2026年江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷（3月份）

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上。1.(3分)在足球比赛中，如果甲队进3个球记作+3个，那么甲队失2个球记作（）A.+2个B.-2个C.+3个D.-3个2.(3分)月球与地球的距离约为384000km，可将384000用科学记数法表示为（）A.3.84×B.384×C.3.84×D.0.384×3.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.aC.(-3aD.a4.(3分)如果一个正多边形的每一个内角是150∘，那么这个正多边形的边数为（A.16B.12C.8D.65.(3分)我国古代数学著作《算法统宗》中记载着这样一道题，其大意是：醇酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人.若有33位客人总共饮了19瓶酒，且都醉倒了，问他们醇酒、薄酒各饮了多少瓶？设他们醇酒饮了x瓶，薄酒饮了y瓶，根据题意可列出方程组为（）A.&B.&C.&D.&6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（A.DE=CDB.AE=ACC.∠EDB=∠BACD.AD=BD7.(3分)若关于x的一元二次方程x2-kx+12=0A.0B.3C.-1D.18.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC.若BD=8，AC=4，则AB的长为（）A.22B.2C.30D.29.(3分)已知二次函数y=-x2+2x+c(c<0)，当自变量为x1时，其函数值y1大于零：当自变量为x1-2，xA.y2<0B.y2<0C.y2>0D.y2>010.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在射线AD上运动，以BE为直角边向右作Rt△BEF，使得∠BEF=90∘，BE=2EF，连接CF.则CF的最小值为（A.3B.4C.10D.5二、填空题（本题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题3分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上。11.(3分)分解因式：3ab+6b=.12.(3分)将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=155∘，则∠AOD=∘13.(4分)已知，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,5)，且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：14.(4分)若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为.15.(4分)如图，已知点A(3,0)，B(0,4)，C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D.若反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D，则16.(4分)在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(6，0)，C(m，5)，D(m+6，5).分别连接AB，BC，AC，把△ABC沿BC翻折得到△A'BC.当三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答。17.(10分)(1)计算：2cos30°+(2)解不等式组&2(x-1)>4x-218.(8分)下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BO是斜边AC求证：BO=1方法一证明：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD.方法二证明：如图，取BC的中点D，连接OD.19.(10分)(1)先化简，再求值：(x2-9)÷(2)解分式方程：2x-1x-320.(10分)如图,AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EG平分∠AEF交CD于点G，FH平分∠EFD交AB于点H.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)当∠AEF=______∘时，四边形EGFH21.(10分)如图，在一次高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是离击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米（击球点、落地点、球洞三点共线），球在空中最高处达3.2米.(1)求表示球飞行的高度y(单位：米)与表示球飞出的水平距离(2)当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围.22.(10分)已知：B是射线AM上一点，四边形ABCD是正方形.(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作AB中点E；在射线BM上作一点P，使得BP=BE，((2)在（1）中所作的图形中，连接PD交BC于点F,FG∥AM交PC于点G.当AB=4时，直接写出线段FG的长为______.(如需画草图，请使用图2)23.(12分)甲、乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发.甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地.若两同学距学校的距离s(千米)与时间t((1)甲同学在休息前的速度是______千米时，骑上共享单车后的速度为______千米/时；(2)当甲、乙两同学第一次相遇时，求t的值；(3)当1⩽t⩽2时，什么时候甲、乙两同学相距0.5千米？24.(14分)已知二次函数y=ax2+bx-3(a≠0)图象的对称轴是经过点(1,0)且平行于y轴的直线，与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),A点为(-1,0)，与y(1)求二次函数的表达式；(2)点M(m，y1)和N(m+1，y2)是二次函数图象上的两个点，比较(3)在抛物线对称轴上找一点P，使得tan∠BPC=3，求P点的坐标25.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，动点E在AD上，从A向D以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t(s)(0<t<22).