2026年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1.(3分)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，12026的相反数为（A.-2026B.2026C.1D.-2.(3分)如图是一个工艺品摆件，其主视图为（）A.B.C.D.3.(3分)某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4(单位：天)，则这组数据的平均数为（A.4B.5C.6D.74.(3分)若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a=0的一个解，则aA.3B.2C.1D.05.(3分)如果△ABC∽△DEF,相似比为3:1，且△DEF的面积为2，那么△ABC的面积为（）A.6B.18C.2D.16.(3分)已知(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是（）A.B.C.D.7.(3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，作直径BD.若∠BAC=40∘，则∠DBC为（A.40B.50C.60D.708.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，tanB=34，点P为边AB上异于A的一点，以PA、PC为邻边作▱APCQ，则PQA.12B.24C.5D.6二、填空题（每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9.(3分)历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日，该片累计票房已突破3170000000元.其中数据3170000000用科学记数法表示为.10.(3分)分解因式：a2-25=11.(3分)若二次根式2026-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.12.(3分)如果7m=9n(n≠0)，则13.(3分)已知等腰三角形的一个角是40∘，则它的底角是14.(3分)石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为.15.(3分)如图，点A、B在⊙O上，点C是劣弧AB的中点，∠CDB=40∘，则∠AOC为______16.(3分)我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，设每尺绫布的价格为x文，每尺罗布的价格为y文，则可列方程组为______.17.(3分)在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则tan∠AOC的值为______.18.(3分)设a、b、c、d为正整数，且a7=b6，c三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(8分)(1)计算：(π-6)0(2)化简：2x-320.(8分)解不等式组：&3(x-1)>2x+1①&21.(8分)某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用x表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：组别ABCDE成绩(x)49.5<x⩽59.559.5<x⩽69.569.5<x⩽79.579.5<x⩽89.589.5<x⩽100(1)图中a=______；(2)扇形统计图中A组所在的扇.形的圆心角是______∘；(3)已知该市共有1000名中学生参赛，比赛成绩80分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数.22.(8分)如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器·强军梦”主题国防教育展.展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上)。(1)甲同学第一次就抽到模型A的概率是______；(2)若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率.23.(10分)如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若AD=8，CD=4，求AC的长.24.(10分)某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等.求升级后每小时组装多少辆汽车？25.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AF=6，∠BAC=120∘26.(10分)如图.∠PAQ的边AQ上有一点B.(1)用无刻度直尺和圆规在射线AP上求作点C，使得∠ACB=90∘(2)在(1)的条件下，用无刻度直尺和圆规在线段AC的延长线上求作点O，使以点O为圆心，OC长为半径的圆与AQ相切，切点为D；((3)在(1)、(2)的条件下，若AB=5，sinA=3527.(12分)如图，矩形ABCD，AB=4，AD=8，点F是对角线BD上一点，AF⊥FE交BC于点E.(1)若EB=EF，求BE的长；(2)若点F在BD上运动，试探究EFAF(3)线段EF的最小值是______.28.(12分)【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况.在大自然里，有很多数学的奥秘.图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成.【探究一】确定心形叶片的形状(1)如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y=ax2+bx图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为(2,-1)且与x轴的另一交点为C.【探究二】研究心形叶片的尺寸(2)如图3，在(1)的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点C，C1是叶片上的一对对称点，线段CC1交直线AB于点G.证明△AGC【探究三】探究幼苗叶片的特征(3)小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数y=14x2图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为(4,4).