2026年人教版初中数学第12单元概率统计习题及答案

2026年人教版初中数学第12单元概率统计习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学第12单元概率统计习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.1/8B.3/8C.5/8D.3/5参考答案：C2.某校为了解学生对篮球的喜爱程度，随机调查了100名学生，其中有60名学生喜欢篮球。根据这个调查结果，估计该校全体2000名学生中喜欢篮球的大约有多少人？A.1200人B.1300人C.1400人D.1500人参考答案：A3.一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/4，那么盒子里红球和其他颜色球的数量比是多少？A.1:3B.1:4C.1:2D.3:1参考答案：A4.某射手每次射击命中目标的概率是0.7，他连续射击两次，两次都命中的概率是多少？A.0.3B.0.49C.0.7D.0.9参考答案：B5.一个盒子里有4个奇数和6个偶数，它们除奇偶性外完全相同。从中随机取出一个数，取到奇数的概率是多少？A.1/2B.2/3C.3/4D.1/3参考答案：A6.一个班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。如果从这个班级中随机选出一名学生参加比赛，选出男生的概率是多少？A.3/5B.2/5C.1/2D.1/3参考答案：A7.一个袋子里有10个大小相同的球，其中3个是黑色的，7个是白色的。从中随机摸出两个球，两个球都是白色的概率是多少？A.21/40B.7/40C.7/15D.14/15参考答案：A8.一个盒子里有5个苹果，4个香蕉，3个橙子，它们除种类外完全相同。从中随机取出一个水果，取到香蕉的概率是多少？A.4/12B.1/3C.1/4D.2/5参考答案：B9.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出一个是红球的概率是1/3，摸出一个是蓝球的概率是1/6，那么袋子里共有多少个球？A.6个B.9个C.12个D.18个参考答案：B10.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，剩下的学生没有参加任何比赛。如果从这个班级中随机选出一名学生，选出没有参加任何比赛的学生概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30名，女生有______名。参考答案：203.一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的概率是______。参考答案：1/24.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率是______。参考答案：1/45.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率是______。参考答案：0.646.一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的概率是______。参考答案：5/187.某市气象局预报明天降水的概率是70%，那么明天不降水的概率是______。参考答案：30%8.一个骰子有6个面，分别刻有1到6的数字，掷一次骰子，出现偶数的概率是______。参考答案：1/29.一个班级有40名学生，其中会游泳的有25名，不会游泳的有15名，随机抽查一名学生，这名学生会游泳的概率是______。参考答案：5/810.一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里蓝球的个数是______。参考答案：10三、判断题（共10小题，每题2分）1.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。参考答案：√2.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定也是50。参考答案：×3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√4.在一个样本中，如果频率分布直方图中的某个矩形的面积最大，那么这个矩形的对应分组就是这组数据的众数。参考答案：×5.用样本估计总体时，样本容量越大，估计的误差就一定越小。参考答案：√6.如果两个事件互斥，那么这两个事件也一定是对立事件。参考答案：×7.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√8.在一个盒子里装有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率是1/3，那么这个盒子里一定有3个球。参考答案：×9.对于一组数据，其方差越小，说明这组数据的波动越小。参考答案：√10.如果一个事件发生的概率是0，那么这个事件一定不会发生。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述什么是概率的古典定义。参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。2.说明样本容量与样本频率分布直方图的关系。参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是，样本容量决定了直方图的精细程度和数据的代表性。样本容量越大，直方图越能准确反映总体分布特征；样本容量越小，直方图的波动性可能较大，对总体分布的反映不够精确。3.