2025-2026学年河南省郑州四中七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州四中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3•a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）3=a92.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m,则0.0000084m这个数用科学记数法表示为（）A.8.4×10-6 B.8.4×10-5 C.0.84×10-5 D.8.4×10-73.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（

）A. B.

C. D.4.已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列不能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A.∠A=2∠B=3∠C B.

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：75.某旅游景区，假日期间实施购票有奖，凡购买一张门票，可以转动转盘一次，指针指向哪个获奖区域，就得到对应的奖品，如图1所示.售票员用电脑制作出获得优胜奖频率的折线统计图，如图2所示.根据以上信息，图1中∠AOB的度数为（）

A.45° B.60° C.72° D.75°6.如图，点B、D在线段AC、EC上，CD=CB，添加（）不能保证△ACD≌△ECB.A.AC=EC

B.AD=EB

C.∠A=∠E

D.∠ADC=∠EBC7.如图，已知AB∥DE，∠ABC=58°，∠CDE=150°，则∠BCD的值为（）A.58°

B.34°

C.92°

D.28°8.如果（x+b）（ax-1）展开后不含x的一次项，且常数项为-2，那么ab的值为（）A. B.4 C.0 D.-49.若x2-2（k-1）x+4是完全平方式，则k的值为（）A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-3210.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线l经过点C且与边AB相交.动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t为（）秒时，△PEC与△QFC全等.A.2或 B.2或或10 C.1或 D.2或或12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作PQ⊥AB于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是：

．

​​​​​​​12.某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，D′恰好在BC上，如图所示，若∠EFB=70°，则∠ED'B的度数为

.

13.若m,n满足3m+n-5=0，则8m×2n=

.14.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=36，BD=6，则EF长为

.

15.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t=

秒时，两块三角尺有一组边平行.三、计算题：本大题共1小题，共7分。16.计算、化简求值：(1)计算：

(2)用乘法公式计算：5002-499×501(3)先化简，再求值：，其中x=2，y=-1四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B.

（1）尺规作图，在AB上求作一点D，使∠BCD=∠B.（不要求写作法，保留作图痕迹）；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是______.（提示：SSS、SAS、ASA、AAS）

（2）若（1）中∠A=65°，∠ACB=75°，求∠ADC的度数.18.(本小题7分)

如图，在四边形ABDC中，∠A=∠D，点E，F分别是DB，AC的延长线上的点，连接EF，与AB，CD交于点G，H，且∠1=∠2.

求证：ED∥AF.

完成下面的推理过程：

证明：∵∠1=∠AGF，（理由：______）

∠1=∠2，

∴∠AGF=∠2.（理由：______）

∴AB∥______.（理由：______）

∴∠ABD+∠D=180°.（理由：______）

∵∠A=∠D，

∴∠ABD+∠A=180°.

∴ED∥AF.（理由：______）19.(本小题7分)

甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，

其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他先摸出“剪子”还是先摸出“布”获胜的可能性更大？20.(本小题7分)

如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，

求证：△ABC≌△DEF．21.(本小题7分)

如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.

（1）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的关系：______；

利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：

（2）已知a+b=8，ab=7，则a-b的值为______；

（3）两个正方形ABCD、AEFG如图3摆放.边长分别为x,y,若x2+y2=29，BE=3，求图中阴影部分的面积.22.(本小题13分)

【问题背景】

（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

填空：①线段AD，BE之间的数量关系为______；②∠AEB的度数为______；

【问题探索】

（2）如图2，△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为边AB上一点，以CD为边作等腰直角三角形DCE，且∠DCE=90°，连接BE，若AD=2，BD=4，求△BDE的面积；

【问题解决】

（3）在数学学习中，我们经常将面积之比转化为边之比，请解决以下问题：

湖滨中学规划了一块如图3所示的四边形行政楼ABDC.连接AD，将行政楼分成两部分，且CB、AD交于点E，经测量：∠ABC=90°，AB=BC，∠BDC=45°.若CD=4，CE：BE=1：3，则四边形ABDC的面积为______.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】垂线段最短

12.【答案】140°

13.【答案】32

14.【答案】3

15.【答案】6或9或15

16.【答案】【小题1】原式=-1+1-9-8

=-17【小题2】原式=5002-（500-1）×（500+1）

=5002-（5002-12）

=5002-5002+1

=1【小题3】原式=

=

=-2x-8y；

当x=2，y=-1时，

原式=-2×2-8×（-1）=-4+8=4

17.【答案】（1）SSS

（2）∵∠A=65°，∠ACB=75°，

∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°，

∴∠BCD=40°，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°．

18.【答案】对顶角相等

等量代换

CD

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

同旁内角互补，两直线平行

19.【答案】解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，

故甲摸出“石头”的概率为=；

（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，

这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为=；

（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，

若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为=；

若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为=；

若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为=；

若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为．

故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．

20.【答案】证明：∵AB∥DF，

∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，

∵∠E=∠CPD．

∴∠E=∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

21.【答案】解：（1）（m+