2026年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.(3分)如果水位上升0.8m记作+0.8m，那么水位下降0.5m记作（）A.0.5mB.-0.5mC.1.3mD.-1.3m2.(3分)下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5C.7m·m=7D.a3.(3分)下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（）A.xB.xC.xD.x4.(3分)小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下：汽车流量（辆）142145156157天数（天）1132如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(3分)下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.梯形6.(3分)已知△ABC中，AB=6，AC=7，则中线AD的长可以是（）A.6B.7C.8D.97.(3分)小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为4cm，纸套的侧面长度（即母线长）为8cm，把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（）A.8cmB.8πcC.16cmD.16πc8.(3分)某新能源汽车公司为提高电池包能量密度，对电极材料进行选代升级.已知原电极材料的能量密度为a，经过两次选代升级，每次升级后的能量密度都是升级前的x倍，最终能量密度达到8a，则可列方程为（）A.aB.aC.a+2x=8aD.2ax=8a9.(3分)把函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点（）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,5)D.(-1,-5)10.(3分)在平面直角坐标系中，若点P(a,b)既在函数y1=f(x)的图象上，又在函数y2=g(x)的图象上，且满足b⩾0，则称点P为这两个函数的一个“非负公共点”.例如，点(1,2)就是函数y=x+1和函数y=2x的一个“非负公共点”.现有函数y1①m的值可以是3；②m的值可以是1；③若仅存在一个“非负公共点”，则m=7④若存在两个“非负公共点”，则m>7其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11.(3分)计算：2×312.(3分)今年“锡马”设置马拉松、半程马拉松两大项目，赛事总规模35000人，这是一场速度与耐力的较量，也是一次沉浸式的春日之旅.数据35000用科学记数法表示为______.13.(3分)已知点P(m,2)在反比例函数y=114.(3分)如图，固定木条a、c，使∠1=70∘.旋转木条b，要使得b∥a，则∠2应调整为______15.(3分)如图，一根长100cm的木棍靠在垂直的墙面上，量得木棍与地面的夹角α为50∘，则木棍顶端离地面的高度约为______cm.(数据：sin16.(3分)如图，A、B两地被假山阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别在CA、CB上取点D、E，使得CD:AD=CE:BE=1:2，量得DE的长为8m，则AB两地的距离为______m.17.(3分)小红把一张面积为6cm2的等边三角形纸片剪去三个相同大小的等边三角形纸片之后，剩下的纸片恰好是一个正六边形，则这个正六边形纸片的面积是______c18.(3分)某学生社团组织活动，该社团26位同学首先分散站在篮球场上，彼此之间的距离各不相同，然后每位同学向离自己最近距离的同学送出一朵小红花，则各位同学收到的小红花中，最少能收到______朵，最多能收到______朵.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.(8分)当x=12时，计算代数式120.(8分)当x取何值时，代数式x2-x的值与21.(10分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、BD、CE，请找出图中与△ABE全等的三角形并证明.22.(10分)2026年“文化和自然遗产日”，学校计划从“惠山泥人”、“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”四个国家级非遗项目中挑选两个进行校园展览.(1)若已确定“惠山泥人”必须参展，需再从其余三个项目中随机选取一个，则选中“锡剧”的概率是______.(2)若从这四个项目中随机选择两个项目参展，求选中“惠山泥人”和“锡剧”的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)。23.(10分)为检查“双减”政策落实情况，学校对九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间，开展了一次调查研究.学校从九年级学生中随机抽样调查40人，整理出如下的统计表：平均每天完成课后书面作业的时间不超过60分钟60分钟至90分钟超过90分钟划记正正正正正正正a人数（人）530b(1)表格中a、b所对应的划记和人数分别应为：______，______；(2)画出合适的统计图描述该校九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间状况，要求体现这三种时长的人数占总人数的比例情况；(3)学校规定：平均每天完成课后书面作业时间不超过90分钟.根据以上信息，估计该校九年级320名学生中，符合此规定的学生约有多少人？24.(10分)如图，AB是⊙O的弦，AC经过圆心O交⊙O于点D，E是⊙O上一点，∠ACB=∠BED=30∘(1)判断BC与⊙O的位置关系并证明；(2)若⊙O的半径为4，求△ABC的面积.25.(10分)学校劳动基地有一块形状为平行四边形ABCD的菜地（如图所示)，为便于灌溉，需要沿线段AE修建一条水渠(E为BC边上一点)，将菜地分成面积为1:3的两部分（水渠面积忽略不计)。(1)尺规作图：在图中画出线段AE；((2)在(1)的条件下，若AB=10m，AD=16m，∠B=60∘，求水渠AE26.(10分)某农场拟用总长为60m的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为35m)的矩形养殖区ABCD(如图1)，篱笆全部用于养殖区围挡.(1)若养殖区的面积计划为400m(2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG区域（如图2)，且AE:AB=1:2.此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到400m227.(10分)定义：若一个函数图象上存在纵坐标相等的两个点，则称这两点为该函数的一对“等值点”.