2025-2026学年黑龙江省佳木斯市初中数学九年级期末下册自测思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在矩形中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点E，且E为中点，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．1

2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（

）

①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

3、在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（

）A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．一根到在地上

4、如图，中，，，则等于（

）

A．B．C．D．

5、如图，是斜边上的高，．则的值是（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（

）

A．B．C．D．

7、已知一次函数，随着的增大而增大，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（

）A．B．C．D．

8、在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知点，都在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系为__________．

10、如图是一个竖直放置的圆柱体，则它的俯视图的形状是________.

11、以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号）

12、已知，其中顶点，，分别对应顶点，，，如果，，那么_______度．

13、如果函数是反比例函数，那么此函数的表达式是____．

14、如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C在点A的正东方向，米．点E在点A的正北方向．点B，D在点C的正北方向，米．点B在点A的北偏东，点D在点E的北偏东，求步道的长度______米（结果保留根号）．

15、如图，点是双曲线（是常数）上一点，点是双曲线（是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为，则______．

三、综合题

16、计算：

17、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标．

18、如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，均为格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．

(1)在图1中，先将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应线段；再在线段上画点，连接，使；

(2)在图2中，，分别是网格线上和网格内的一点．先过点画与平行的直线；再在直线上画一点，使．

19、如图，为的直径，半径，判断与是否相等，并说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线过原点和点，直线过点和点，过点作轴．

(1)求直线的解析式；

(2)求证：；

(3)直线上有一点，满足以，，，为顶点的四边形成是平行四边形，求点的坐标．

21、如图，在中，，，，点D为边上一点且．动点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，且点P不与点A、B、D重合．过动点P作交折线于点Q，作点P关于点D的对称点E，连结．设点P的运动时间为t秒．

(1)当点Q与点C重合时，________；

(2)用含t的代数式表示的长；

(3)当时，求t的值；

(4)当Q在上运动时，若为等