在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）1、【答案】D【知识点】正数和负数,相反数2、【答案】A【知识点】简单组合体的三视图3、【答案】B【知识点】算术平均数4、【答案】A【知识点】一元二次方程的解5、【答案】B【知识点】相似三角形的性质6、【答案】D【知识点】一次函数的图象7、【答案】B【知识点】圆周角定理,三角形的外接圆与外心8、【答案】B【知识点】平方根,垂线段最短,勾股定理,锐角三角函数的定义,解直角三角形二、填空题（每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）9、【答案】3.17×【知识点】科学记数法—表示较大的数10、【答案】(a-5)【知识点】因式分解-运用公式法11、【解答】解：∵由被开方数是非负数，∴2026-x⩾0，∴x⩽2026，∴x的取值范围是：x⩽2026，故答案为：x⩽2026.【知识点】二次根式有意义的条件12、【解答】解：∵7m=9n，∴m:n=9故答案为：97【知识点】比例的性质13、【答案】40∘或【知识点】等腰三角形的性质14、【答案】120【知识点】多边形内角与外角15、【解答】解：∵点C是劣弧AB的中点，∴AC∴∠AOC=2∠CDB=2×40故答案为：80.【知识点】圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,圆内接四边形的性质16、【解答】解：设绫布每尺x文，罗布每尺y文，由“绫七尺，罗九尺，共价适等”得7x=9y，由“罗每尺价比绫每尺少钱三十六文”得x-y=36，故方程组为&7x=9y故答案为：&7x=9y【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组17、【解答】解：如图标记格点E，连接AD，BD，设小正方形的边长均为1，∴BD=12+∵∠ADB=180∴tan∠DAB=BD∵tan∠CDE=CE∴∠DAB=∠CDE，∴∠DAB+∠ADC=∠CDE+∠ADC，∵∠AOC=∠DAB+∠ADC，∠ADE=∠CDE+∠ADC=45∴∠AOC=∠ADE=45∴tan故答案为：1.【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形18、【解答】解：∵a、b、c、d为正整数，且a7=b设a=t6，∴b=t7，∵c-a=17，∴s2-∴&s+t∴b=27=128∴b-d=128-729=-601，故答案为：-601.【知识点】整数问题的综合运用三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：(1)(π-6)=1+3=1+3=33(2)2===2x+5【知识点】平方根,实数的运算,分式的加减法,分式的混合运算,零指数幂,特殊角的三角函数值20、【解答】解：&3(x-1)>2x+1①解不等式①得，x>4，解不等式②得，x⩽6，∴这个不等式组的解集是4<x⩽6∴这个不等式组的所有整数解的和5+6=11.【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解21、【解答】解：(1)20÷40%=50(人a=50-20-8-5-5=12(人故答案为：12.(2)5÷50×360故答案为：36.(3)1000×20+8答：该市获得“优秀”等级的参赛人数为560人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图22、【解答】解：(1)∵一共有A、B、C、D4个模型，且每个模型被抽到的概率相同，∴甲同学第一次就抽到模型A的概率是14故答案为：14(2)“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，列表如下：ABCDA-(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)-(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)-(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)-由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中甲同学抽到的2件模型中包含A的结果数有6种，∴甲同学抽到的2件模型中包含A的概率为612【知识点】列表法与树状图法23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴▱BECD是矩形；(2)解：∵CD=4，∴AB=BE=4，∵AD=8，∠ABD=90∴BD=A∴CE=43∴AC=A【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质24、【解答】解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装(x-15)辆汽车，根据题意得：360x解得：x=45，经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意.答：升级后每小时组装45辆汽车.【知识点】分式方程的应用25、【解答】(1)证明：如图1，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，则OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：如图2，过点O作OG⊥AF，垂足为点G，∵AF=6，∠C=30∴AG=GF=1∵AB=AC，∴∠B=∠C=30∴∠OAG=∠B+∠C=60∴OA=AGcos60°=6=OD∴S∵DE⊥AC，OG⊥AF，OD⊥DE，∴∠GED=90∘，∠ODE=90∴四边形ODEG是矩形，∴S∵∠AOD=2∠B=60∴S∴图中阴影部分的面积=183【知识点】等腰三角形的性质,圆周角定理,切线的判定与性质,扇形面积的计算26、【解答】解：(1)如图，点C即为所求；(2)图形如图所示；(3)∵Rt△ABC中，AB=5，∴BC=5×3又BD=BC=3，Rt△AOD中，设OC=OD=x，∴x2+∴半径长为6.【知识点】圆的综合题27、【解答】解：(1)如图，连接AE，∵四边形ABCD是矩形，AF⊥FE，∴∠ABE=∠AFE=90在Rt△ABE和Rt△AFE中，&AE=AE∴Rt△ABE≅Rt△AFE(HL)∴∠AEB=∠AEF，∵EB=EF，∴AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABD=90∵∠ADB+∠ABD=90∴∠BAE=∠ADB，∴tan∠BAE=tan∴BE=A(2)EFAF的比值不变，为1理由：如图，过点F作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，则四边形ABNM是矩形，∴MFAB=∴MF=1∵四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=4，∠AMF=∠FNB=90∵∠MAF+