2027届湖南省邵阳市五四中学数学九上期末复习检测试题含解析

2027届湖南省邵阳市五四中学数学九上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（）菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元2．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A．4 B．5 C．6 D．84．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°5．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm6．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)7．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．12a C．13a D．9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．310．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，311．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．14．如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是___________．15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则BD的长为．（结果保留π）16．如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．17．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关,,中的两个时，能够让灯泡发光的概率为________．18．sin245°+cos60°=____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．20．（8分）先化简，后求值：，其中．21．（8分）已知一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、B两点，且与反比例函数的图象交于、D两点（点在第二象限内，过点作轴于点（1）求的值（2）记为四边形的面积，为的面积，若，求的值22．（10分）如图，在中，，，垂足为，为上一点，连接，作交于．（1）求证：．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)23．（10分）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．（1）求证：；（2）若，，求⊙的直径．24．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．25．（12分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.26．（1）；（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．2、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长．【详解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故选A.本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键3、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故选C．4、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．5、B【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【详解】∵⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，∴OP=4cm．故选：B．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．6、B【解析】反比例函数图象上的点横坐标和纵坐标的积为k，把已知点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可做出判断．【详解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．7、B【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.8、C【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=1，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为13a故选C．本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．9、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键10、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．11、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．12、A【解析】根据勾股定理求出AB的长，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故选：A.此题考查解直角三角形，求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据方程有两个相等的实数根，可得b2-4ac=0，方程化为一般形式后代入求解即可.【详解】原方程化为一般形式为：mx2+(2m+1)x=0，∵方程有两个相等的实数根∴（2m+1）2-4m×0=0本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．14、【分析】首先根据邻补角定义求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根据旋转的性质得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根据等边对等角进一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形内角和求出∠CAC′的度数，从而得出α的度数．．【详解】解：∵B，C，C′三点在同一条直线上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根据旋转的性质可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案为：46°．本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时也考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和以及邻补角的定义．15、132【解析】试题解析：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的长为50π×9180∴BD的长为π×9-52π=考点：1.切线的性质；2.弧长的计算．16、5+.【分析】由四边形是矩形得到内接于，利用勾股定理求出直径BD的长，由确定点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P，此时PM最长，利用勾股定理求出OM，再加上OP即可得到PM的最大值.【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90，AD=BC=8，∴BD=10，以BD的中点O为圆心5为半径作，∵，∴点P在上，连接MO并延长，交于一点即为点P,此时PM最长，且OP=5，过点O作OH⊥AD于点H,∴AH=AD=4，∵AM=2，∴MH=2，∵点O、H分别为BD、AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=3，∴OM=,∴PM=OP+OM=5+.故答案为：5+.此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM的位置是重点，再分段求出OM及OP的长，即可进行计算.17、【分析】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．【详解】分析电路图知：要让灯泡发光，必须闭合，同时,中任意一个关闭时，满足：一共有：,,、,、,三种情况，满足条件的有,、,两种，∴能够让灯泡发光的概率为：故答案为：．本题考查概率运算，分析出所有可能的结果，寻找出满足条件的情况是解题关键．18、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=熟记特殊的三角函数值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函数解得cosα．详解：（1）如图①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,又∵D是AB的中点，∴AD=1，．又∵EF是的中位线，∴，在中，AD=CD,∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面积．（2）如图②，设矩形移动的距离为则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，，∴．（舍去）．当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=,∴．即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是．（3）如图③，作于．设，则，又，．在Rt△H2QG1中，，解之得（负的舍去）．∴．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．20、，【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x的值即可求解．【详解】解：，当时，原式．本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．21、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐标，进而求出，即可得出答案；（2）根据题意可得△AOB∽△AEC，得出，设出点C的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数（为常数，）的图象分别与轴、轴交于、两点，令，则；令，则求得，∴，，∴，，在，，∵轴于点，∴轴，∴，∴；（2）根据题意得：，∴.设点的坐标为，则，，∴，解得：，或（舍去）.本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.22、（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出和，从而证明．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵∴，∴又∵，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴；∴，∴，同理得，∴，即，本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）10【分析】（1）先利用得到，再利用直角三角形的两锐角互余即可求解；（2）利用垂径定理得到CE＝DE=，再得到，，在中，利用得到求出BE，即可得到求解．．【详解】（1）证明：∵∴又∵为直径，∴，又∵∴，∴∴（2）∵，为直径∴，∴又∵，∴，∴，∴，∴在中，即，解得，∴．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．24、（1）证明见解析；（2）【解析】分析:（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．详解:（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠D