2026年江苏省南通市海门实验初级中学中考数学模拟试卷（一）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门实验初级中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1.(3分)不等式3x<2x-1的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.2.(3分)下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.(3分)若|-7|=-a，则a的值是（）A.7B.-7C.1D.-4.(3分)某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90∘刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的铅锤线顶端固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时铅锤线在量角器上对应的刻度为35∘，那么被测物体表面的倾斜角α为（A.15B.30C.35D.555.(3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）A.添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形B.添加“∠BAD=90∘“，则四边形C.添加“OA=OC”，则四边形ABCD是菱形D.添加“∠ABC=∠BCD=90∘”，则四边形6.(3分)德国数学家高斯在大学二年级时得出了正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件.下面是高斯正十七边形作法的一部分：已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心、AB长为半径作弧，两弧交于点C，D两点，…若设AB长为2，则图中阴影部分的面积为（）A.5B.8C.5D.87.(3分)如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=5cm，BD=2cm，则DEA.8cmB.4cmC.3cmD.2cm8.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列结论：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b⩾m(am+b)(m为实数)；⑤当-1<x<3时，y>0.A.2个B.3个C.4个D.5个9.(3分)如果a>0，ab<0，则(b-a-4)2A.-3B.3C.2a+2b+3D.-2a+2b-510.(3分)如图，AB为⊙O的直径，且AB=26，点C为⊙O上半圆的一点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于点D，弦AC=10，那么△ACD的面积是（）A.80B.85C.90D.95二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.(3分)分解因式：4-(3-x)212.(3分)有三个连续的正整数n-1，n，n+1，以n为边长作正方形，记其面积为S正；以n+1，n-1为长和宽作长方形，记其面积为S长，则S13.(3分)在矩形ABCD内作正方形AEFD(如图所示)，矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P.如果点F恰好是边CD的黄金分割点(DF>FC)，且PE=2，那么PF=14.(3分)如图，△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数y=4x(x>0)的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为15.(3分)如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺），形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为______尺.16.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交点O，P、Q分别为AO、AD的中点，若AB=6，BC=8，则PQ的长是.17.(3分)已知a>0，ab18.(3分)已知抛物线y=14x2的顶点为坐标原点O，过O作两条互相垂直的直线分别与抛物线交y=14x2于点A、三．解答题（共8小题，共96分）19.(12分)计算：(1)(-2022)(2)若整数a使得关于x的不等式组&x-13+1>x2&6x-5⩾a有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程2y+a(3)先化简，再求值：(y+2y2-2y-20.(12分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.(1)用列表法表示出(x,y)的所有可能出现的结果；(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=4(3)求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y<4x21.(12分)如图，一次函数y1=-x+12的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A(1)求反比例函数的表达式；(2)求A、B的坐标并根据图象，直接写出当y1>y222.(12分)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”.(1)点A(2,3)的“长距”等于______,点B(-7,5)的“长距”(2)若C(-1,2k+3)，D(6,k-2)两点为“等距点”，求k23.(12分)综合探究如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且D为AC的中点，弦AC，BD相交于点E.(1)求证：△ADE∽△BDA；(2)若AB=8、∠AEB=122.5∘，求AC^(3)过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若tan∠CAB=12，BC=224.