2026年江苏省宿迁市沭阳县南湖中学中考数学第一次段考试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市沭阳县南湖中学中考数学第一次段考试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.(3分)-2026的绝对值是（）A.2026B.-2026C.1D.-2.(3分)下列运算结果正确的是（）A.4a-3a=1B.aC.(D.a3.(3分)DeepSeek团队通过收集80多万份代码文件，构建了包含3500000个样本的数据集，用于提高模型的推理能力.3500000用科学记数法可以表示为（）A.3.5×B.3.5×C.0.35×D.35×4.(3分)下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形C.若a>b，b>c，则a>cD.若x2=45.(3分)我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店有客房x间、房客y人，则所列方程组正确的是（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b(此光线的方向不发生改变)相交于点E，与主光轴相交于点F.若∠2=43∘，∠3=70∘A.153B.157C.163D.1677.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为6A.6B.10C.12D.208.(3分)如图，在△ABC中，AB=33，AC=23，∠BAC=60∘，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则EFA.9B.3C.21D.9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.(3分)函数y=x-2中，自变量x的取值范围是10.(3分)因式分解：3x211.(3分)已知一组数据3，4，6，5，则这组数据的中位数为______.12.(3分)不等式组&x+2>1&13.(3分)某圆锥的母线为8cm，底面半径为4cm，则圆锥的侧面积为______cm14.(3分)已知m，n是方程x2+2x-5=015.(3分)如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β=______.16.(3分)如图，在正方形网格中，线段AB、BC的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ABC=.17.(3分)若点A(m-1，y1)，B(m+3，y2)，C(2，y3)在二次函数y=18.(3分)如图，在△ABC中，BC=48，AD=16，AD是高，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，当PQ=______时，矩形PQMN的面积最大.三、解答题（本大题共10小题，19-22题每题8分，23-26题每题10分，27-28题每小题8分，共96分）19.(8分)计算：(-120.(8分)先化简，再求值：1-a-3a÷21.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，DF=BE.求证：(1)△ADE≅△CBF；(2)四边形ABCD是平行四边形.22.(8分)从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；(3)若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球.23.(10分)中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎.在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍.下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同.将这4张卡片背面向上，洗匀，放好.A.嫦娥探月B.天问探火C.北斗组网D.神舟飞天(1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火”的概率是______；(2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可)。24.(10分)在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30∘，点E、C、A在同一水平线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45∘，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27∘，求塔AB(参考数据：sin27∘≈0.454，cos27∘≈0.89125.(10分)如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，AC与⊙O交于点F.(1)判断DE与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；(2)若AB=8，∠BAC=60∘26.(10分)阳春三月，春意正浓，正是踏春寻味的好时节.青团作为春日限定的时令点心，带着艾草的清香，寓意着团圆与新生.“豆沙青团”与“咸蛋黄肉松青团”是当地老字号糕团店的招牌，深受食客喜爱.某糕点店在春日尝鲜时节，特意前往这家老字号订购两种青团试销.已知咸蛋黄肉松青团的单价是豆沙青团的2倍，且用1600元购进咸蛋黄肉松青团的数量，比用700元购进豆沙青团的数量多50个.(1)豆沙青团和咸蛋黄肉松青团的单价分别是多少？(2)若小店将咸蛋黄肉松青团定价为6元/个时，半个月可售出200个.根据销售经验，单价每提高1元，销量会相应减少20个.当售价定为多少元/个时，半个月获得的利润最大，最大利润是多少？27.(12分)定义：平面直角坐标系中，若两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)满足y1-y2=k(x1-x2)(k为常数，且(1)①点P(2,-1)与点Q(3,3)互为“k差定比点”②点P(3,m)与点Q(1,3)互为“m差定比点”(2)对于动点P(2,t)，直线y=3x+2上是否一定存在一点Q与P互为“t差定比点”？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明t的取值范围(3)若抛物线y=x2-3x+c在2<x<5范围内有且只有一个点Q与点P(0,2)互为“3差定比点”28.(12分)综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形重心”开展主题学习活动.三角形三条中线的交点叫做重心，它是三角形几何性质与物理性质的完美结合点，其与中线的关联体现出鲜明的比例和谐性.请结合图形，完成下列探究与实践：(1)性质证明：如图1，BE、CF是△ABC的中线，BE、CF相交于点G，则点G是△ABC的重心，请你结合三角形中位线与相似三角形的相关知识证明：BG=2EG；(2)迁移计算：如图2，已知点E是△ABC的边AC上靠近点C的三等分点，点F是边AB的中点，BE、CF相交于点G，直接写出BGEG(3)类比探究：如图3，已知EF∥BC，BE、CF相交于点G，连接AG并延长分别交EF、BC于点M、D.①试探究AD与BC之间的位置关系，并说明理由；②根据①探究的结论，请仅用无刻度直尺在图4中作出矩形ABCD的一条对称轴.