将四边形BCDE沿直线BE翻折得到四边形(1)当t=233时，请判断此时(2)当t为何值时，C正好落在矩形的边所在的直线上，请判断此时△AC'关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南通市启东市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上。1、【答案】B【知识点】正数和负数2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方4、【答案】B【知识点】多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组6、【答案】D【知识点】作图—基本作图7、【答案】B【知识点】根的判别式8、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简,勾股定理,平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】二次函数图象上点的坐标特征10、【答案】D【知识点】勾股定理,矩形的性质,相似三角形的判定与性质二、填空题（本题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题3分，共22分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上。11、【答案】3b【知识点】因式分解-运用公式法12、【答案】25【知识点】余角和补角13、【答案】y=-x+5(【知识点】一次函数的性质14、【答案】24【知识点】菱形的性质15、【答案】-9【知识点】点的坐标16、【答案】6,1或5或6【知识点】点的坐标,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答。17、【解答】解：(1)2cos=2×=-2-3；(2)&2(x-1)>4x-2①解不等式①得，x<0，解不等式②得，x>-7所以不等式组的解集为：-7【知识点】实数的运算,负整数指数幂,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值18、【解答】解：方法一：如图，延长BO至点D，使得OD=OB，连接AD，CD，∵BO是斜边AC的中线，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90∴四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵BO=DO=1∴BO=1方法二：如图，取BC的中点D，连接OD，∵点O是AC的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴DO∥AB，∴∠ODC=∠ABC=90∴OD是BC的垂直平分线，∴OB=OC，∵AO=CO=1∴BO=1【知识点】直角三角形斜边上的中线19、【解答】解：(1)(=(x+3)(x-3)·=x=x当x=-1时，原式=(-1)(2)2x-1x-3去分母，得：2x-1-(x-3)=-2去括号，得：2x-1-x+3=-2，解得：x=-4，检验：当x=-4时，x-3≠0，∴原分式方程的解为x=-4.【知识点】分式的化简求值,解分式方程20、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD，∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF=12∠AEF∴∠GEF=∠EFH，∴EG∥FH，∵EH∥GF，∴四边形EGFH是平行四边形.(2)解：当∠AEF=120∘时，四边形理由：∵AB∥CD，∴∠FGE=∠AEG，∵∠FEG=∠AEG，∴∠FEG=∠FGE，∴FE=FG，∵∠AEF=120∴∠FEG=1∴△FEG是等边三角形，∵四边形EGFH是平行四边形，FG=EG，∴四边形EGFH是菱形，故答案为：120.【知识点】菱形的判定,平行四边形的判定与性质,菱形的性质21、【解答】解：（1）由题意可知，点(0,0)，(8,0)在抛物线上，∴设y与x之间的函数关系式为y=ax(x-8)将(4,3.2)代入得：3.2=a×4×(4-8)解得：a=-0.2，∴y=-0.2x=-0.2x∴y与x之间的函数关系式为y=-0.2x(2)令y=3得：3=-0.2x∴x∴(x-3)(x-5)=0解得：x1=3，∴当球的飞行高度不低于3米时，3⩽x⩽5.【知识点】二次函数的应用-建模问题22、【解答】解：（1）如图，AB中点E；在射线BM上作一点P，使得BP=BE；(2)如图，连接PD交BC于点F,FG∥AM交PC于点G.∵正方形ABCD，AB=4，∴AB=CD=4,AB∥CD，由（1）可得BP=BE=1∵AB∥CD，∴△CDF∽△BPF，∴BP∴DF=2PF，∴PF∵FG∥AM，∴FG∥CD，∴△PFG∽△PCD，∴FG∴FG=1故答案为：43【知识点】线段垂直平分线的性质23、【解答】解：（1）由图可知，甲休息前走了2km，用了30分钟，∴V由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：10-2=8km，所用的时间是：2-1=1h∴V故答案为：4，8.(2)\becauseV_{乙}=\frac{{S}_}{{t}_{乙总}}=\frac{10}{2.4-0.4}=5km/h，∴t=S∴t(3)由题可得，S甲=8t-6，(1⩽t⩽2)，S乙∴|∴①当时S甲-S解得，t=1.5，②当S乙-S解得，t=7∴当1⩽t⩽2时，76h和1.5h时，甲、乙两同学相距【知识点】一次函数的应用-行程问题24、【解答】解：(1)∵对称轴为直线x=1，∴b=-2a，∴y=ax将点A代入，得a+2a-3=0，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x(2)∵M(m，y1)和N(m+1，∴y1=∴y当m=12时，当m>12时，当m<12时，(3)设抛物线的顶点M(1,-4)∴CM=2，BM=25，∵BM∴△BCM是直角三角形，且∠BCM=90∴tan∴P点与M点重合，即P(1,-4)过点B作BN∥CM，过点C作CN∥BM，BN与CN交于N点，∴四边形CMBN是平行四边形，∴∠BNC=∠CMB，∠NBC=∠MCB=90∴P点在以CN为直径的圆与对角线的交点处，设P(1,m)直线CM的解析式为y=-x-3，则直线BN的解析式为y=-x+3，直线BM的解析式为y=2x-6，则直线CN的解析式为y=2x-3，当-x+3=2x-3时，解得x=2，∴N(2,1)∴CN=25设NC的中点为G(1,-1)∴PG=1∴m+1=5∴m=5∴P(1，5-1)综上所述：P点坐标为(1,-4)或(1，5-1)【知识点】点的坐标,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质25、【解答】解：(1)△AC'如图1，∵t=233∴tan∠AEB=AB∴∠A