(12分)如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,1)，点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-12x+b交折线OAB于点(1)记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，25.(12分)如图所示，一质地均匀的小球从斜坡O点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数）的一部分进行刻画，斜坡可用直线y=kx(k≠0，k为常数）的一部分进行刻画.如题2、3图(2)所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为(-2,4)，小球在斜坡上的落点A的横坐标为(1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围.(2)当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到O点时速度最大.设小球落到A点的速度为vo，小球滑落到点O时的速度为v，v与vo满足v=vo+2t(t为小球从A点滑落到O点所需时间），已知小球从A点滑落到O点需要2(3)如图(2)所示，点B是抛物线上（小球从起点到落点的运动轨迹）的动点，连接BO，AB.是否存在点B，使得AB⊥OB？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.26.(12分)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边.例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形.(1)已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C.①如图1，若BD为△ABC的角平分线，则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；②如图2，若AC的中垂线交边BC于点E，连接AE，则图中等腰三角形有______.问题解决(2)如图3，现有一块梯形板材ABCD,AD∥BC,∠A=90∘，AB=48，BC=132，AD=68.工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形①作BC的中垂线l交BC于点E；②在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；③连接BP，得△BCP.1)请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法.2)是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请画出图形并求出CP的长；若不存在，请说明理由.关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市海门实验初级中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题，共30分）1、【答案】A【知识点】解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集2、【答案】A【知识点】余角和补角,同位角、内错角、同旁内角,平行线3、【答案】B【知识点】绝对值4、【答案】C【知识点】全等三角形的应用5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,菱形的性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定6、【答案】A【知识点】数学常识,正多边形和圆,扇形面积的计算,作图—复杂作图7、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形8、【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征9、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简10、【答案】B【知识点】圆周角定理,勾股定理二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11、【答案】(5-x)【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】1【知识点】多项式乘多项式13、【答案】5【知识点】相似三角形的判定与性质,矩形的性质,正方形的性质,黄金分割14、【答案】(1+5，【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形15、【解答】解：由题意可得，EF=BD=4尺，BE∥DF∥SG，设FG=x尺，∵AE=5尺，CF=3尺，∴AG=5+4+x=(9+x)尺，CG=∵BE∥SG∴△ABE∽△ASG，∴AE∵DF∥SG，∴△CDF∽△CSG，∴CF∵BE=DF，∴AE即59+x解得x=6，∴CG=3+6=9，∵CF∴3∴SG=6尺，故答案为：6.【知识点】相似三角形的应用,中心投影16、【答案】2.5【知识点】矩形的性质,三角形中位线定理17、【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简18、【解答】解：如图，过点A，B分别作x轴垂线，交x轴于点C，D，设点A(a，14则：直线AB的表达式为：y=1直线OA的表达式为：y=1直线OB的表达式为：y=1∵OA⊥OB，∴∠ACO=∠AOB=∠ODB=90∴∠CAO=90∴△CAO∽△DOB，∴1∴ab=-16，则直线AB的表达式为：y=1∴直线AB必过(0,4)点，∴当AB与x轴平行时，AB边上的高有最大值，为4，故答案为：4.【知识点】点的坐标三．