九师联盟2026-2027学年高三上学期10月8数学LN-G（含答案）

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数(约占30%);导数、三角函数与三角恒等变换、解三角形、向量、复数(约占70%).一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2+2iB.2-2iC.-2+2i2.已知cos300°cosα=sin330°siA.1C.-13.已知向量a=(-1,2),b=(2,m),若a,b共线，则|b|=()A.√5B.2√54.已知集合A={-2,-1,1,2},B={x1x²>1x1},则A∩B=()A.B.{-2,-1}C.{-2,2}A.(1,2)7.某无人机执行巡航任务，其电池能耗率R(单位：W)与飞行高度h(单位：km)、飞行速度v(单位：m/s)满足关系式：,若该无人机巡航时以4m/s匀速飞行，记lg2=a,lg3=b,则当高度由2km提升到5km时，提升前与提升后能耗率的比值为()试卷第1页(共3页)范围为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是()10.已知函,且存在x,使得A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)在上的值域11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(2+x)+g(1-x)=3,g(x)-f(x-1)=5.若直线x=1是g(x)图象的一条对称轴，且g(1)=2,则()A.f(x)的图象关于点(2,0)对称B.g(x)的图象关于点(2,4)对称C.4是f(x)的一个周期三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.已知不等式m+x-sinx≥0对Vx∈(0,+0)恒成立，则实数m的取值范围是14.在△ABC中，D为BC边的中四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.在△ABC中，内角A、B、C:试卷第2页(共3页)试卷第3页(共3页)(2)若∠ACB的平分线与AB交于点D,且CD=2,求△ABC的周长.16.已知函数f(x)=cos2x+√3sin2x,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.17.已知函(2)若a=3,f(x)在(0,m)上既有最小值也有最大值，求实数m的取值范围.18.已知函数f(x),g(x)的定义域都为R,f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=e.(3)若Vx∈(0,+∞),2mef(x)≥e+me-1,求实数m的取值范围.(3)若函数f(x)有两个极值点x₁,x₂,证明：f(x₁)+f(x₂)>-5.【分析】根据复数除法运算求解.【详解】【分析】根据诱导公式化简求值即可【详解】【详解】因为a=(-1,2),b=(2,m),若a,b共线，则-1×m-2×2=0,得m=-4,所以5=√2²+m²=√4+16=2√5【分析】求解不等式确定集合B,再求交集.所以A∩B={-2,2}.处的函数值≤右段在x=1处的函数值.因为f(x)在x≤1递增，所以对称轴,解得因为y=t*单调递增，所以t>1,试卷第1页(共10页)所以-3.1²+4t·1-3≤t,则实数t的取值范围是,即实数t的取值范围即【详解】由飞行速度v=4m/s,代入：对R₂化简：【分析】△ABC为锐角三角形，结合正弦定理和余弦定理可得C=2B,同时求出,得到答案【详解】bcsinA=(c²-b²)sinC,由正弦定理得bca=(c²-b²)c,两边同除以a得a-b=2bcosC,所以sinBcosC+cosBsinC-sinB=2s试卷第2页(共10页)(2*+sinx)=2*ln2+cosx,B正确；,D错误.试卷第4页(共10页)对于D选项，由g(1)=2,及g(2+x)+g(x)=8得g(3)=8-g(1)=6,又2026=4×506+2,所试卷第5页(共10页)求解.【详解】m≥sinx-x对Vx∈[0,+o]恒成立，即可知,满足a+b>c与【分析】(1)设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),由余弦定理可得出cosC的值，利用同角三角函数的基本长.【详解】(1)设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),故由余弦定理，因为C∈(0,π),所(2)设△ABC的面积为S,则因为CD平分∠ACB,所以【分析】(1)由辅助角公式求得简化函数f(x),再由函数的平移得到函数g(x)解析式，由三角函数的性质得到函数g(x)的单调区间；(2)求出函数g(x)在区间上的值域，然后借助二次函数的单调区间，求得函数V的值域.【详解】(1)所以，当,即.时，g(x)取最大值试卷第6页(共10页)所以函数V的最大值为y=2(√3)²+√3=6+√3,,最小值为(2)在(1)的基础上，得到函数单调性，结合特殊点函数值，得到不等关系，得到答案【详解】(1)若a>1,令f'(x)>0得x<1或x>a,令f'③由①②,得(3)因为2mef(x)≥eˣ+me-1在x∈(0,+∞)上恒成立，所以m(eˣ+e⁻-1)≥1-e立.因为eˣ+e⁻*-1≥2√e·e-1=1>0,试卷第8页(共10页)试卷第9页(共10页)当且仅当t=1即x=In2时，等号成立，即所以,即实数m的取值范围定义域为(0,+∞),由题意可知方程f'(x)=0在(0,+∞)存在两个实根x₁,x₂,即x>0,x₂>0是方程x²+(m-3)x+m=0的两根，则解得0<m<1.令函则H(m)=-m+Inm+3,令函数g(m)=h'(m)=-m+Inm+3,所以函数h'(m)=-m+Inm+3单调递增，所以一定存在m∈(0,1)使得h'(m2)=-m₀+Inm+3=0,即Inm=m₆-3故当m∈(0,mo)时，函数h(m)单调递减，当m∈(m,1)时，函数h(m)单调递增，【分析】(1)代入m=-1得到函数解析式，求得导函数，然后得到切点坐标和斜率，由点斜式写出切线方试卷第10页(共10页)(2)代入得到函数解析式，求导数，由导数求得函数的单调区间，即可求得函数的极值；(3)由题意可知函数的导数在定义域内存在两个实根，由韦达定理得到关系式，然后建立不等式组求