2026成都市七万通锦高一数学分班考试真题含答案

2026成都市七万通锦高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极小值

B.f(x)在x=0处取得极大值

C.f(x)在x=1处取得极小值

D.f(x)在x=1处取得极大值

答案：D

2.设函数g(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）内单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤2

B.k≥2

C.k≤2

D.k≥2

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若函数h(x)=|x1||x+1|的图像与x轴相交于点P，则点P的坐标为（）

A.(1,0)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(2,0)

答案：C

5.已知点A(2,3)，B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(2,1)

D.(1,2)

答案：A

6.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.原点

D.对称于原点的点

答案：A

8.已知f(x)=2x^33ax^2+4xa在x=1处有极值，则实数a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

9.若数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则该数列的递推关系为（）

A.an+1=an+2n+1

B.an+1=an+2n1

C.an+1=an+2n

D.an+1=an+2

答案：A

10.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为负，则矩阵A的逆矩阵的行列式值为（）

A.2

B.2

C.1

D.1

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^212x+8在x=2处有极值，则f(2)的值为_______。

答案：4

2.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，则该数列的公差d=_______。

答案：4

3.若直线y=kx+2与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围是_______。

答案：[1,1]

4.若函数g(x)=x^22x+c在区间（∞，+∞）内单调递减，则实数c的取值范围是_______。

答案：c≤1

5.已知数列{an}的通项公式为an=n^22n+1，则该数列的前n项和Sn=_______。

答案：n^3n

6.若直线y=mx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数m的取值范围是_______。

答案：[√3,√3]

7.若复数z=3+4i，则|z|=_______。

答案：5

8.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为_______。

答案：2

9.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1在x=2处取得极值，则该极值为_______。

答案：3

10.若数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则该数列的递推关系为_______。

答案：an+1=an+2n+1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)在x=2处的极值。

解：求导得f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)=0，得x=1或x=3。将x=2代入f'(x)，得f'(2)=3<0，所以f(x)在x=2处取得极大值。计算得f(2)=3。

2.（10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，求该数列的通项公式。

解