山东德州市夏津第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题(含简略答案)

山东德州市夏津第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，则（

）A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等C．菱形的直观图是菱形 D．三角形的直观图是三角形2．已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（

）A．若，，则B．若，，，，则C．若，，，，则D．若，，则3．已知向量，，若，则（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（

）A． B． C． D．5．如图，是的直径，点是所在平面外一点，点是圆周上不同于，的任意一点，若平面平面，则下列结论一定正确的是（

）

A．平面 B．C．平面 D．6．如图，圆台的上、下底面半径分别为，且，半径为的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（

）A． B． C． D．7．如图，平面，为圆的直径，为圆上一点（不与，重合），点在线段上，且，若线段上存在一点满足，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．将一个斜边长为1的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体体积的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（

）A．OM∥PD B．OM∥平面PACC．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA10．在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的有（

）A． B．C．平面平面 D．平面平面11．在棱长为1的正方体中，点M，N分别是，的中点，点P，Q分别是边，上的点（不包括端点），且．则下列说法中正确的有（

）A．平面 B．与是异面直线C． D．三棱锥体积的最大值为三、填空题12．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为_______．

13．已知三棱锥的所有棱长均相等，E为的中点，点Q在上（不同于点E），则异面直线与所成角的大小为______．14．点是正四面体的棱上的动点，直线与平面所成角的正切值最大为___________四、解答题15．如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.(1)求阴影部分形成的几何体的体积；(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.16．如图，空间四边形OABC中，，点M，N分别在OA，BC上，且．(1)以为一组基底表示向量；(2)求MN的长度；(3)求，两向量夹角的余弦值．17．如图，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，其中分别为，的中点．(1)证明：平面；(2)若，求二面角的平面角的大小；(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．18．如图，平面四边形中，点是线段上一点，，且，，，沿着将三角形折叠得到四棱锥，折叠后．(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面夹角的正切值．19．如图，为边长为2的正三角形，，和都垂直于平面，且，，.是的中点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角；(3)若动点在线段上，求三棱锥的外接球半径的最小值及此时的位置.《山东德州市夏津第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题》参考答案题号12345678910答案DDCDBCBCACABC题号11答案ACD1．D2．D3．C4．D5．B6．C7．B8．C9．AC10．ABC11．ACD12．13．14．15．(1)；(2).16．(1)(2)(3)17．(1)因为分别为的中点，所以，又平面平面，所以平面．(2)．(3)．18．(1)在四边形中，因为，所以折叠后有，．又，平面，平面，所以平面．又平面，所以平面平面．(2)．19．(1)证明：延长，交于点，延长，交于点，连接，平面，平面，，，