解答题（共8小题，共96分）19、【解答】解：(1)(-2022=1-2×1+2+3=1-2+2+3=4；(2)&x-1解不等式①，得x<4，解不等式②，得x⩾a+5∴不等式组的解集是a+56∵不等式组有且仅有4个整数解，∴这四个整数解是3，2，1，0，∴-1<a+5解得-11<a⩽-5，由2y+a5=y-a∵y⩽87，∴-8a+15⩽87，解得a⩾-9，∴-9⩽a⩽-5，∴整数a所有可能的值为-9，-8，-7，-6，-5；(3)(====1∵整数y满足0⩽y⩽4，y(y-2)≠0，y-4≠0∴y=1或3，当y=1时，原式=1当y=3时，原式=1【知识点】实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,一元一次不等式组的整数解,特殊角的三角函数值20、【解答】解：（1）列表如下：xy1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(2)共有16种情况，乘积为4的，即落在反比例函数y=4x的图象上的情况有3种，所以概率是(3)乘积小于4的，即满足y<4x的情况有5种，所以概率是【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征,列表法与树状图法21、【解答】解：(1)由条件可知12∴|k|=3，∵在第二象限，∴k=-3，∴反比例函数为y=-3(2)联立方程组得&y=-x+得&x=-32∴A(-32，2)，B(2，观察图象，当y1>y2时，x的取值范围【知识点】点的坐标,反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：（1）点A(2,3)的“长距”为|3|=3点B(-7,5)的“长距”为|-7|=7故答案为：3，7.(2)由题意可知，|2k+3|=6或2k+3=±(k-2)解得k=32或k=-4.5(不合题意，舍去)或∴k=32或【知识点】点的坐标23、【解答】(1)证明：∵点D为AC的中点，∴AB∴∠ABD=∠CAD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∵∠AEB=122.5∴∠EBC=122.5∵AD∴∠ABD=∠CBD=32.5∴∠ABC=65∴AC^所对的圆心角为∵AB=8，∴半径r=4，∴AC^的长(3)解：如图，CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，即∠OCF=90∵tan∠CAB=1在Rt△ABC中，tan∠CAB=BC∵BC=2，∴AC=4，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=A∴OA=OB=OC=5∴∠CAO=∠OCA=∠BCF=90又∵∠F=∠F，∴△CFB∽△AFC，∴BF∴CF设BF=x，CF=y，∴AF=25∴y又∵BF即xy∴y=2x，∴4x解得：x1即BF=2【知识点】圆周角定理,切线的性质,弧长的计算,解直角三角形24、【解答】解：(1)∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)，∴B(3,1)若直线经过点A(3,0)时，则b=若直线经过点B(3,1)时，则b=若直线经过点C(0,1)时，则b=1①如图1，若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b⩽3此时E∴S=12②如图2，若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32此时E(3，b-32)∴S==3-[=5综上所述，S=&(2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O由题意知,DM∥NE,DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形.过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D(2b-2,1)，E∴DH=1，HE=2b-(2b-2)=2∴HN=HE-NE=2-a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2∴a=5∴S∴矩形OA1B1C【知识点】一次函数综合题25、【解答】解：(1)抛出的路线可以用抛物线y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数）的一部分进行刻画，斜坡可用直线y=kx(k≠0，抛物线解析式：∵小球能达到的最高点的坐标为(-2,4)，∴设抛物线顶点式y=a(x+2)由图可知抛物线过原点(0,0)，代入得a=-1，∴y=-(x+2)令y=0，则-x解得：x1=0，∴自变量的取值范围：-4⩽x⩽0；即：抛物线解析式为y=-x直线解析式：∵小球在斜坡上的落点A的横坐标为-3，设点A(-3,y)代入抛物线y=-得：y=-9+12=3，∴A(-3,3)把点A(-3,3)代入斜坡直线y=kx，得3=-3k∴k=-1，∴直线解析式为y=-x，∴自变量的取值范围：-3⩽x⩽0，即：直线的函数解析式为y=-x(-3⩽x⩽0)(2)由(1)得A(-3,3)∴A到O的距离=(3-0)由题意可得：平均速度32∵v与vo满足v=即v=v∴3即：vo∴v∴v=v(3)存在点B，使得AB⊥OB，则满足：AB设点B的坐标为(x，-∵A(-3,3)，O∴ABOBAO∵AB∴(x+3)整理，得(x+3)2令m=x2+4x去括号，合并同类项，得2x将m=x2+4x整理，得x(x+3)(x=0，对应点O，舍去；x+3=0，即：x=-3对应点A，舍去；x2+5x+5=0，解得结合-3⩽x⩽0，x=-5-∴x=-5+52y=5+∴点B的坐标为(-5+【知识点】二次函数综合题26、【解答】解：（1）①∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC=2∠C，∴∠DBC=∠C，∴BD=CD，∴图中相等的线段有BD=CD，∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC=2∠C，∴△ADB∽△ABC.故答案为：BD=CD，△ADB和△ABC；②∵∠AEB=2∠C，∠ABC=2∠C，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形.∵AC的中垂线交边BC于点E，∴AE=EC，∴△AEC是等腰三角形，故答案为：△AEC，△ABE；(2)1)符合要求，延长EF交AD于N，则四边形ABEN为矩形.∴AB=EN=48，AN=BE=EC=1∵EF=33，∴NF=EN-EF=48-33=15，∵PN∥BC，∴△PFN∽△CFE，∴PN∴15∴PN=30，∴PF∴AP=AN-PN=66-30=36，∵∠A=90∴BP=A∴BP∴BP作FK⊥BP于K，∴S∴1∴FK=EF，∵FK⊥BP，F