2025-2026学年内蒙古自治区通辽市初中数学九年级期末下册自测模拟黑金提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（）

A．30°B．15°C．45°D．60°

2、已知反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A．B．C．D．

3、如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（

）

北

东

西

南A．太阳光线，上午B．太阳光线，下午C．灯光，上午D．灯光，下午

4、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（

）

A．B．C．D．

5、如图，的直径与弦相交于点，，，则（

）

A．B．C．D．

6、如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算这个几何体的侧面积为(

)

A．B．C．D．

7、已知直线的方程式为，直线的方程式为，将直线和直线画在平面直角坐标内正确的是（）A．B．C．D．

8、如图，AD//BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y写出满足条件的m的一个值，m可以是_____．

10、某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是______（结果保留）．

11、当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的大小_______，底面与投影面平行的圆锥体的正投影是_______．

12、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，它的影子，，木竿的长度为______．

13、若矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，则与的函数表达式为______．

14、“奔跑吧，兄弟！”节目组预设计一个新游戏：“奔跑”路线A、B、C、D四地，如图A、B、C三地在同一直线上，D在A北偏东30°方向，在C北偏西45°方向，C在A北偏东75°方向，且BD=BC=40m，从A地到D地的距离是_____m．

15、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，以为斜边向外作等腰直角三角形，然后将沿直线折叠，点C的对应点刚好落在x轴上，若点C′的坐标为，点B的纵坐标为3，则该反比例函数表达式中k的值为_____．

三、综合题

16、（1）化简：；

（2）计算：．

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、在学过平面镜成像知识后，小慧在房顶安装一平面镜如图所示，与墙面所成的角正，房高，房顶与水平地面平行，小慧坐在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D．

(1)求的度数．

(2)能看到的最远处到她的距离是多少？（结果精确到，参考数据：）

19、如图，为的直径，射线交于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点.

(1)求点的坐标；

(2)点的坐标为.且，连接，过点作，连接，且轴，设线段的长为，求与之间的函数解析式；

(3)在（2）的条件下，在线段上取点，连接，，使得，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，若，求点的坐标.

21、如图，在平面直角坐标系内已知点和点的坐标分别为，，动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，设点，移动的时间为秒．

(1)求直线的解析式；

(