形的长为5米。2.若方程x²+mx+1=0的两个根的倒数和为2，求m的值。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则1/x₁+1/x₂=2，即(x₁+x₂)/x₁x₂=2，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得-m/1=2，即m=-2。3.解不等式组。解：解不等式①得x≤3，解不等式②得x>-1，故不等式组的解集是-1<x≤3。4.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，求方程x²+px+q=0的解。解：根据根与系数的关系，p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6，故方程为x²-x-6=0，解得x=-2或x=3。5.解不等式x²-5x+6>0。解：解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，不等式x²-5x+6>0表示抛物线y=x²-5x+6在x轴上方的部分，即x<2或x>3。6.若方程x²+mx+1=0的两个根都是正数，求m的取值范围。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂>0且x₁x₂>0，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得-m>0且1>0，即m<0。7.解不等式组。解：解不等式①得x<2，解不等式②得x≥-1，故不等式组的解集是-1≤x<2。8.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，求方程x²+px+q=0的解。解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=10，即(x₁+x₂)²-2x₁x₂=10，代入x₁+x₂=-p，x₁x₂=q得p²-2q=10，又因x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，故方程为x²+px+q=0，解得x=-1或x=-9。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.C6.A7.C8.无正确选项9.A10.C二、填空题1.x=0或x=42.x<1或x>23.m=±2√34.-2<x≤15.p=-q6.-5<x<47.k=0或k=48.-1≤x<29.m>010.x≤2或x≥5三、判断题1.×2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。2.解：解方程x²+x-6=0得x=-3或x=2，不等式x²+x-6<0表示抛物线y=x²+x-6在x轴下方的部分，即-3<x<2。3.解：设方程的两个根为x₁、x₂，则|x₁-x₂|=3，即√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=3，代入x₁+x₂=-m，x₁x₂=1得√[m²-4]=3，解得m=±√7。4.解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x>-1，故不等式组的解集是-1<x≤2。5.解：设方程的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂<0且x₁x₂>0，代入x₁+x₂=-p，x₁x₂=q得-p<0且q>0，即p>0且q>0。6.解：解方程x²-7x+10=0得x=2或x=5，不等式x²-7x+10>0表示抛物线y=x²-7x+10在x轴上方的部分，即x<2或x>5。7.解：根据根的判