2027届四川射洪中学高三上学期入学考数学试卷及答案

射洪中学高2024级高三上期入学考试1.已知集合A={-1,0,1,2}，B={x||x|<2}，则A∩B=()A.{0,1,2}B.{0,1}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}2.函数y=x2-4x的单调递增区间为()A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,0]2>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数f(x(=则其图象大致是()A.B.A.B.3X0a1P 3 3 3A.D(X(增大B.D(X(减小C.D(X(先增大后减小D.D(X(先减小后增大8A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b9.下列判断正确的是A.f(x)=、x2与g(t)=|t|表示同一个函数B.已知函数f(x)=2+-53,-≤40x>0，则f(f(-4))=-61=1A.+的最小值是2B.xy的最小值是1C.x2+y2的最小值是411.定义在R上的可导函数f(x)是偶函数，且满足f(2+x)+f(-x)=0，则下列结论一定正确的是()A.4是f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于(4,0)中心对称C.f′(x)关于x=1对称D.f′(2024)=013.已知随机变量ξ服从正态分布N(4,σ2)，且P(ξ>6)=0.2，则P(2<ξ<4)=.14.记函数f(x(的导函数为f′(x(，已知f(2(=1，且∀x∈R，f′(x(<f(x(，若关于x的不等式f(ax+1(<已知函数x3-x2+1.求：x24568y(1)求y关于x的线性回归方程=x+；xX，求X的分布列和数学期望E(X(.α=P(χ2≥k)k已知f(x(=-1+alnx(x>0)(1)设函数g(x(=f(x(+x，讨论函数g(x(的单调性；当0<x≤1时，1-x≤求实数a的取值范围.2-4x的对称轴为x=2且开口向上，2>1，即a>1或a<-1，∵f(-x(=-=-=-f(x(，D(X-0(222×=-2+，==⋅<2=2=2<1，∴a<b；b=55<84c=84<85所以f(f(-4((=f(1(=-6.故B正确2+lg、4=lg5+lg2=lg10=1.故C正确.{x|-1≤x≤2}，∴A∩B={x|0<x≤2}.故D错误.所以答案为ABC10.【答案】AD【解析】A，+=+=+++≥1+2⋅=2，C，x2+y2=(x+y)2-2xy≥(x+y)2-22==2，所以由f(2+x(+f(-x(=0可得f(2+x(=-f(-x(=-f(x(，所以f(4+x(=-f(2+x(=f(x(，所以4是f(x(的一个周期；A正确；所以f(x(=0，而满足f(2+x(+f(-x(=0的偶函数不一定是f(x(=0，所以B错误；对于C：因为f(x(是偶函数，所以f(-x(=f(x(，所以-f′(-x(=f′(x(，即f′(x(是奇函数，又f′(2+x(-f′(-x(=0，即f′(2+x(=f′(-x(，所以f′(1+x(=f′(1-x(，即f′(x(关于x=1对称，C正确；对于D：因为f′(x(是奇函数，所以f′(0(=0，又由f′(2+x(=f′(-x(=-f′(x(，可得f′(4+x(=f′(x(，所以4是f′(x(的一个周期，所以f′(2024(=f′(506×4+0(=f′(0(=0，D正确.故选：ACD.+1=C(2x)4-rr=24-rCx4-2r，所以P(2<ξ<4)=0.5-P(ξ<2)=0.5-0.2=0.3.故答案为0.3.由f(ax+1(<eax-1，可得<，<，即g(ax+1(<g(2(，(1)fI(x(=x2-2x，则fI(1(=-1，∵f(1(=，∴切点是(1,，故切线方程是y-=-(x-1(，即3x+3y-4=0；x，fI(x(，f(x(在[-2,3[的变化如下：x-2(-2,0(023fI(x(+0-0+f(x(-3极小值-1∴f(x(在[-2,0)和(2,3[上单调递增，在(0,2]上单调递减，∴f(x(最大值是f(0(=f(3(=1，又f(2)=-，f(-2(=-，∴f(x(在[-2,3[的最大值是f(0(=f(3(=1，f(x(在[-2,3[在最小值是f(-2(=-.5x21>x21-x2>0，故f(x1-x2)>1，所以f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增；(3)令b=-a得f(0)=f(a)+f(-a)-1，即f(a)+f(-a)=2，所以不等式可化为f(t⋅4x)+f(3×2x-1)>f(t⋅4x)+f(-t⋅4x)，即fx-1>-t⋅4x，x-3所以X的分布列为：X0123P数学期望E(X(=0×=1.8;(1)由题意，g(x(=f(x(+x=-1+alnx+x，定义域为(0,+∞(求导得：g′(x(=+1=，当a≥0时，g′(x(>0恒成立，因此g(x(在(0,+∞(上单调递增，当x∈(-a,+∞)时,x+a>0，g′(x(>0，g(x(单调递增，(x(在(0,+∞(上单调递增；当a<0时，g(x(在(0,-a(上单调递减，在(-a,+∞(上单调递增；(2)当a=1时，f(x(=-1+lnx，当0<x<e时，lnx<1，故f(x(=lnx-1<0，所以要证1-x≥,即证明：(1-x(f(x(≤lnx，即证(1-x((lnx-1(≤lnx即证lnx-1-xlnx+x≤lnx⇒x-xlnx-1≤0，令h(x)=x-xlnx-1(0<x<e(，则h′(x(=1-(lnx+1(=-lnx，当0<x<1时，h′(x(>0，h(x(单调递增；当1<x<e时，h′(x(<0，h(x(单调递减；(x(=0，h(x(取得最大值h(1(=1-0-1=0，因此对任意x∈(0,e(，h(x(≤h(1(=0，即x-xlnx-1(3)原不等式⇔1-x≤(0<x≤1(，1当a<0时，当0<x<ea时，-1+alnx>0,lnx<0，当a≥0时，原不等式⇔(1-x((-1+alnx(≥lnx⇔x-1-(ax-a+1)lnx≥0，设m(x(=x-1-(ax-a+1)lnx(0<x≤1(，则m′(x(=1-(alnx+a-，令φ(x)=1-(alnx+a-(0<x≤1(，φ′(x)=--=-，a-0=a,a-1=a，1-a1a-0=a,a-1=a，l(x)<0，所以m′(x(在(0,1(单调递减，所以m′(x(>m′(1(=0，所以m(x(在