2026年江西省新高三暑假学习质量诊断数学试卷含答案

绝密*启用前江西省2026年新高三暑假学习质量诊断联合练习1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.且σ1<σ2B.μ且σ1>σ2则A∩6.已知梯形ABCD中，DC//AB，DC=AB，动点E在边BC上（不含端点B，CAE交BD于点F，过A作AH丄BD于点H，若=4，则{xn}为f(x)的牛顿数列．设an=lS2025A.2025B.2026C.22025D.22026A.2398198199198D.2398A.AB=2B.直线AB经过焦点F赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名），C.成绩第1~50名的50人中，高三最多有32人A.△ABC为钝角三角形C.若M为边BC的中点，则|AM|的取值范围为12.函数y=Asin的部分图像如右图所满足性质T的数列一共有个.值范围是；记四个零点从左至右为x1,x2,x3,x4，那么x1x2(x3+x4)的取值（1）完成2×2列联表并依据小概率值α=0.010的独立性检验，分（2）用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为X，求X的数学期望与方差.αxα已知函数f(x)=ex−1−x+1，g(x)=mlnx(m>0).（2）若f(x)−ex−1+2x−1≥g(x)恒成立，求正实数m的取值范围.（1）证明：AB丄平面PBC；（2）求点B到平面PAC的距离；（3）线段BP上是否存在一点E，使得二面角E−AC−B的正切值为若存在，求出的值；若不存在，说明理由.三点在椭圆C1上.（2）过C1的左焦点F1作C1的不垂直于y轴的弦AB（其中A点在x轴上方D为AB中点，直线OD与双曲线=1交于M,N两点.（i）四边形AMBO能否为平行四边形，若能，求此时直线AB的方程，若不能，说（ii）求四边形AMBN面积的取值范围.中元素的个数.(ⅰ)写出b1，b2及数列{bn}的通项公式；有满足条件的正实数a的值.江西省2026年新高三暑假学习质量诊断一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678答案CBCADADB评分意见：选对得5分。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案BCABCACD评分意见：第9题全选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分；第10、11题全选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分。三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。(3,12.y=2sin(|2x-π)|（评分意见：写对得(3,13.26（评分意见：写对得5分）4e4+4e-4,)（评分意见：写对第1空得2分，写对第2空得3分，共计5分）四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。15.（13分）解：（2分）（1）由题得如下2×（2分）抗病株数易感病株数合计实验组3850对照组252550合计6337数学试题参考答案及评分意见第1页（共8页）零假设H0：小麦抗锈病与接受基因编辑处理无关联.由列联表的数据，得x2=≈7.250>6.6356分）依据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联7分）（2）由题意，估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为=0.76，由题知X~B(10,0.76)，16.（15分）解：∴函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=14分）∴代入得x≥mlnx6分）:x>0,m>0，:≥,（8分）∴可得函数h(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减12分）∴综上，m的取值范围为(0,e]15分）数学试题参考答案及评分意见第2页（共8页）17.（15分）（1）证明：取PB的中点D，连接CD；因为PB=BC=PC，D为PB的中点，故CD丄PB1分）因为平面PAB丄平面PBC，且交于PB，故CD丄平面PAB2分）因为AB平面PAB，故CD丄AB；又因为AB丄BC，且CD∩BC=C，CD,BC平面PBC，故AB丄平面PBC3分）（2）解：取BC的中点O，AC的中点F，连接OF，PO；因为O，F为BC，AC的中点，故OF//AB；由（1）可知，AB丄平面PBC，故OF丄平面PBC；又因为△PBC为等边三角形，故PO丄BC；故以O为原点，OF,OC,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系5分） 0,,-3设=(x,y,z)为平面PAC的法向量，则7分）数学试题参考答案及评分意见第3页（共8页）（3）解：0,-,-3+(0,-λ,-3λ-4,3-3λ,3-3λ9分）,y1,z1)为平面EAC的法向量；1设二面角E-AC-B为θ,则tanθ=故cosθ=整理化简可得：121(1+λ)2=25×21(1即(1+λ)2=25×(1-λ)2，化简得：1+λ=5×解得：λ=（14分）21综上，存在一点E，使得二面角E-AC-B的正切值为、2118.（17分）解：)在C1上，则b2=1，所以a2=31分）数学试题参考答案及评分意见第4页（共8页）2因此C1的方程为+y2=1.（2分）（2i）由题意知F1(-,0)，假设四边形AMBO为平行 四边形，设直线AB的方程为x=ty-·2，设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3)，将直线方程x=ty-·i2代入椭圆方程，化简整理得(t2+3)y2-2·i2ty-1=04分）2所以中点坐标D为（6分）若四边形AMBO为平行四边形，则AB与MO互相平分，所以D为MO中点，则，y3=所以点M的坐标为（7分）代入-y2=1，化简整理得24-8t2=(t2+3)2，即t4+14t2解得t2=1或t2=-15（舍8分）所以t=±1，因此，存在四边形AMBO为平行四边形， 此时直线AB的方程为x=±y-·29分）（ii）由点D的坐标为所以直线OD的方程为代入双曲线方程化简整理得x2=9，则x2=所以（10分）即，又点M,N关于原点对称数学试题参考答案及评分意见第5页（共8页）因为点M(x3,y3)到直线AB的距离点N(一x3,y3)到直线AB的距离（12分） 2t2)x3t2t2x3218 2+14y12+1所以四边形AMBN面积S=代入x319.（17分）解：22数学试题参考答案及评分意见第6页（共8页）（4分）又因为cn≤an，所以n-1≤cn≤an，故a另一方面，cn>an-1，于是(a-1)cn>(a-1)(an-1)=a(a-1)n-(a-1).由n-1≤cn<n可得a<n，即a（6分）下面验证满足条件.记φ=则φ-1=即题设等式成立.综上，满足条件的正实数（12分）考虑{S0},{S1},…,{Sn}这n+1个数.把长度为1的圆周分成n+1段，则这n+1个点把圆周分成n+1段弧，其中至少有一段弧长不小于.取实数θ,使这段弧平移到区间端点处，则{S0+θ},{S1+θ},…,{Sn+θ}都落在某个长度为的区间内.（14分）数学试题参考答案及评分意见第7页（共8页）kykf(yk)=yk.