列举三种常见的概率模型，并简述其特点。参考答案：三种常见的概率模型包括古典概型、几何概型和统计概率模型。古典概型的特点是试验结果有限且等可能，如抛掷硬币、掷骰子等。几何概型的特点是试验结果在一个几何区域内均匀分布，如向一个长度为L的线段随机投点。统计概率模型是基于大量重复试验的频率来估计概率，如通过多次抛掷硬币来估计正面朝上的概率。4.解释什么是中位数，并说明它在数据描述中的作用。参考答案：中位数是指将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。中位数的作用是描述数据的集中趋势，它不受极端值的影响，因此比平均数更能反映数据的典型值。5.某班级有男生20人，女生25人，随机抽取一人，抽到男生的概率是多少？参考答案：抽到男生的概率是20/(20+25)=4/9。6.已知一组数据：5,7,7,9,10，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数是8，众数是7。7.简述如何计算一组数据的平均数。参考答案：计算一组数据的平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=数据之和/数据个数。例如，对于数据5,7,9,10，平均数=(5+7+9+10)/4=31/4=7.75。8.解释什么是方差，并说明它在数据离散程度分析中的意义。参考答案：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。计算公式为：方差s²=∑(xᵢ-μ)²/n，其中xᵢ是第i个数据，μ是平均数，n是数据个数。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/492.某校为了解学生对体育活动的喜爱情况，随机调查了100名学生，结果如下表所示：喜爱不喜爱总计男生402060女生301040总计7030100根据以上数据，计算该校学生中喜爱体育活动的概率。参考答案：7/103.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个球。求两次摸出的标号之和大于6的概率。参考答案：3/254.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次。求两次都命中的概率。参考答案：0.645.一个盒子里有10张卡片，分别写着数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片。求两次抽取的数字之和为奇数的概率。参考答案：1/46.一个盒子里有4个红球，3个蓝球，2个绿球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到不同颜色球的概率。参考答案：7/167.一个不透明的袋子里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，它们除标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，记下标号后不放回，再随机摸出一个球。求两次摸出的标号之和为偶数的概率。参考答案：1/108.某市公交公司统计了某条线路每天早高峰时段的客流量，发现其中有60%的乘客乘坐到终点站，40%的乘客乘坐到中途某站下车。如果某天早高峰时段有100名乘客乘坐该线路，求恰好有70名乘客乘坐到终点站的概率。参考答案：约0.087标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：袋子里共有5+3=8个球，其中红球有5个，所以摸到红球的概率是5/8。选项A错误，1/8是摸到白球的概率；选项B错误，3/8是摸到白球的概率；选项D错误，3/5是摸到白球的概率。2.参考答案：A解析：调查结果显示60%的学生喜欢篮球，所以2000名学生中喜欢篮球的人数大约是2000×60%=1200人。选项B、C、D计算结果均不符合调查比例。3.参考答案：A解析：摸出一个是红球的概率是1/4，说明红球占总球数的1/4，其他颜色球占总球数的3/4，所以红球和其他颜色球的数量比是1:3。选项B、C、D计算结果均不符合概率关系。4.参考答案：B解析：每次射击命中的概率是0.7，连续射击两次都命中的概率是0.7×0.7=0.49。选项A、C、D计算结果均不符合概率乘法规则。5.参考答案：A解析：盒子里共有4+6=10个数，其中奇数有4个，所以取到奇数的概率是4/10=1/2。选项B、C、D计算结果均不符合概率关系。6.参考答案：A解析：班级中共有40名学生，其中男生有24名，所以选出男生的概率是24/40=3/5。选项B、C、D计算结果均不符合概率关系。7.参考答案：A解析：袋子里共有10个球，从中随机摸出两个球，两个球都是白色的概率是C(7,2)/C(10,2)=21/40。选项B、C、D计算结果均不符合组合数计算规则。8.参考答案：B解析：盒子里共有5+4+3=12个水果，其中香蕉有4个，所以取到香蕉的概率是4/12=1/3。选项A、C、D计算结果均不符合概率关系。9.参考答案：B解析：设袋子里共有x个球，摸出一个是红球的概率是1/3，摸出一个是蓝球的概率是1/6，所以红球有x/3个，蓝球有x/6个，剩下的球是x-(x/3+x/6)=x/6个，这些球都是蓝球，所以x/6=1/6，解得x=9。选项A、C、D计算结果均不符合概率关系。10.参考答案：C解析：班级中共有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，剩下的学生没有参加任何比赛，所以没有参加任何比赛的学生占50×(1-30%-20%)=50×50%=25%，即1/4，所以选出没有参加任何比赛的学生概率是3/5。选项A、B、D计算结果均不符合概率关系。