2025-2026学年浙江省诸暨市初中数学九年级期末上册点睛提升突破瓶颈题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，将一个正方体沿竖直方向切割，三视图中不变的是（

）

A．左视图B．俯视图C．主视图D．均不变

2、若，则等于（）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根

4、已知线段，则线段a，b的比例中项为（

）A．B．C．或D．

5、如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（

）．

A．B．C．D．

6、一个袋子中有黑球个，白球4个，每个球除颜色外都相同，摇匀后从中任取一个球，摸出黑球的概率为，则的值是（

）A．12B．14C．16D．20

7、如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（

）

A．B．C．D．

8、某商品连续两次涨价，由每件元涨为每件元，平均每次上涨的百分比为（

）A．B．C．D．

9、如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（

）

A．4B．5C．6D．

10、如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连接，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的根为______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段___________．

13、反比例函数中，在每个象限内随的增大而_______________.

14、如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，并简要说明作图方法不用证明）

（1）在图（1）中作线段的垂直平分线：___________

（2）在图（2）中的上面一点E，使：___________

（3）在图（3）中上找一点F，使F平分优弧．___________

15、已知a，b是方程的两根，则的值为____．

16、等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是______．

17、如图，在正方形中，E为边上一点，过点D作交其延长线于点G，连接交于点F，．

（1）等于_____；

（2）若，则的长为_____．三、综合题

18、2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．

(1)从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪容融”的是事件（填“必然”“随机”或“不可能”）；

(2)请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．

19、已知矩形中，，，点O是上一动点，的半径为r（r为定值），当经过点C时，此时恰与对角线相切于点P，如图1所示．

(1)求的半径r；

(2)若从点B出发（圆心O与点B重合），沿方向向点C平移，速度为每秒1个单位长度，同时，动点E，F分别从点A，点C出发，其中点E沿着方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接，如图2所示．当平移至点C（圆心O与点C重合）时停止运动，点E，F也随之停止运动．设运动时间为t（秒）．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，与相切？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

20、已知y与成反比例，且当时，．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)当时，求y的值．

21、如图，是的直径，C、D为上的点，点E在的延长线上，直线经过点C，已知，．

(1)求证：为的切线．

(2)若，的半径等于，求绕旋转一周得到的几何体的表面积（结果保留）．

22、杭州亚运会期间，某商店销售一批亚运会吉祥物挂件，每个进价13元，规定销售单价不低于20元．试销售期间发现，当销售单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．

(1)涨价多少时，利润为1620元；

(2)将亚运会吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利