2026年几何基础综合试题（含详细答案）

2026年几何基础综合试题（含详细答案）考试时长：90分钟满分：100分适用范围：初中几何基础阶段答题说明：1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，共24题；2.所有答案均需书写在对应答题区域，步骤题需完整书写解题过程；3.几何作图题需保留作图痕迹，辅助线用虚线绘制。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.下列图形中，属于立体图形的是（）A.三角形B.圆柱C.长方形D.扇形2.已知∠α=35°，则∠α的余角度数为（）A.55°B.65°C.145°D.165°3.经过平面内任意三点中的两点，最多可以画出直线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.无数条4.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短B.延长直线AB到点CC.相等的角是对顶角D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行5.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长为（）A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.26cm6.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A.30°B.60°C.120°D.150°7.一个多边形的内角和为720°，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.78.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一条直角边和一个锐角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.两个锐角对应相等D.斜边和一个锐角对应相等9.已知圆的半径为5cm，则该圆的直径和周长分别为（）A.10cm，10πcmB.5cm，5πcmC.10cm，25πcmD.5cm，10πcm10.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.把一根木条固定在墙上，至少需要两枚钉子，依据的几何原理是__________。12.一个角的补角是它本身的2倍，则这个角的度数为__________。13.三角形的三边长分别为5、6、7，则该三角形的形状是__________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。14.平行四边形的一组邻角度数之比为2:3，则这两个内角的度数分别为__________和__________。15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为__________。16.正八边形的每个外角的度数为__________。17.已知线段AB=12cm，点C是AB的中点，点D在AC上，且AD:DC=1:2，则线段BD的长为__________cm。18.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角度数为__________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：一个角比它的余角大28°，求这个角的度数以及它的补角度数。20.（6分）如图，已知点A、B、C在同一直线上，BD平分∠ABE，∠CBE=70°，求∠ABD的度数。21.（8分）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMN，交CD于点G，求∠MGN的度数。22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD⊥BC。23.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AB，交BC于点E，求证：∠ECD=∠B，且若AC=6，BC=8，求DE的长度。2026年几何基础综合试题详细参考答案及解析一、选择题（每题3分，共30分）1.答案：B解析：三角形、长方形、扇形均为平面图形，圆柱是由曲面和平面围成的立体图形。2.答案：A解析：互余两角和为90°，90°-35°=55°。3.答案：C解析：平面内三点不共线时，可画出3条直线；三点共线时仅1条，题目求最多条数，故为3条。4.答案：D解析：两点之间线段最短，A错误；直线向两端无限延伸，无法延长，B错误；对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误。5.答案：B解析：根据三角形三边关系，4+4＜9，无法构成三角形，故三边长只能为4、9、9，周长=4+9+9=22cm。6.答案：B解析：两直线平行，同位角相等，∠1与∠2为同位角，故∠2=60°。7.答案：C解析：多边形内角和公式：(n-2)×180°，(n-2)×180°=720°，解得n=6。8.答案：C解析：两个锐角对应相等只能证明三角形相似，无法证明全等，缺少边长条件。9.答案：A解析：直径=2r=10cm，圆的周长C=2πr=10πcm。10.答案：B解析：矩形对角线相等，根据三角形中位线定理，中点四边形四条边均相等，故为菱形。二、填空题（每题3分，共24分）11.两点确定一条直线12.60°解析：设这个角为x，180°-x=2x，解得x=60°。13.锐角解析：最大边平方为49，5²+6²=61，61＞49，最大角为锐角，三角形为锐角三角形。14.72°、108°解析：平行四边形邻角互补，设两角为2x、3x，2x+3x=180°，x=36°，两角分别为72°、108°。15.4.8解析：斜边=√(6²+8²)=10，利用面积法：6×8÷2=10×高÷2，解得高=4.8。16.45°解析：多边形外角和恒为360°，正八边形每个外角=360°÷8=45°。17.10解析：C为AB中点，AC=6cm，AD:DC=1:2，AD=2cm，DC=4cm，BD=BC+DC=6+4=10cm。18.40°解析：100°为钝角，只能是等腰三角形顶角，底角=(180°-100°)÷2=40°。三、解答题（共46分）19.（6分）解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x。根据题意得：x-(90°-x)=28°2x=118°，解得x=59°该角的补角=180°-59°=121°答：这个角的度数为59°，补角度数为121°。20.（6分）解：∵A、B、C在同一直线上，∴∠ABE+∠CBE=180°∵∠CBE=70°，∴∠ABE=180°-70°=110°∵BD平分∠ABE，∴∠ABD=∠ABE÷2=55°答：∠ABD的度数为55°。21.（8分）解：∵∠EMB=50°，∴∠BMN=180°-50°=130°∵MG平分∠BMN，∴∠BMG=130°÷2=65°∵AB∥CD，∴∠MGN+∠BMG=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠MGN=180°-65°=115°答：∠MGN的度数为115°。22.（8分）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD在△ABD和△ACD中：AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠ADB=∠ADC又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC。23.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形∴DE=BF（平行四边形对边相等）。24.（10分）证明与求解：①证∠ECD=∠B∵∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线∴CD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠ECD=∠B（等边对等角）。②求DE的长度∵