二、填空题1.参考答案：5/8解析：一个袋子里有5个红球，3个白球，总共有8个球。任意摸出一个球，摸到红球的情况有5种，所以摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：20解析：某校九年级（1）班有50名学生，其中男生有30名，那么女生的人数就是50-30=20名。3.参考答案：1/2解析：一个不透明的袋子中有4个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，随机从中摸出一个球，数字小于3的情况有1和2两种，所以数字小于3的概率是1/2。4.参考答案：1/4解析：在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/2，那么摸出其他颜色球的概率就是1-1/4-1/2=1/4。5.参考答案：0.64解析：某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击两次都命中目标的概率就是0.80.8=0.64。6.参考答案：5/18解析：一个盒子里有10支铅笔，其中5支是新的，5支是旧的，从中随机取出2支，都是新铅笔的情况有C(5,2)=10种，总共有C(10,2)=45种情况，所以都是新铅笔的概率是10/45=5/18。7.参考答案：30%解析：某市气象局预报明天降水的概率是70%，那么明天不降水的概率就是1-70%=30%。8.参考答案：1/2解析：一个骰子有6个面，分别刻有1到6的数字，掷一次骰子，出现偶数的情况有2，4，6三种，所以出现偶数的概率是3/6=1/2。9.参考答案：5/8解析：一个班级有40名学生，其中会游泳的有25名，不会游泳的有15名，随机抽查一名学生，这名学生会游泳的情况有25种，所以会游泳的概率是25/40=5/8。10.参考答案：10解析：一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个蓝球，如果摸出红球的概率是1/3，那么袋子里蓝球的个数就是(1-1/3)总球数-5=2/3总球数-5。因为总球数是红球和蓝球的总和，设蓝球有x个，那么总球数是5+x，所以2/3(5+x)-5=x，解得x=10。三、判断题1.参考答案：√解析：从袋子里装有5个红球和3个白球，总共8个球，其中红球有5个，所以从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是5/8。这个概率计算是基于等可能事件的概率公式，即事件发生的次数除以总的可能性次数，计算过程正确，结论无误。2.参考答案：×解析：一组数据的中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数，而平均数是所有数据之和除以数据的个数。中位数只与数据的中间值有关，而平均数受所有数据的影响。因此，即使中位数是50，平均数也可能不是50。例如，数据为40,50,60，中位数是50，但平均数是（40+50+60）/3=50。但如果数据为40,50,70，中位数仍然是50，但平均数是（40+50+70）/3=53.33。因此，原命题错误。3.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷出现正面或反面的概率都是1/2。抛掷两次，两次都出现正面的概率是两次独立事件同时发生的概率，即P(正面)×P(正面)=(1/2)×(1/2)=1/4。计算过程正确，结论无误。4.参考答案：×解析：频率分布直方图中的某个矩形的面积表示该分组数据的频率，而不是众数。众数是一组数据中出现次数最多的数。在频率分布直方图中，众数对应的是最高矩形的分组，而不是面积最大的矩形。因此，原命题错误。5.参考答案：√解析：用样本估计总体时，样本容量越大，样本的代表性就越好，估计的误差就越小。这是因为样本容量越大，样本分布越接近总体分布，从而可以更准确地反映总体的特征。因此，原命题正确。6.参考答案：×解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，因为对立事件还要求两个事件的和为必然事件。例如，抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面的概率都是1/2，它们是互斥事件，也是对立事件。但如果抛掷一枚骰子，出现偶数和出现3，它们是互斥事件，但不是对立事件，因为它们的和不是必然事件。因此，原命题错误。7.参考答案：√解析：一副扑克牌中除去大小王共有52张牌，其中红桃有13张，所以从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52=1/4。计算过程正确，结论无误。8.参考答案：×解析：从一个盒子里随机摸出一个球是红球的概率是1/3，说明红球占总球数的1/3。但并不能确定盒子里一定有3个球，因为总球数可以是任何3的倍数。例如，盒子里可以有3个球，也可以有6个球、9个球等，只要红球占总球数的1/3即可。因此，原命题错误。9.参考答案：√解析：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，说明数据越集中，波动越小。这是因为方差是各数据与平均数差的平方的平均数，差越小，方差越小。因此，原命题正确。10.参考答案：×解析：如果一个事件发生的概率是0，说明这个事件几乎不可能发生，但并不意味着这个事件一定不会发生。在概率论中，概率为0的事件称为不可能事件，但实际上不可能事件在现实中几乎不可能发生，但并不完全等于绝对不会发生。因此，原命题错误。四、简答题1.参考答案：概率的古典定义是指，在随机试验中，如果所有可能出现的基本事件是有限个，并且它们出现的可能性相等，那么事件A出现的概率P(A)等于事件A包含的基本事件个数m除以所有基本事件的总数n，即P(A)=m/n。