2025-2026学年山东省初中数学九年级期末下册自测全真模拟题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在中，若，则的度数是（

）A．B．C．D．

2、如图，P为反比例函数在第一象限内图像上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图像于点A，B，若，则k的值是（

）

A．10B．8C．6D．4

3、相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是()A．15mB．16mC．18mD．20m

4、如图，在中，，若，则的长是（

）

A．B．C．7D．8

5、在中，，，，则的值是（

）A．B．C．D．

6、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（）

A．12πB．16πC．24πD．36π

7、在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点O和坐标原点重合，A，B两点分别在函数和的图像上，若将绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，则在旋转过程中，的值（

）

A．逐渐变小B．逐渐变大C．先变大再变小D．不变二、填空题

9、若点A(−1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．

10、如图，是一个四棱锥及它的三视图，其中，图______是它的主视图，图______是它的左视图，图______是它的俯视图．

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，已知，与相交于点．若，，则_______

13、请写出一个图象关于原点对称，且经过的函数解析式：______．

14、如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所B，B在O的正东南方向，则A，B间的距离是____m.

15、如图，矩形放置在平面直角坐标系中，在y轴上，，，已知四边形的面积为，反比例函数的图象经过点B，则k的值为______．

三、综合题

16、计算:

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、请根据素材，完成任务．素材一如图，在中，，垂足为点D，若保证始终为直角，则点A、B、C在以为直径的圆上．

素材二如图，在C中，，，垂足为点D，取的中点O，连接，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，可得．

素材三如图，矩形是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板，且，点E到墙的距离为4米，到地面的距离为5米．点O为室内光源，、为光线，，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区的和最大时，该实验室“可利用比”最高．

任务一若素材一中的，求的最大值．

任务二若素材二中的，求的最小值．

任务三若任务二中的改成，其余条件不变，请直接写出的最小值．

任务四若任务二中的，改成，，请直接写出的最小值．

任务五当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时的值

19、如图，在中，是直径，，垂足为O，E为上一点，F为直径延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点G，连接交于点P，若．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为6，，求的长．

20、将一个矩形纸片放置于平面直角坐标系中，点，点，点A在x轴，点C在y轴，在边上取一点D，将沿翻折，点B恰好落在边上的点E处；

(1)如图1，求点D的坐标；

(2)如图2，当点P在线段（不包含端点A、O）上运动时，，过点P作直线，轴，直线把的面积分成的两部分，直接写出此时t的值．

21、如图，在平面直角坐标系内，已知点，点，动点P从点O开始沿的方向以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点Q从点A开始沿方向以相同速度向点B移动，当点P移动到点A处即停止移动，设点移动的时间为t秒．

（1）当时，的面积是多少个平方单位？

（2）当t为何值