教学材料《高数高数》-1-1

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一、集合的概念及其表示法集合:具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该集合的元素.有限集无限集不含任何元素的集合称为空集.例如,设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B的子集，记作A

B（或B

A），读作A被B包含（或B包含A）.若A

B，且有元素a∈B，但a

A，则说A是B的真子集，记作A

B.二、集合间的关系数集分类:N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集数集间的关系:例如规定空集为任何集合的子集即

A.若A

B，且AB，则称A与B相等,记作A=B.(1)并集由属于A或属于B的所有元素组成的集称为A与B的并集记作A∪B，即

A∪B={x|x∈A或x∈B}(2)交集由同时属于A与B的元素组成的集称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}若A∩B=

，则称A与B不相交，若A∩B≠

，则称A与B相交。三、集合的运算(3)差集由属于A但不属于B的元素组成的集称为A与B的差集，记作A–B，即差集A–B不要求B

A，如果B

A，则称差集A–B为B在A中的补集（或余集），记作CAB.(4)补集(余集)如果所考虑的一切集都是某个集X的子集，则称X为基本集，X中的任何集A关于X的余集X-A常简称为A的补集（或余集）,记作CA。定理设A，B，C为三个任意集合，则下列法则成立：(1)交换律

A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；(2)结合律

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；(3)分配律

(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)，

(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)，

(A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)；(4)幂等律

A∪A=A，A∩A=A；(5)吸收律

A∪

=A，A∩

。1.区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,四、区间与邻域称为半开区间,称为半开区间,有限区间无限区间区间长度的定义

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