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省宿迁市沭阳县南湖中学中考数学第一次段考试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、【答案】A【知识点】绝对值2、【答案】D【知识点】同底数幂的除法,幂的乘方3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较大的数4、【答案】C【知识点】命题与定理5、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组6、【答案】A【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】角平分线的性质8、【答案】A【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质,轴对称的性质二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、【答案】x⩾2【知识点】函数自变量的取值范围10、【答案】3【知识点】提公因式法与公式法的综合运用11、【解答】解：根据求一组数据的中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数可知：数据从小到大排列为：3，4，5，6共有4个，∴中位数为4+52故答案为：4.5.【知识点】中位数12、【解答】解：&x+2>1①解不等式①得x>-1，解不等式②得x⩽3；∴原不等式组的解集为：-1<x⩽3.故答案为：-1<x⩽3.【知识点】解一元一次不等式组13、【解答】解：根据圆锥侧面积=12底面周长圆锥侧面积=1故答案为：32π.【知识点】圆锥的计算14、【解答】解：由一元二次方程根的定义得：m2+2m-5=0，即由根与系数的关系得：m+n=-2，mn=-5，∴=5-2m-2n+mn=5-2=5-2×=5+4-5=4.故答案为：4.【知识点】根与系数的关系15、【解答】解：如图，由条件可知∠A=180°(4-2)4=90°∵∠1+∠2+∠A+∠B=360∴∠1+∠2=360∵∠1=α，∠2=β，∴α+β=∠1+∠2=150故答案为：150∘【知识点】多边形内角与外角,正多边形和圆16、【答案】1【知识点】解直角三角形17、【解答】解：对于二次函数y=x∵a=1>0，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2，由条件可知y3是二次函数的最小值，满足y3⩽由y2|(m-1)-2|⩾|(m+3)-2|整理得|m-3|⩾|m+1|，两边平方得：(m-3)2展开得：m2移项合并同类项得：-8m⩾-8，系数化为1得：m⩽1，∴m的取值范围是m⩽1.故答案为：m⩽1.【知识点】二次函数图象上点的坐标特征18、【解答】解：∵四边形PQMN为矩形，∴PN∥QM，PQ=MN，∴△APN∽△ABC，∵△ABC中，AD是高，∴△APN中，AE是高，且有DE=PQ=MN，∴PN∵BC=48，AD=16，设DE=PQ=MN=x，∴PN∴PN=48-3x，∴矩形PQMN的面积为PQ·PN=x(48-3x)=-3∴当PQ=x=8时，矩形PQMN的面积最大，故答案为：8.【知识点】二次函数的最值,矩形的性质,相似三角形的判定与性质三、解答题（本大题共10小题，19-22题每题8分，23-26题每题10分，27-28题每小题8分，共96分）19、【解答】解：原式=-2-(=-2-=-1.【知识点】平方根,实数的运算,负整数指数幂,特殊角的三角函数值20、【解答】解：原式=1-==2当a=3原式=2【知识点】平方根,分式的化简求值21、【解答】证明：(1)∵DF=BE，∴DF+EF=BE+EF，∴DE=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90在Rt△ADE和Rt△CBF中，&AD=BC∴Rt△ADE≅Rt△CBF(HL)(2)由(1)得△ADE≅△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定22、【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为：20÷40%=50(名)故答案为：50；(2)喜欢乒乓球的学生人数为：50-20-8-5=17(名补全条形统计图如图：“跳绳”所对应的圆心角度数为：360∘(3)1200×17答：估计全校有408名学生课间喜欢乒乓球.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B.天问探火”的结果有1种，∴摸到“B.天问探火”的概率为14故答案为：14(2)列表如下：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种，∴他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为416【知识点】列表法与树状图法24、【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，由题意得：DE=AF，DF=AE，DE⊥AE，在Rt△CDE中，CD=6m，∠DCE=30∴DE=12CD=3(m)∴DE=AF=3m，设AC=xm，∴DF=AE=CE+AC=(33在Rt△ACB中，∠ACB=45∴AB=AC·tan在Rt△DBF中，∠BDF=27∴BF=DF·tan∵BF+AF=AB，∴0.509(33解得：x≈11，∴AB=11m，∴塔AB的高度约为11m.【知识点】平方根,锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用-仰角俯角问题25、【解答】(1)证明：DE与⊙O相切，理由：连接OD，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；(2)解：如图，过O作OG⊥AC于点G，连接OD，OF，∴AG=FG=1∵∠BAC=60∘，∴∠AOG=30∴AG=1∴AF=4，∴AF=OD，由(1)得：OD∥AC，即OD∥AF，∴四边形AODF是平行四边形，∠BOD=∠BAC=60∵OA=OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF=OA=4，∴∠EFD=∠BAC=60∘，∴EF=12DF=2∴DE=D∴===63【知识点】直线与圆的位置关系,扇形面积的计算26、【解答】解：(1)设豆沙青团的单价为x元/个，则咸蛋黄肉松青团的单价为2x元/个，根据题意得：16002x解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意，所以2x=4，答：豆沙青团单价为2元/个，咸蛋黄肉松青团单价为4元/个.(2)设咸蛋黄肉松青团的售价定为m元/个，半个月获得的利润为W元，由题意得，单个进价为4元，单个利润为(m-4)元，销售量为200-20(m-6)=320-20m则W=(m-4)(320-20m)=-20∵-20<0，∴当m=10时，W取得最大值，最大值为720.答：当售价定为10元/个时，半个月获得的利润最大，最大利润是720元.【知识点】二次函数的应用-销售问题27、【解答】解：(1)①∵点P(2,-1)与点Q(3,3)互为“k差定比点依题意得：-1-3=k×(2-3)解得：k=4，故答案为：4；②∵点P(3,m)与点Q(1,3)互为“m差定比点依题意得：m-3=m×(3-1)解得：m=-3，故答案为：-3；(2)直线y=3x+2上不一定存在一点Q与P互为“t差定比点”；理由如下：设直线y=3x+2上的点Q为(x,3x+2)，若直线y=3x+2上存在一个点Q与P(2,t)互为“t差定比点”依题意得：t-(3x+2)=t(2-x)整理得：(t-3)x=t+2当t=3时，方程无解；当t=0时，方