2026年湖南省湘教版高二数学上册第8单元概率统计习题集

2026年湖南省湘教版高二数学上册第8单元概率统计习题集试卷名称：《2026年湖南省湘教版高二数学上册第8单元概率统计习题集》考核对象：高二学生题型分值分布：一、单项选择题（20分）二、填空题（20分）三、判断题（20分）四、简答题（16分）五、应用题（24分）一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行对决，甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7。若两队各投篮一次，则甲队得分比乙队得分多的概率是（）A.0.18B.0.42C.0.54D.0.282.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是（）A.$\frac{1}{22}$B.$\frac{3}{11}$C.$\frac{5}{22}$D.$\frac{2}{11}$3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是女生的概率是（）A.$\frac{1}{50}$B.$\frac{3}{25}$C.$\frac{2}{25}$D.$\frac{1}{25}$4.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.5，则事件A和事件B同时发生的概率是（）A.0.2B.0.9C.0.1D.0.85.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.86.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取一张，则抽到的卡片标号是偶数的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{10}$C.$\frac{5}{10}$D.$\frac{3}{5}$7.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过3分钟的概率是（）A.0.3B.0.7C.0.1D.0.98.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是（）A.$\frac{2}{15}$B.$\frac{8}{15}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{1}{3}$9.某学校组织一次抽奖活动，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张。现随机抽取1张奖券，则抽到三等奖的概率是（）A.$\frac{1}{100}$B.$\frac{1}{20}$C.$\frac{1}{10}$D.$\frac{1}{5}$10.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是（）A.0.3B.0.9C.0.12D.0.42二、填空题（每题2分，共10题，20分）1.从一个装有3个红球和2个白球的袋子里随机取出1个球，取出红球的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是________。3.一个袋中有5个大小相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球数字之和为7的概率是________。4.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间超过5分钟的概率是________。5.从一个装有4个红球和6个蓝球的袋子里随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率是________。6.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是________。7.从一个装有10张奖券的箱子里随机抽取1张，其中一等奖1张，二等奖3张，三等奖6张，则抽到二等奖的概率是________。8.某公交线路每20分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间不超过10分钟的概率是________。9.从一个装有3个红球和4个蓝球的袋子里随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率是________。三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。（）3.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出1个球，取出红球的概率是0.6。（）4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率是0.384。（）5.从一个装有10张奖券的箱子里随机抽取1张，其中一等奖1张，二等奖3张，三等奖6张，则抽到三等奖的概率是0.6。（）6.某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，则乘客等待时间超过5分钟的概率是$\frac{1}{3}$。（）7.从一个装有4个红球和6个蓝球的袋子里随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是$\frac{2}{7}$。（）8.某班级有40名学生，其中男生22名，女生18名。现随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生都是女生的概率是$\frac{1}{40}$。（）9.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是0.95。（）10.从一个装有3个红球和4个蓝球的袋子里随机取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是$\frac{1}{3}$。（）四、简答题（每题2分，共8题，16分）1.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时不发生的概率。2.从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击4次，求至少命中3次的概率。4.从一个装有10张奖券的箱子里随机抽取2张，其中一等奖1张，二等奖3张，三等奖6张，求抽到的2张奖券中至少有一张是二等奖的概率。5.某公交线路每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间超过8分钟的概率。6.从一个装有4个红球和6个蓝球的袋子里随机摸出3个球，求摸到的3个球中至少有一个红球的概率。7.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，求事件A和事件B中至少有一个发生的概率。8.从一个装有3个红球和4个蓝球的袋子里随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。五、应用题（每题6分，共4题，24分）1.案例背景：某学校组织一次抽奖活动，共有100张奖券，其中一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张。现随机抽取1张奖券，求抽到三等奖的概率。问题：若学生甲购买了3张奖券，求学生甲抽到至少1张二等奖的概率。2.案例背景：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击5次，求恰好命中3次的概率。问题：若该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。3.案例背景：从一个装有5个红球和5个白球的袋子里随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。问题：若从袋子里随机取出4个球，求取出的4个球中至少有一个红球的概率。4.案例背景：某公交线路每15分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间不超过10分钟的概率。问题：若乘客在任意时刻到达车站，求乘客等待时间超过12分钟的概率。标准答案及解析一、单项选择题1.B解析：甲队得分比乙队得分多的情况包括甲队命中而乙队不命中（0.6×0.3）、甲队不命中而乙队命中（0.4×0.7）、甲队命中而乙队也命中（0.6×0.7）。计算如下：0.6×0.3+0.4×0.7+0.6×0.7=0.18+0.28+0.42=0.88。但题目要求甲队得分比乙队得分多，故需排除甲队和乙队得分相同的情况（0.6×0.7）。最终概率为：0.88-0.42=0.42。2.C解析：从8个球中随机抽取3个球，总共有$C_8^3=\frac{8!}{3!(8-3)!}=56$种情况。抽到的3个球颜色各不相同的情况为：从5个红球中选1个，从3个白球中选1个，从2个黑球中选1个，共有$C_5^1\timesC_3^1\timesC_2^1=5\times3\times2=30$种情况。故概率为：$\frac{30}{56}=\frac{15}{28}\approx0.5357$，但选项中没有，重新计算：实际上，从8个球中选3个，颜色各不相同的概率为$\frac{C_5^1\timesC_3^1\timesC_2^1}{C_8^3}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}\approx0.5357$，但选项中没有，可能是题目有误。3.D解析：从50名学生中随机抽取2名学生，总共有$C_{50}^2=\frac{50!}{2!(50-2)!}=1225$种情况。抽到的2名学生都是女生的情况为：从20名女生中选2名，共有$C_{20}^2=\frac{20!}{2!(20-2)!}=190$种情况。故概率为：$\frac{190}{1225}=\frac{38}{245}\approx0.1553$，但选项中没有，可能是题目有误。4.C解析：事件A和事件B相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2。5.B解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击3次，恰好命中2次的概率为：$C_3^2\times0.8^2\times0.2=3\times0.64\times0.2=0.384$。6.A解析：从10张卡片中随机抽取一张，总共有10种情况。抽到的卡片标号是偶数的情况有：2,4,6,8,10，共5种情况。故概率为：$\frac{5}{10}=0.5$。7.A解析：每10分钟发一班车，乘客在任意时刻到达车站，等待时间在0到10分钟之间均匀分布，则等待时间不超过3分钟的概率为$\frac{3}{10}=0.3$。8.B解析：从10个球中随机摸出2个球，总共有$C_{10}^2=\frac{10!}{2!(10-2)!}=45$种情况。摸到的2个球颜色相同的情况为：从4个红球中选2个，从6个蓝球中选2个，共有$C_4^2+C_6^2=6+15=21$种情况。故概率为：$\frac{21}{45}=\frac{7}{15}\approx0.4667$，但选项中没有，可能是题目有误。9.C解析：从100张奖券中随机抽取1张，总共有100种情况。抽到三等奖的情况有：10种。故概率为：$\frac{10}{100}=0.1$。10.B解析：事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3，但概率不能超过1，故需重新理解题目。可能题目有误，正确理解应为：事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0=1.3，但概率不能超过1，故需重新理解题目。---二、填空题1.$\frac{3}{5}$解析：从3个红球和2个白球中随机取出1个球，总共有5种情况。取出红球的情况有：3种。故概率为：$\frac{3}{5}$。2.0.384解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率为：$C_3^2\times0.7^2\times0.3=3\times0.49\times0.3=0.441$，但选项中没有，可能是题目有误。3.$\frac{3}{10}$解