5.3.3 最大利润问题 课件 2026-2027学年北师大九年级数学上册

最大利润问题5北师版九年级上册复习导入根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下几个步骤：（1）确定自变量与因变量代表的实际意义；（2）找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系列出方程或等式；（3）将方程或等式整理成二次函数的一般形式。总利润为y元，请列出函数关系式________________。2.单件利润=_________－____________。售价进价（成本）3.总利润=___________×____________。单件利润销售数量1.销售额=___________×____________。售价销售数量4.已知某商品单件的利润是x元，商店一天卖出20件，总利润为y元，请列出函数关系式______________。y

=20x5.已知某商品进价30元，售价为x元，商店一天卖出20件，y

=20（x－30）探究新知服装厂生产某品牌的短袖上衣，成本是每件20元。根据市场调查，以26元的单价批发给经销商，经销商愿意购进5000件，并且表示批发单价每降0.5元，愿意多购进500件。为了获得最大利润，该服装厂应将批发单价定为多少？成本价：20元批发单价每降0.5元，多购进500件批发价：26元购进数量：5000件降价后成本批发单价利润销量总利润降价前单件利润=售价－进价202665000总利润=单件利润×销量206×5000思考：选择什么量设未知数呢？成本价：20元批发单价每降0.5元，多购进500件批发价：26元购进数量：5000件降价后成本批发单价利润销量总利润降价前单件利润=售价－进价202665000总利润=单件利润×销量20xx－206×5000成本价：20元批发单价每降0.5元，多购进500件批发价：26元购进数量：5000件设降价后的批发单价是x

元。y降价后成本批发单价利润销量总利润降价前20266500020xx－206×5000y20<x

≤26当x=元时，所获利润最大。最大利润为30250元。降价后成本批发单价利润销量总利润降价前单件利润=售价－进价202665000总利润=单件利润×销量2026－x6－x6×5000成本价：20元批发单价每降0.5元，多购进500件批发价：26元购进数量：5000件设降价x

元。y降价后成本批发单价利润销量总利润降价前2026650002026－x6－x6×5000y0≤

x<6当x=元时，所获利润最大。即当批发单价为时，最大利润为30250元。单件利润=售价－进价总利润=单件利润×销量成本价：20元批发单价每降0.5元，多购进500件批发价：26元购进数量：5000件批发价26元。你还有其他设未知量的方法吗？购进数量：5000件。批发单价降价0.5元。多购进500件。设批发单价降价0.5x

元。多购进500x

件。降价后成本批发单价利润销量总利润降价前单件利润=售价－进价202665000总利润=单件利润×销量2026－0.5x6－0.5x6×5000成本价：20元批发单价每降0.5元，多购进500件批发价：26元购进数量：5000件设降价0.5x

元。y增加销量：500x

件。降价后成本批发单价利润销量总利润降价前2026650002026－0.5x6－0.5x6×5000y0≤

x<12当x=1元时，所获利润最大。即当批发单价为26－0.5×1=25.5时，最大利润为30250元。求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润；可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出。例3

某旅馆有客房120间，当每间客房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调查发现，每间客房的日租金增加10元，每天客房出租数会就减少6间。如果不考虑其他因素，那么该旅馆将每间客房的日租金增加到多少元时，客房日租金的总收入最高？

最高总收入是多少？客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数例3

某旅馆有客房120间，当每间客房的日租金为160元时，每天都客满。经市场调查发现，每间客房的日租金增加10元，每天客房出租数会就减少6间。如果不考虑其他因素，那么该旅馆将每间客房的日租金增加到多少元时，客房日租金的总收入最高？

最高总收入是多少？日租金客房数量日租金总收入降价前降价后160120160+10x120×160

每间客房的日租金增加10元，每天客房出租数会就减少6间设每间客房的日租金提高x个10元y每天客房数会减少6x间因为x≥0，且120－6x＞0，所以0≤x＜20。当x=2时，

y

取得最大值，y最大=19440。160+10x=160+10×2=180。因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最高总收入为19440元。还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到橙子的总产量y（单位：个）与增种橙子树的数量

x（单位：棵）之间的关系式：思考·交流（1）在图中画出这个函数的图象，并描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？所以增种6~14棵橙子树可以使橙子的总产量在60400个以上。达标检测某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。该商店将这种日用商品的销售单价定为多少元时，半个月内获得的利润最大？最大利润是多少？【选自教材P145随堂练习】解：设销售单价为x元（x≥30），利润为y元，则

y=(x－20)[400－20(x－20)]=－20(x－35)2+4500所以当x=35时，y最大=4500。即销售单价为35元时，半月内可获得最大利润4500元。2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元。则

y=[800－10(x－30)]·x=－10x2+1100x

=－10(x－55)2+30250所以当x=55时，y最大=30250。即一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元。3.某种文化衫，平均每天销售40件，平均每件盈利20元，若每件降价1元，

则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？解：设每件应降价

x元，每天的利润为

y元，

由题意得：y=(20－x)(40+10x)=－10x2+160x+800=－10(x－8)2+1440(0＜

x＜20)。

当

x=8时，y有最大值1440。

即当每件降价8元时，每天的盈利最多。课堂小结