2027届江苏无锡南菁高级中学高三上学期9月诊断数学试题及答案

高三数学诊断练习一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.Vx>0,y>0,3*+2>2B.3x>0,y>0,3ˣ+2≤2C.3x≤0,y≤0,3*+2>2A.(0,3)B.(3,+∞)B.In(a-b)>0C.2“>2DA.B5.已知函数f(x)=x³,正数a,b满足f(a)+f(9b-A.8B.10A.(-∞,-1)B.(-,1)C.[-1,+∞]A.B.-1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,且,则ab>0D.若a>b>0,则B.若函数y=|f(x)|-m有4个零点，则0<m<3D.设函数y=f(x)+x³-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.f(2023)=.14.若对Vx∈(1,+∞o),32¹-3*+*(x四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.值(2)若f(a)=2,求的值.(1)解不等式f(2x-2)<f(x);(1)求sina的值；(2)若,求α-β的值.(1)求函数y=f(x)图象在M(a,1)处的切线方(2)若直线OP与y=f(x)图象相切于点P,求a²的值；(3)若直线OP与y=f(x)图象交于另一点Q,一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Vx>0,y>0,3*+2>2”A.Vx>0,y>0,3*+2>2B.3x>0,y>0,3*+2≤2C.3x≤0,y≤0,3*+2>2D.3x≤0,y≤0,3*+2≤2A.(0,3)B.(3,+∞)c.[3,+∞]【解析】则C,B={x|x>3},故A∩(CB)=(3,+o).3.“a>b”的一个必要不充分条件是()B.In(a-b)>0C.2“>2D.a³>b³【解析】对于选项B,取a=2,b=1.5,则In(a-b)=1n(2-1对于选项C,2“>2等价于a>b,所以2“>2是a>b的充要条件，故C错误；【分析】由两角差的余弦公式结合二倍角的余弦公式化简可得出cosα-sinα的值，再利用(cosα-sina)²=1-sin2a可求得s5.已知函数f(x)=x³,正数a,b满足f(a)+f(9b-2)=0,则的最小值为()A.8B.10【解析】故的最小值为8.A.[-∞,-1]B.[-∞,1]C.[-1,+∞]【解析】得解.【详解】则f'(x)=cos²x-sin²x-asinx=-2sin²x-asinx+1,设P(x,y),则点P关于V轴的对称点令函数h(x)=xe⁻×-x²-1+2x,求导得h'(x)=(1-x)e⁻×-2x+2=(1-x)(e⁻×+2),8.已知90g₆-48+x=0,90s⁴+6sa-y=0,则的值为()【解析】由9108*-408*+x=0,9losa+60s-y=0,得9”-4”+6“=0,9”+6”-4”=0,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是()A.若a>b,c>d,则ac>bdB.若ac²>bc²,则a>b【解析】10.已知α,,sin(2α+β)=3sinβ,则下列说法正确的有()A.若,则B.tan(a+β)=2tanasinβ=sin[(a+β)-α]=sin(α+B)cosα-cos(α+β)sinα,所以sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3[sin(α+β)cosα-cos(a+β)sina],化简得2cos(α+β)sinα=sin(α+β)对于C,假设存在α,β,使得α=β,代入等式sin(2α+β)=3sinβ,即sin3α=3sina,因此不存在α,β,使得α=β,故C错误；B.若函数y=|f(x)|-m有4个零点，则0<m<3D.设函数y=f(x)+x³-2有两个零点x₁,x₂,则f(x₁)+f(x₂)=4【解析】对于B,当x≥0时，由f(x)|=3⇔|2*-4|=3,解得x=0或x=log₂7;当x>0时，-x<0,h(-x)=-x³-2ˣ+6=-h(x);当x<0时，-x>0,h(-x)=-x³+2⁻*-6=-h(x),即Vx∈R,x≠0,都有h(-x)=-h(x),因此f(x₁)+x³-2+f(x₂)+x³-2=0,f(x₁)+f(x₂)=4-(x³+x2)=4-[x³+(-x₁)³]=4,D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【答案】-3f(2-x)+g(x)=2→f(2-x)+10-g(2-x)=2→f(2-x)所以f(x)-g(x)=-8,故f(x)+f(2-x)=-6=f故答案为：-3令f(x)=3+¹-3“x(x≥1),则f'(x)=3*¹In3-3⁴≥9ln四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求值；【小问1详解】【小问2详解】(1)解不等式f(2x-2)<f(x);(2)当x∈[1,9]时，求函数·f(3x)的最值，并求出取得(2)当x=√3时，函数g(x)有最小值,当x=9时，函数g【小问2详解】令log₃x=t,因为x∈[1,9],所以t∈[0,2],所以当x=√3时，函数g(x)有最小值(1)求sinα的值；(2),求α-β的值.【解析】【小问1详解】又【小问2详解】由(1)知，则0<α-β<π,所以(3)若f(m)=n,其中m>0,求证：n-m>2.设g(x)=f(x)-x-2(x>0),即g(x)=故g'(x)>g'(0)=0,所以g(x)在区间(0,+又f(m)=n,所以n-m>2.【小问1详解】由f(x)=eˣ+cosx,【小问2详解】又f(-π)=e⁻ᵗ-1<0,f(0)=2>0,【小问3详解】略(2)若直线OP与y=f(x)