解析：概率的古典定义适用于试验结果有限且等可能的情况。它要求所有基本事件的出现概率相等，这是其核心条件。在应用古典定义计算概率时，首先要明确所有基本事件的总数n，然后确定事件A包含的基本事件个数m。例如，抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为6的概率就是1/6，因为基本事件总数为6，事件“出现6点”包含的基本事件个数为1。古典概率模型的特点是结果有限且等可能，这使得计算相对简单直观。但实际生活中很多随机现象并不满足这些条件，因此需要更广泛的概率定义。2.参考答案：样本容量与样本频率分布直方图的关系是，样本容量决定了直方图的精细程度和数据的代表性。样本容量越大，直方图越能准确反映总体分布特征；样本容量越小，直方图的波动性可能较大，对总体分布的反映不够精确。解析：样本频率分布直方图是通过将样本数据分组，然后用矩形的高度表示各组的频率来绘制的一种统计图。样本容量是指样本中包含的个体数量。样本容量的大小直接影响数据的代表性和统计推断的可靠性。当样本容量较大时，根据大数定律，样本的频率分布会更接近总体的真实分布，直方图的组数可以适当增加，使分布趋势更清晰。反之，样本容量较小时，样本的随机性较强，可能导致频率分布波动较大，直方图的组数需要适当减少，否则可能无法反映真实的分布规律。因此，在绘制样本频率分布直方图时，需要根据研究目的和样本容量选择合适的分组数量。3.参考答案：三种常见的概率模型包括古典概型、几何概型和统计概率模型。古典概型的特点是试验结果有限且等可能，如抛掷硬币、掷骰子等。几何概型的特点是试验结果在一个几何区域内均匀分布，如向一个长度为L的线段随机投点。统计概率模型是基于大量重复试验的频率来估计概率，如通过多次抛掷硬币来估计正面朝上的概率。解析：概率模型是描述随机现象的数学框架。古典概型是最基本的概率模型，适用于结果有限且等可能的情况。其计算公式为P(A)=m/n，其中m是事件A包含的基本事件数，n是基本事件总数。几何概型适用于试验结果在一个几何区域内均匀分布的情况，其概率计算公式为P(A)=事件A对应的几何度量/样本空间对应的几何度量。统计概率模型是基于大数定律，通过大量重复试验的频率来估计概率，即P(A)≈事件A发生的次数/试验总次数。这三种模型各有适用范围，实际应用中需要根据具体情况选择合适的模型。4.参考答案：中位数是指将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均值。中位数的作用是描述数据的集中趋势，它不受极端值的影响，因此比平均数更能反映数据的典型值。解析：中位数是位置平均数的一种，它将数据集分成两部分，一部分数据比中位数小，另一部分数据比中位数大。在数据描述中，中位数常用于反映数据的中心位置，特别是在数据存在异常值或分布偏斜时。例如，一组数据为3,5,7,9,12，中位数为7；如果数据为3,5,7,9,12,15，中位数为(7+9)/2=8。中位数的主要优点是计算简单，且不受极端值影响，但在数据分布不均匀时可能无法准确反映数据的集中趋势。因此，在实际应用中，需要根据数据的特点选择合适的中位数计算方法。5.参考答案：抽到男生的概率是20/(20+25)=4/9。解析：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P表示。在本题中，随机试验是“从某班级随机抽取一人”，样本空间是班级中所有学生的集合，包含20名男生和25名女生，总人数为45人。事件A是“抽到男生”，包含的基本事件数是20。根据概率的古典定义，事件A的概率P(A)=事件A包含的基本事件数/样本空间包含的基本事件总数=20/45=4/9。这个概率反映了在随机抽取一人时抽到男生的可能性大小。6.参考答案：中位数是8，众数是7。解析：中位数是将数据按从小到大排序后位于中间位置的数值。将数据5,7,7,9,10排序后为5,7,7,9,10，中间位置是第3个数，即7。众数是一组数据中出现次数最多的数值。在这组数据中，7出现了2次，是出现次数最多的数值，因此众数为7。平均数是(5+7+7+9+10)/5=8.4。方差是((5-8.4)²+(7-8.4)²+(7-8.4)²+(9-8.4)²+(10-8.4)²)/5=4.24。7.参考答案：计算一组数据的平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。公式为：平均数=数据之和/数据个数。例如，对于数据5,7,9,10，平均数=(5+7+9+10)/4=31/4=7.75。解析：平均数是描述数据集中趋势的统计量，它反映了数据的平均水平。计算平均数时，需要将所有数据相加得到总和，然后除以数据的个数。平均数的优点是计算简单，且能充分利用所有数据信息。但平均数受极端值影响较大，当数据存在异常值时，平均数可能无法准确反映数据的集中趋势。因此，在实际应用中，需要根据数据的特点选择合适的集中趋势描述方法。例如，当数据存在偏斜或异常值时，可以考虑使用中位数或众数来描述数据的集中趋势。8.参考答案：方差是一组数据与其平均数之差的平方的平均数，用于描述数据的离散程度。计算公式为：方差s²=∑(xᵢ-μ)²/n，其中xᵢ是第i个数据，μ是平均数，n是数据个数。方差越大，数据越分散；方差越小，数据越集中。解析：方差是描述数据离散程度的统计量，它反映了数据围绕平均数的波动情况。方差的计算步骤是：首先计算每个数据与平均数的差，然后将这些差的平方相加，最后除以数据个数。方差的优点是能充分利用所有数据信息，且单位是数据的平方单位。但方差的单位是数据的平方单位，不便于直接比较，因此常使用标准差（方差的平方根）来描述数据的离散程度。例如，对于数据5,7,9,10，平均数为7.75，方差为((5-7.75)²+(7-7.7