已知二次函数y=x2-2mx+(1)求证：函数图象G上总存在“等值点”；(2)设函数图象G上一对“等值点”的坐标分别为(a1，b)和(a2，b)，(a(3)将函数图象G沿经过(0,1)且平行于x轴的直线翻折得到新图象F.当函数y=x的图象与函数图象G和F有三个公共点时，请直接写出m的值.28.(10分)小亮在学习“平行四边形的判定”时，饶有兴趣的从“角”的维度进行探究，他发现“两组对角分别相等的四边形”也可以证明它是平行四边形.小亮在进一步探究“一组对角相等，一组对边平行的四边形”和“一组对角相等，一组对边相等的四边形”时遇到了困难.请你帮他完成对这两个四边形的探究，如果是平行四边形，请给出证明：如果不是，请用尺规作图画出反例并做出简要说明.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】正数和负数2、【答案】C【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法3、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法4、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差5、【答案】C【知识点】轴对称图形6、【答案】A【知识点】三角形三边关系,全等三角形的判定与性质7、【答案】D【知识点】圆锥的计算8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程9、【答案】C【知识点】正比例函数的图象,一次函数图象与几何变换10、【答案】B【知识点】点的坐标二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11、【答案】6【知识点】二次根式的乘除法12、【解答】解：35000=3.5×10故答案为：3.5×10【知识点】科学记数法—表示较大的数13、【解答】解：∵点P(m,2)在反比例函数y=∴2=1解得m=1故答案为：12【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征14、【解答】解：∵同位角相等，两直线平行，∴当∠2=∠1=70∘时，故答案为：70.【知识点】平行线的判定,平行线的性质15、【解答】解：设木棍顶端离地面的高度为xcm，则sinα=∴x=100×sin故答案为：77.【知识点】锐角三角函数的定义,解直角三角形的应用16、【解答】解：∵CD:AD=CE:BE=1:2，∴CD∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB，∴DE∵DE=8m，∴AB=24m，故答案为：24.【知识点】相似三角形的应用17、【解答】解：如图，由题意正六边形是小等边三角形面积的6倍，∴正六边形的面积=1故答案为：4.【知识点】等边三角形的性质,正多边形和圆18、【解答】解：先推导最多收到的小红花数量：若某位同学O收到k位同学送的花，对这k位同学中任意两点A，B，都满足OA<AB，OB<AB，在△OAB中，AB是最长边，根据三角形大边对大角的性质，可得∠AOB>60这k位同学与点O的连线形成的k个相邻夹角之和为360∘因此k·60解得k<6，k为正整数，故k的最大值为5；再推导最少收到的小红花数量：可构造出符合题意的情况，即存在同学没有被其他任何同学选为最近距离点，例如多个点都将最近点选为同一个中心，除中心回送的一个点外，其余外围点都不会收到其他同学送的花，因此最少可以为0.故答案为：0；5.【知识点】勾股定理的应用三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19、【解答】解：原式===1-x当x=12时，原式【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：根据题意得x2方程化为一般式为x2∵a=1，b=-4，c=-1，∴Δ=(-4)∴x=4±2∴x1=2+即x为2+5或2-5时，代数式x2-x【知识点】解一元二次方程-因式分解法21、【解答】解：△DCE≅△ABE，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=DC，∠A=∠ADC=90∵E是AD中点，∴AE=DE，在△DCE和△ABE中，&DC=AB∴△DCE≅△ABE(SAS)【知识点】全等三角形的判定,矩形的性质22、【解答】解：(1)∵已确定“惠山泥人”必须参展，需要从“留青竹刻”、“锡剧”、“无锡精微绣”三个国家级非遗项目中随机挑选一个进行校园展览，选中“锡剧”的情况只有1种，总共有3种等可能的结果，所以概率为：13.故答案为：13(2)用字母A表示“惠山泥人”，用字母B表示“留青竹刻”，用字母C表示“锡剧”，用字母D表示“无锡精微绣”，画得树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种等可能的结果，∴P(选中“惠山泥人”和“锡剧”)=2【知识点】概率公式,列表法与树状图法23、【解答】解：(1)正，40-5-30-5=5，故答案为：正，5；(2)样本中九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间不超过60分钟的学生所占的百分比为55+30+5×100%=12.5%，对应的圆心角度数为九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间60分钟至90分钟的学生所占的百分比为305+30+5×100%=75%，对应的圆心角度数为九年级学生平均每天完成课后书面作业的时间超过90分钟的学生所占的百分比为55+30+5×100%=12.5%，对应的圆心角度数为所画的扇形统计图如下：(3)320×5+30答：符合此规定的学生约有280人.【知识点】用样本估计总体,统计表24、【解答】解：(1)BC与⊙O相切.证明：连接OB，∵BD∴∠A=∠E，∴∠C=∠E=30∴∠A=∠C=30∵OA=OB，∴∠BOC=60∴∠OBC=90∘，即∴BC与⊙O相切.(2)作BH⊥AC，∵OA=OB=4，∠BOC=60∴OH=2，BH=23∴AH=OA+OH=6，∵∠A=∠C，∴BA=BC.又∵BH⊥AC，∴AC=2AH=12.∴S【知识点】直线与圆的位置关系25、【解答】解：(1)如图，线段AE即为所求；(2)过点A作AH⊥BC，∵AB=10m，∠B=60∴BH=5m，AH=53由(1)可知，E为BC中点.∵四边形ABC都是平行四边形，∴BC=AD=16m，∴BE=8，∴EH=3，∴AE=A【知识点】作图—应用与设计作图26、【解答】解：(1)设AB=xm，则BC=(60-2x)m∴x(60-2x)=400解得：x1=10，∵BC⩽35，∴x⩾12.5，∴x=20，∴AB=20m，BC=20m，围成这样的矩形养殖区符合题意.(2)整个养殖区的面积不能达到400m设AE=ym，则AB=2ym，∴BC=(60-6y)m由题意得：2y(60-6y)=400整理得：3y∵Δ=(-30)∴方程无解，∴整个养殖区面积不能达到400m【知识点】一元二次方程的应用-几何问题27、【解答】解：(1)：y=x2-2mx+对于任意函数值b>-1，方程(x-m)2-1=b，即(x-m)2=b+1，总有两个不同的解x=m±b+1，对应两个纵坐标相等